1、反馈镇定与极点配置反馈镇定与极点配置 Lyapunov定理对于线性系统 ，该线性系统零解渐进稳定当且仅当 A的特征值位于左半平面。另一方面，如果取二次型作为 Lyapunov函数，其中 V是正定矩阵，那么对任意的非零 x小于零，当且仅当矩阵定理： A的特征值都在左半平面当且仅当存在正定矩阵V使得 开问题 (Open problem)给定两个矩阵 A1、 A2， 什么条件下有共同的正定矩阵 V使得反馈镇定定义把系统状态变量按照一定的比例关系，反馈到系统的输入端称为状态反馈。把系统的输出变量按照一定的比例关系反馈到系统的输入端称为输出反馈。受控系统通过状态反馈或者输出反馈使闭环系统在 Lyapun
2、ov意义下是渐近稳定的，称为镇定问题。如果可以实现，则称系统是状态反馈或者输出反馈可镇定的。输出反馈输出反馈闭环系统为输出反馈控制器设计就是确定 K使得闭环系统稳定，即，使得 A BKC稳定 (也叫 Hurwitz稳定 特征值在左半平面)或者具有其它性能指标。状态反馈闭环系统为状态反馈控制器设计就是确定 K使得闭环系统稳定，即 ABK稳定或者具有其它性能指标。两种控制率的比较输出反馈：状态反馈： 凡是输出反馈 K所能达到的控制效果，只要取状态反馈则可达到同样的控制效果。但是，反过来由 F和 C在 (1)式中不一定能解出矩阵 K来。这说明状态反馈 F有可能获得比输出反馈 K更多的控制效果，其中有的控制效果可能更好。观测器由于在实际系统中状态不容易通过实际测量得到，所以有时需要通过输入和输出重新构造一个系统使得新系统的状态能逼进原系统的状态。渐近等价指标：
