1、第 1 页 共 19 页初中数学知识点总结第一章 有理数1、有理数的分类: 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0 a+b=0 .4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题
2、经常)0a()0a(分类讨论；5、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么的倒数是 ；若 ab=1 a、b 互为倒数aa6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为 0；0 与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0 乘以任何一个数都等于 0；多个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
3、负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0 除以任何一个不为 0 的数都得 0；除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .第 2 页 共 19 页8、比较两个数的大小：（1）负数 0，异号得负 n).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于
4、1,即 )(1a任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 次幂的倒数,即( a0,p 是正整数 ), p18整式的除法（1）单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；第 8 页 共 19 页（2）多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. cbamcba)（9.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式分解因式的一般方法：1. 提公共因式法 2. 运用公式法 3.十字相乘法分解因式的步
5、骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)十字相乘法可对二次三项式试一试；(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.10、因式分解公式：平方差公式 ；)(2baba完全平方公式 22（11、特别记住：完全平方式有两个： 2-和第十五章 分式1.分式：形如 ，A、B 是整式，且 B 中含字母叫做分式。2.（1）分式 有意义的条件： ；（2）当 时， 的值是 000AB3、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。用式子
6、表示为： （A,B,C 为整式，且 C0） CBA4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式或整式 。7.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为： cba（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,第 9 页 共 19 页然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： bdca（3）分式的乘法法
7、则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： bdac（4）分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：. cdba8.分式方程的定义 :分 母 中 含 有 未 知 数 的 方 程 叫 做 分 式 方 程 . 9.分 式 方 程 的 解 法 : 去 分 母 (方 程 两 边 同 时 乘 以 最 简 公 分 母 ,将 分 式 方 程 化 为整 式 方 程 ); 按 解 整 式 方 程 的 步 骤 求 出 未 知 数 的 值 ; 验 根 (求 出 未 知 数 的 值后 必 须 验 根 ,因 为 在 把 分 式 方 程
8、 化 为 整 式 方 程 的 过 程 中 ,扩 大 了 未 知 数 的 取 值范 围 ,可 能 产 生 增根) .： 使 最 简 公 分 母 为 零 的 整 式 方 程 的 根 不 是 原 方 程 的 根 （ 是增 根 ） ， 使 最 简 公 分 母 不 为 零 的 整 式 方 程 的 根 是 原 方 程 的 根 。 （ 简 称 ： 一 化 二解 三 检 验 ） 第十六章 二次根式1、二次根式：一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式。当 a0 时，a表示 a 的算术平方根,其中 =002、 理解并掌握下列结论：（1） 是非负数（双重非负性） ； （2） ； )0( )0()2a（3） ；)
9、()0()(2 aaa口诀：平方再开方，出来带“框框”3、二次根式的乘法： ，反之亦成立),(baba4、二次根式的除法： ，反之亦成立0,5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1)被开方数不含分母， （2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。第十七章 勾股定理 第 10 页 共 19 页AC BD1.（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2b 2=c2。（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足a2b 2=c2。 ，那么这个三角
10、形是直角三角形。 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十八章 四边形 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对成图形，对角线的交点是对称中心。3.平行四边形的判定 ： .两组对边分别相等的四边 1形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3一组对边平行且
11、相等的四边形是平行四边形。4.注：平行四边形定义也是一种判定方法4.三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；矩形是轴对有两称图形，即经过对边中点的两条直线是对称轴。 （也是中心对称图形）8.矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫 1做矩形。 .对角线相等的平行四边形是矩形。 .有三个角是直角的四边形是 2 3矩形。9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴。 （也是中心对称图形）
