1、正多边形和圆练习题1、如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶点落在点 O 处），把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n 的所有可能取值的个数是（ ）A 4 B 5 C 6 D 72、下面给出五个命题（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形（4）正多边形既是轴对图形又是中心对称图形（5）正 n 边形的中心角 ，且与每一个外角相等其中真命题有（ ）A2 个B3 个C4 个D5 个3、正五边形 ABCDE 中，已知ABC 面积为 1，则这正五边形面积是（ ）ABCD4、
2、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（ ）A1：2B ：2C ：2D ：35、正 n 边形的一个外角为 60，外接圆半径为 4，则它的边长为（ ）A4B2C4D26、如图，在O 中，OA=AB，OCAB，则下列结论正确的是（ ）弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长；弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长；弧 AC=弧 BC；BAC=30ABCD7、以半径为 1 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（ ）A这个三角形是等腰三角形B这个三角形是直角三角形C这个三角形是锐角三角形D不能构成三角形8、如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的
3、半径为 r 时，大圆的半径为（ ）A rB1.5rC rD2r9、下列命题中的真命题是（ ）A三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为 2：1B正六边形的边长等于其外接圆的半径C圆外切正方形的边长等于其边 A 心距的 倍D各边相等的圆外切多边形是正方形10、圆的内接正四边形的边长与半径的比为（ ）A2：1B ：lC ：lD3：111、如图，O 的内接多边形周长为 3，O 的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）ABCD12、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正
4、方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 a1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是（ ）Aa 4a 2a 1Ba 4 a3a 2Ca 1 a2a 3Da 2a 3a 413、已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是（ ）A6B12CD14、如图，正三角形 ABC 内接于半径为 2cm 的圆，则 AB 所对弧的长为（ ）A B C D 或15、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D416、正六边形的内切圆与外接圆
5、面积之比是（ ）A B C D17、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）.A2：1 B1：2 C D18、如果正多边形的中心角是 36，那么这个正多边形的边数是 19、O 是正五边形 ABCDE 的中心，则AOB 的度数为 20、如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形21、正六边形的边长为 a，面积为 S，那么 S 关于 a 的函数关系式是 22、如果正六边形的边长为 a，那么它的外接圆的半径 r= 23、正四边形的半径与边心距的比等于 24、已知正三角形的边长为 a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 S= 25、已知圆的半径为 R，
6、那么它的内接正三角形的边长是 26、半径为 4 的圆内接正六边形的面积是 27、已知正六边形的半径为 R，则它的周长为 28、平面内有四个点 A、O、B、C，其中AOB=120 0，ACB=60 0，AO=BO=2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是 29、如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20cm2，则正八边形的面积为 cm 230、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_.31、边长为 2 的正方形的外接圆的面积等于_.32、正 n 边形的中心角的度数是_.33、对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径
7、，那么称图形 A 被这个圆所覆盖例如，图中的三角形被一个圆所覆盖回答问题：（1）边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是多少？（2）边长为 1cm 的正三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是多少？（3）半径为 1cm 的圆被边长为 a 的正方形所覆盖，a 的最小值是多少？（4）半径为 1cm 的圆被边长为 a 的正三角形所覆盖，a 的最小值是多少？34、如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；（2）探究正 n 边形相邻两条对角线的夹角满足的规律35、如图，正三角形、正方形、正六边形等正 n 边形
8、与圆的形状有差异，我们将正 n 边形与圆的接近程度称为“接近度”（1）角的“接近度” 定义：设正 n 边形的每个内角的度数为 m，将正 n 边形的“ 接近度”定义为|180m|于是，|180m|越小，该正 n 边形就越接近于圆，若 n=3，则该正 n 边形的“接近度”等于_若 n=20，则该正 n 边形的“接近度”等于_当“接近度”等于_ 时，正 n 边形就成了圆（2）边的“接近度” 定义：设一个正 n 边形的外接圆的半径为 R，正 n 边形的中心到各边的距离为 d，将正 n 边形的“接近度”定义为 分别计算 n=3，n=6 时边的“接近度” ，并猜测当边的“接近度” 等于多少时，正 n 边形
9、就成了圆？36、（1）已知：如图 1，ABC 是 O 的内接正三角形，点 P 为 上一动点，求证PA=PB+PC下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法证明：在 AP 上截取 AE=CP，连接 BEABC 是正三角形AB=CB1 和2 的同弧圆周角1=2ABECBP（2）如图 2，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 为 上一动点，求证：PA=PC+ PB（3）如图 3，六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形，点 P 为 上一动点，请探究PA、PB、PC 三者之间有何数量关系，直接写出结论37、已知正方形 ABCD 的边心距 OE= cm，求这个正方形外接圆O 的面积38、下图是一个正六边形请你对它进行研究，并写出你的研究结论（至少 6 个，不得雷同，不必证明）39、已知正六边形 ABCDEF 的半径为 2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积40、图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的顶点上（1）在图 1 中画出ABC，使ABC 为直角三角形（点 C 在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图 2 中画出ABD，使ABD 为等腰三角形（点 D 在小正方形的顶点上，画出一个即可）
