1、高二理科数学试卷(41)高 二 下 学 期 数 学 期 末 考 试 试 卷(理科)(时间：120 分钟，分值：150 分)一、单选题(每小题 5 分，共 60 分)1平面内有两个定点 F1(5,0)和 F2(5,0)，动点 P 满足| PF1| PF2|6，则动点 P的轨迹方程是( )A. 1( x4) B. 1(x3)x216 y29 x29 y216C. 1( x4) D. 1(x3)x216 y29 x29 y2162用秦九韶算法计算 f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1 当 x=0.4 时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )A. 6,6 B. 5,6
2、 C. 6,5 D. 6,123下列存在性命题中，假命题是( )A. xZ，x 2-2x-3=0B. 至少有一个 xZ，x 能被 2 和 3 整除C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线D. xx 是无理数 ，x 2 是有理数4将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数若点 P(a，b) 落在直线 xym (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( )高二理科数学试卷(42)A. 6 B. 5 C. 7 D. 85已知点 在抛物线 上，则当点 到点 的距离与点 到抛物线P24xyP1,2QP焦点距离之和取得最小值时，点 的坐标为( )A. B.
3、 C. D. 2,12,11,41,46按右图所示的程序框图，若输入 ，则输出8a的 =( )iA. 14 B. 17C. 19 D. 217若函数 在上是增函数，则，在 12xkh实数 k 的取值范围是( )A. B. C. D. 8空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：050 为优，51100 为良。101150 为轻度污染，151200 为中度污染，201250 为重度污染，251300 为严重污染。一环保人士记录去年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况
4、优良(AQI100)的天数( 这个月按 30 计算) ( )A. 15 B. 18C. 20 D. 24高二理科数学试卷(43)9向量 ，若 ，则 的值为( )2,42xbabaxA. B. C. D. 10已知 为自然对数的底数，则曲线 在点 处的切线方程为( )exye1,A. B. C. D. 21yx21yx22yex11已知双曲线 ( )的一条渐近线被圆2ab0,b截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为 ( )2650xyA. B. C. D. 356212已知函数 在区间 上存在极值，则实数 a 的取xfln1032,a值范围是( )A. B. C. D. 32,11,3221,
5、1,3二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13已知函数 ，在区间 上任取一个实数 ，则使得 的概率为f(x)=lnx (0,3) x0 f(x0)0_14直线 与曲线 围成图形的面积为_3y2y15设经过点 的等轴双曲线的焦点为 ，此双曲线上一点 满足,112,FN，则 的面积_12NF2NF16函数 ，对任意 ，恒有 ，sinfxx12,0,x12fxfM则 的最小值为 _.M高二理科数学试卷(44)三、解答题17(本小题 10 分)已知命题 p：实数 x 满足 x2-5ax+4a20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足 28031x(1)若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取
6、值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18(本小题 12 分)某公司近年来科研费用支出 万元与公司所获利润 万元之间xy有如表的统计数据：参考公式：用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程为： ，yxybxa其中： ， ，12niixybab参考数值： 。837453420()求出 ；,xy()根据上表提供的数据可知公司所获利润 万元与科研费用支出 万元线性相关，yx请用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；xbxa()试根据()求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润。高二理科数学试卷(45)19(本小题 12 分)已知棱长为
7、的正方体 中， 是 的中点，1DCBAEB为 的中点 .F1BA(1)求证： ；FCDE1(2)求异面直线 与 所成角的余弦值.20(本小题 12 分)已知抛物线 和直线 ， 为坐标原点 2:Cyx:1lykxO(1)求证： 与 必有两交点； l(2)设 与 交于 两点，且直线 和 斜率之和为 ，求 的值C,ABOAB高二理科数学试卷(46)21(本小题 12 分)已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 C21(0)xyab且离心率为 ，过左焦点 的直线 与 交于 两点， 的周长为12,F21Fl,AB2F.4(1)求椭圆 的方程；C(2)当 的面积最大时，求 的方程.2ABFl22(本小题 12
8、分)已知函数 .2lnfxaxR(1)讨论 的单调性；fx(2)若存在 ，求 的取值范围.1,fxa2017 年 下 学 期 期 末 考 试 试 卷高 二 数 学 (理科)参考答案1. D解析：由已知动点 P 的轨迹是以 F1，F 2 为焦点的双曲线的右支，且a3，c5，b 2c 2a 216，所求轨迹方程为 1(x3)x29 y216答案：D2A【解析】改写多项式 ，则需进行 63456781fxxxx次乘法和 6 次加法运算，故选 A.3C【解析】 x=-1，x 2-2x-3=0； x=6 时 x 能被 2 和 3 整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行； x= 时 x2 是有理
9、数，所以假命题是 C.4C【解析】由题意易知将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，点(a，b) 共有 36 种情况，其中当 ab7 时，共有 6 种情况，即(1,6)，(2,5)，(3,4) ，(4,3) ，(5,2)，(6,1)，此时概率最大，故当 m7 时，事件的概率最大选 C。5D【解析】根据抛物线的定义 P 到焦点的距离等于 P 到准线的距离，所以点 到点P的距离与点 到抛物线焦点距离之和最小，只需点 到点 的距离与点1,2Q 1,2QP 到准线的距离之和最小，过点 作准线的垂线，交抛物线于点 P，此时距离之1,2Q和最小，点 P 的坐标为 .,46A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算
10、 S=1+2+3+ 的值，当 S81 时，i输出 i+1 的值由于 S=1+2+3+i= ，12iA当 i=12 时，S= =78 81，3当 i=13 时，S= =91 81，满足退出循环的条件，故输出 i 的值为 13+1=14142故选：A点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7A【解析】因为函数 在 上是增函数，所以 在,0上恒成立，所以 ，故选 A.,0考点：由函数在区间上的单调性求参数范围.8B
11、【解析】从茎叶图中可以发现这样本中空气质量优的天数为 2,空气质量良的天数为 4, 该样本中空气质量优良的频率为 , 从而估计该月空气质量优良的天数为610=353035=189D【解析】由 ，可得 ，解得 ，故选 D.考点：空间向量坐标形式的运算.10C【解析】因为 ，所以 ，曲线 在点 处的切线斜率xyexyexye1,，切线方程为 ，化简得 ，故选 C.ke1221（ ） 2e11D【解析】由题意得圆方程即为 ，故圆心为(3,0)，半径为 2.2(3)4xy双曲线的一条渐近线为 ，即 ，bya0故圆心到渐近线的距离为 。223bda渐近线被圆截得的弦长为 2， ，整理得 。231ba21
12、ba 。选 D。2262ce点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 的方程或不等式，,abc利用 和 转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心22bca e=c率的值或取值范围12D【解析】 ，令 ，得 x=1，当 ，当 ， ，所以 是函数的极大值点，又因为函数在2x32230019|Sxdx区间 上存在极值，所以 ，解得 ，故选 D考点：导数的应用，极值.13 23【解析】当 时，(0)=00 01概率 =313=23故答案为 。2314 .，153【解析】设双曲线的方程为 ，代入点 ，可得 ，2xy21M（ ， ） 3双曲线的方程为 ，即 232，设 ，则 12,NFmn24 ，6n的面积为 12A3n即答案为 316 .【解析】 ，2sinfxx ，1cof
