1、第 1 页 共 10 页高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结一、集合1、集合的中元素的三个特性：2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数 R二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分， ；（2）BAA 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A2 “相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一
2、个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)如果 AB, BC ,那么 A C 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作A B（读作 A交 B） ，即A B= x|x A，且 x B 由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做
3、A,B 的并集记作：A B（读作 A 并B） ，即 A B =x|x A，或x B)设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集A 的补集（或余集）记作 ，即CSCSA= ,|Ax且 S A第 2 页 共 10 页性 质A A=A A =A B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大
4、的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是 .4.设集合 A= ，B= ，若 A B，则 的取值范围是 1xxaa5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M= .7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若 BC，AC=，求
5、m 的值二、函数的有关概念1定义域：第 3 页 共 10 页(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一致 (两点必须同时具备)2值域 : 先考虑其定义域3. 函数图象常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换
6、4映射 可一对一、多对一补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f、g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取 x1，x 2D，且 x11，且 *nnN 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作。当 是奇数时， ，当 是偶数时，nann)0(|a2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，)1,0(*nNmanm ,1*n 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义第 6 页 共 10 页3实数指数幂的运算性质（1） rasr；),0(Ra（
7、2） rsr)(；),(s（3） srab)(),0(R（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，)1,(ayx且函数的定义域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a1 01 00，a 0，函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象只能是 ( )2.计算： ; = ； = ;64log273 3log42 2log7l531 = 213431 0.6)(80. 75.03.函数 y=log (2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数 在区间 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a= )(log)ax
8、f ,a5.已知 ， （1）求 的定义域（2）求使 的 的取1(0且 ()fx()0fx第 10 页 共 10 页值范围第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使)(Dxfy成立的 实数 叫做函数 的零点。0)(xfx2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程)(xfy实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的)(xf x横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与0)(f)(fy轴有交点 函数 有零点x)(xfy3、函数零点的求法：（代数法）求方程 的实数根；1 0)(f（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与2函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出)(xfy零点4、二次函数的零点：二次函数 )0(2acbxy（1），方程 有两不等实根，二次02cbxa函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点x（2），方程 有两相等实根，二次2函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程 无实根，二次函数的02cbxa图象与 轴无交点，二次函数无零点x
