第 7讲 n 主要内容：n 1.求解线性方程组的 Cramer 法则n 2.矩阵的分块技巧n (1) 分块矩阵的定义n (2) 分块矩阵的运算2.4 求解线性方程组的 Cramer 法则n G. Cramer(1704-1752)n Theorem 2.7(Cramer rule)n 若系数行列式n 则上述线性方程组有唯一解n 其中n Proof n 假定有解 :n 再证明n 是所给线性方程组的解 .考虑第 i个方程 .n 使用 Cramer的前提 :n (1)方程个数等于未知量个数；n (2)系数行列式不为 0.n Theorem 2.8 n 元齐次线性方程组 (2.17)有非零解的充要条件是系数行列式为 0. n Proof() |A| 0, Cramer法则 .n ()若 |A| = 0, R(A) n: 无限多个解 .n 该定理是第 4章讨论方阵的特征值等问题时的理论基础 . n 例 2.17 利用 Cramer法则求解下列线性方程组 n Solution
