1、初二数学高分速成（上册）第十一章 全等三角形 .1一、全等三角形及其判定 .1（一）知识总结 .1（二）例题精讲 .1知识点一：全等三角形的性质 .1知识点二：三角形全等的判定 .2知识点三：三角形全等的开方性探索 .4二、证明三角形全等的常见思路 .4（一）规律总结 .4（二）例题精讲 .5考点一：已知一边与其一邻角对应相等 .5考点二：已知两边对应相等 .6考点三：已知两角对应相等 .8三、角的平分线的性质 .10（一）知识总结 .10（二）例题精讲 .10知识点一：(尺规作图)作角平分线 .10知识点二：角平分线的性质定理 .11知识点三：角平分线的逆定理 .12四、角平分线类问题常用思
2、路 .13（一）规律总结 .13（二）例题精讲 .13考点一：利用“角平分线的对称性”求解 .13考点二：利用“角平分线的性质”求解 .15第十二章 轴对称图形 .16一、轴对称图形 知识总结 .16（一）知识总结 .16（二）例题精讲 .17知识点一：轴对称 .17知识点二：作轴对称图形 .18知识点三：等腰三角形 .20二、轴对称应用及等腰三角形的方法规律总结 .21（一）规律总结 .21（二）例题精讲 .21考点一：证明一个三角形是等腰三角形的方法 .21考点二：巧用“三线合一”证题及轴对称应用 .22第十三章 实数及其运算 .24一、实数及其运算 .24（一）知识总结 .24（二）例题
3、精讲 .24知识点一：平方根、算术平方根的概念及表示方法 .24知识点二：平方根、算术平方根的性质 .25知识点三：立方根的概念与性质 .25知识点四：有理数、无理数、实数的概念 .26知识点五：实数的运算 .27二、实数运算中常见错误及原因分析 .28（一）规律总结 .28（二）例题精讲 .28考点一：忽视公式适用的条件 .28考点二：忽视结果的化简 .29考点三：与算术平方根的乘除运算混淆 .29第十四章 一次函数 .30一、一次函数及其图像 知识总结 .30（一）知识总结 .30（二）例题精讲 .31知识点一：变量与函数 .31知识点二：一次函数与正比例函数的意义 .32知识点三：待定系
4、数法求一次函数的解析式 .33二、一次函数及其图像 规律总结 .34（一）规律总结 .34（二）例题精讲 .34考点一：考定义 .34考点二：求解析式 .34考点三：考查函数的性质 .35三、用函数观点看方程（组）与不等式一次函数 .36（一）知识总结 .36（二）例题精讲 .37知识点一：一次函数与一元一次方程 .37知识点二：一次函数与一元一次不等式 .38知识点三：一次函数与二元一次方程(组) .40四、用一次函数解决问题的方法技巧 .41（一）规律总结 .41（二）例题精讲 .42考点一：利用一次函数求一元一次方程的解 .42考点二：利用一次函数式求一元一次不等式的解集 .42考点三：
5、利用一次函数解二元一次方程组 .43第十五章 整式的乘除与因式分解 .45一、整式的乘除 .45（一）知识总结 .45（二）例题精讲 .45知识点一：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算 .45知识点二：整式的乘法运算 .46知识点三：整式的乘法公式（平方差公式及完全平方公式） .46知识点四：整式的除法 .47二、学习乘法公式应注意的问题 .48（一）规律总结 .48（二）例题精讲 .48考点一：注意掌握公式的结构特点 .48考点二：注意创造条件使用公式 .49考点三：注意乘法公式的逆用 .49三、因式分解基础知识与分解方法 .50（一）知识总结 .50（二）例题精讲 .51知识点一：提
6、公因法分解因式 .51知识点二：公式法分解因式 .52知识点三：巧用因式分解的解题 .52四、选择合适的方法因式分解 .53（一）规律总结 .53（二）例题精讲 .53考点一：拆项、添项法分解因式 .53考点二：换元法分解因式 .54考点三：整体思想分解因式 .55初二数学高分速成讲义第十一章 全等三角形一、全等三角形及其判定（一）知识总结（二）例题精讲知识点三：三角形全等的开方性探索 知识点二：三角形全等的判定知识点一：全等三角形的性质知识点一：全等三角形的性质A、夯实基础例 1: 已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则OAD_度. 【解析】此题可根据全等三角形的对应角相等得 OAD
7、OBC OAD=OBC=1807025=85.【解答】85B、双基固化例 2: 如图，ABCDEF,则有下列判断正确的是( )。A.AB=DF B.AC=DFC.A=F D.B=D【解析】本题根据全等三角形的对应边相等,对应角相等判断即可.【解答】B.C、能力提升例 3: 如图,ABCAED,B 和 E 是对应顶点,写出图中相等的线段和相等的角.【解析】根据全等三角形的对应边相等,对应角相等判断即可.关键要做到不重不漏.【解答】相等的线段有:AB=AE,AC=AD,BC=DE，BD=EC相等的角有:B=E,BAC=EAD,ACB=ADE。知识点二：三角形全等的判定A、夯实基础例 4: 如图，A
8、E=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD 与 CEB 全等吗？为什么？【解答】AFD CEB理由：AE=CFAEFE=CFEF，即 AF=CE在AFD 和 CEB 中AF=CEAFD=CEB，DF=BE AFDCEB（SAS） B、双基固化例 5: （2010 年福州）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，BC=EF，ABDE，A=D。求证：ABCDEF。【解答】证明： ABDE，B=DEF在ABC 和DEF 中，B=DEFA=DBC=EF ABCDEF（AAS）C、能力提升例 6: （2010 年宁德市）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAF
9、D，需添加一个条件是：_，并给予证明. 【解答】解法一：添加条件：AEAF 证明：在AED 与AFD 中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS）.解法二：添加条件：EDAFDA证明：在AED 与AFD 中，EADFAD，ADAD，EDAFDA，AEDAFD（ASA）. 知识点三：三角形全等的开方性探索 A、夯实基础例 7: 如图，已知ABC 和DCB 中，AB=DC，请补充一个条件_，使ABC DCB。【解析】已知两边：（1）找夹角： ABC=DCB （SAS） ；（2）找第三边：AC=DB （SSS） ；（3）找直角：A=D=90（HL） 。【解答】 ABC=DCB 或 A
10、C=DB 或A=D=90。B、双基固化例 8:如图，已知C= D，要使ABC ABD，需要添加的一个条件是_ 。【解析】已知一边一角（边与角相对） ，找任一角，CAB=DAB 或者CBA=DBA。【解答】CAB=DAB 或者CBA=DBA C、能力提升例 9: 如图，已知B=E，要使ABC AED，需要添加的一个条件是_ 。【解析】已知两角：（1）找夹边：AB=AE（ASA） ；（2）找一角的对边：AC=AD 或DE=BC(AAS)。【解答】AB=AE 或 AC=AD 或 DE=BC 二、证明三角形全等的常见思路（一）规律总结（二）例题精讲考点一：已知一边与其一邻角对应相等 考点二：已知两边对
11、应相等考点三：已知两角对应相等 考点一：已知一边与其一邻角对应相等 A、夯实基础例 1、已知：如图， AC=DB, 1=2. 求证: A=D。【解答】证明：在ABC 和DCB 中AC=DB1=2 BC=CB ABCDCB （SAS） A=D B、双基固化例 2、已知：如图，点 在 上， EF，BCEFABDC， 求证： AFDAB CDE F【解答】证明： （已知） ， ，即 BEFCBFCE在 和 中，ABF DCAD (S)E （全等三角形对应边相等） AFC、能力提升例 3、已知：如图， D 是 的边 AB 上一点， 交 于点 ，ABC DFACEDEF，求证： AAB CDE F【解答】证明： （已知） ，FAB （两直线平行，内错角相等） AE 在 和 中，D CF (AS)DE （全等三角形对应边相等）AC考点二：已知两边对应相等A、夯
