1、 单项选择题 。 1. 已知序列 3( ) cos( )5f k k 为周期序列，其周期为 （） A 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题 2 图所示 ()ft 的数学表达式为 （ ） 图题 2 A ( ) 1 0 s i n ( ) ( ) ( 1 ) f t t t t B. ( ) 1 0 s i n ( ) ( ) ( 1 ) f t t t t C. ( ) 1 0 s i n ( ) ( ) ( 2 ) f t t t t D. ( ) 1 0 s i n ( ) ( ) ( 2 ) f t t t t 3.已知 s in ( )( ) ( )tf t t dtt ， 其
2、 值是 （） A B. 2 C. 3 D. 4 4.冲激 函数 ()t 的 拉普拉斯变换 为 （ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.为了使 信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ ） A () djwtH jw e B. () djwtH jw e C. () djwtH jw Ke D. () djwtH jw Ke 6.已知 序列 1( ) ( ) ( )3 kf k k ,其 z 变换为 （） A 13zzB. 13zzC. 14zzD. 14zz7.离散因果 系统 的 充分必要条件是 （ A） A 0,0)( kkh B. 0,0)( kkh C. 0,0)( kkh
3、D. 0,0)( kkh 8.已知 ()ft 的 傅里叶 变换为 ()Fjw ，则 ( 3)ft 的 傅里叶 变换为 （ ） A ()jwF jwe B. 2()jwF jwe C. 3()jwF jwe D. 4()jwF jwe 9.已知 )()( kkf k ， )2()( kkh ，则 ( ) ( )f k h k 的值为（ ） 1 f(t) t 0 10 正弦函数 A )1(1 kk B. )2(2 kk C. )3(3 kk D. )4(4 kk 10.连续 时间 系统的 零输入 响应 的“零” 是指 （ A） A. 激励为零 B. 系统的 初始状态为零 C. 系统的冲激 响应为零
4、 D. 系统的阶跃 响应为零 11. 已知序列 kjekf 3)( 为周期序列，其周期为 （ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 题 2 图所示 ()ft 的数学表达式为 （ ） A )1()1()( tttf B. )1()1()( tttf C. )1()()( tttf D. )1()()( tttf 13.已知 )2()(),1()( 21 ttfttf ，则 12( ) ( )f t f t 的值是 （ ） A )(t B. )1(t C. )2( t D. )3( t 14.已知 jjF )( ，则其对应的原函数为 （ ） A )(t B. )( t C. )( t
5、D. )( t 15.连续因果系统的充分必要条件是 （ ） A 0,0)( tth B. 0,0)( tth C. 0,0)( tth D. 0,0)( tth 16.单位阶跃序列 )(k 的 z 变换为 （ ） A 1,1 zzz B. 1,1 zzz C. 1,1 zzz D. 1,1 zzz 17.已知系统函数 ssH 1)( ，则其单位冲激响应 ()ht 为 （ ） A )(t B. )(tt C. )(2 tt D. )(3 tt 18.已知 ()ft 的拉普拉斯变换为 ()Fs ，则 )5(tf 的拉普拉斯变换为 （ ） A )5(sF B. )5(31 sF C. )5(51 s
6、F D. )5(71 sF 19.已知 )2()( 2 kkf k ， )2()( kkh ，则 ( ) ( )f k h k 的值为（ ） 1 f(t) t 0 1 -1 A )1(1 kk B. )2(2 kk C. )3(3 kk D. )4(4 kk 20.已知 )(tf 的傅里叶变换为 )(jF ，则 )(jtF 的傅里叶变换为（ ） A. )( f B. )(f C. )(2 f D. )(2 f 21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 （ ） A )(2)()(2)( tftftyty B. )()(s in)( tfttyty C. )()()( 2 tftyty
7、 D. )()2()1()( kfkykyky 22. 已知 )()(),()( 21 ttftttf ，则 )()( 21 ftf 的值是 （ ） A )(1.0 2 tt B. )(3.0 2 tt C. )(5.0 2 tt D. )(7.0 2 tt 23.符号函数 )sgn(t 的频谱函数为 （ ） Aj1B. j2C. j3D. j424.连续系统是稳定系统的充分必要条件是 （ ） A Mdtth )(B. Mdtth )(C. Mdtth )(D. Mdtth )(25.已知函数 )(tf 的象函数)5)(2( )6()( ss ssF，则原函数 )(tf 的初值为 （ ） A
8、0 B. 1 C. 2 D. 3 26.已知系统函数 13)( ssH ，则该系统的单位冲激响应为 （ ） A )(tet B. )(2 te t C. )(3 tet D. )(4 tet 27.已知 )2()(),1()( 1 kkhkkf k ，则 )()( khkf 的值为 （ ） A )(kk B. )1(1 kk C. )2(2 kk D. )3(3 kk 28. 系统的零输入响应是指（ ） A.系统无激励信号 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应 D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应 29.偶函数的傅里叶级数展开式中 （ ）
9、A只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波 10. 已 知信号 ()ft 的波形，则 )2(tf 的波形为 （ ） A将 ()ft 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的 12 B. 将 ()ft 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的 2 倍 C. 将 ()ft 以原点为基准，沿横轴压缩 到原来的 14 D. 将 ()ft 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的 4 倍 填空题 1. 已知象函数223() ( 1)sFs s ，其原函数的初值 (0)f 为 _。 2. ( ) ( 2 )te t t dt _。 3.当 LTI 离散系统 的激励为单位阶跃序列 ()k 时，系统的零状态
10、响应称为 _。 4.已知函数 4() 23Fs s ，其 拉普拉斯逆变换为 _。 5.函数 ()ft 的傅里叶变换存在的充分条件是 _。 6. 已知11() 1 0.5Xz z ( 0.5)z ，则 其逆变换 ()xn 的值是 _。 7.系统函数 ( 1)( 1)()1()2zzHz z 的 极 点是 _。 8.已知 ()ft 的拉普拉斯变换为 ()Fs ，则 00( ) ( )f t t t t的拉普拉斯变换为 _。 9.如果系统的幅 频响应 ()Hjw 对所有的 均为常数，则称该系统 为 _。 10. 已知信号 )(tf ,则其傅里叶变换 的公式 为 _。 11. 已知象函数223() (
11、 1)sFs s ，其原函数的初值 (0)f 为 _。 12. ( ) ( 2 )te t t dt _。 13.当 LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列 ()k 时，系统的零状态响应称为 _。 14.已知函数 4() 23Fs s ，其拉普拉斯逆变换为 _。 15.函数 ()ft 的傅里叶变换存在的充分条件是 _。 16. 已知11() 1 0.5Xz z ( 0.5)z ，则其逆变换 ()xn 的值是 _。 17.系统函数 ( 1)( 1)()1()2zzHz z 的极点是 _。 18.已知 ()ft 的拉普拉斯变换为 ()Fs ，则 00( ) ( )f t t t t的拉普拉斯变换为
12、_。 19.如果系统的幅频响应 ()Hjw 对所有的 均为常数，则称该系统为 _。 20. 已知信号 )(tf ,则其傅里叶变换的公式为 _。 21. )(6 3 te t 的单边拉普拉斯变换为 _。 22. dttttf )()( 0 _。 23. )(5t 的频谱函数为 _。 24.一个 LTI 连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为 _响应。 25.序列 )()21()( kkf k 的 z 变换为 _。 26.时间和幅值均为 _的信号称为数字信号。 27.系统函数)6.0)(4.0( )1()( zz zzzH的极点是 _。 28.LTI 系统的全响应可分为
13、自由响应和 _。 29. 函数 )(1tf 和 )(2tf 的卷积积分运算 )()( 21 tftf _。 30. 已知函数 23)( ssF ，其拉普拉斯逆变换为 _。 简答题 。 1 简述 根据 数学模型的不同，系统 常用 的 几种 分类 。 2 简述 稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件 。 3 简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义 。 4 简述时域 取 样定理的内容。 5.简述系统的时不变性和时变性。 6.简述频域取样定理。 7.简述 0 时刻系统状态的含义。 8. 简述 信号拉普拉斯变换的终值定理 。 9.简述 LTI 连续系统微分方程经典解的求解过程。 10.简述傅里
14、叶变换的卷积定理。 11.简述 LTI 离散系统差分方程的经典解的求解过程。 12.简述信号 z 变换的终值定理。 13.简述全通系统及全通函数的定义。 14.简述 LTI 系统的特点。 15.简述信号的基本运算 计算题 1.描述离散系统的差分方程为 1)1(,0)1(9.0)( ykyky ， 利用 z 变换的方法求解 )(ky 。 2 描述某 LTI 系统的微分方程为 )(3)()(3)(4)( tftftytyty ，求其冲激响应 )(th 。 3 给定微分方程 )(3)()(2)(3)( tftftytyty ， 1)0(),()( yttf ， 2)0( y ，求其零输入响应。 4
15、已知某 LTI 离散系统的差分方程为 ),()1(2)( kfkyky )(2)(kf ， y(-1)=-1,求其零状态响应。 5 当输入 )()( kkf 时，某 LTI 离散系统的零状态响应为 )()5.1()5.0(2)( kky kkzs ，求其系统函数。 6描述某 LTI 系统的方程为 ),(3)()(3)(4)( tftftytyty 求其冲激响应 )(th 。 7描述离散系统的差分方程为 )1()(2)2(43)1()( kfkfkykyky ,，求系统函数和零、极点。 8 已知系统的微分方程为 )()(3)(4)( tftytyty ， 1)0()0( yy )()( ttf
16、，求其零状态响应。 9用 z 变换法求解方程 2)1(),(1.0)1(9.0)( ykkyky 的全解 10已知描述某系统的微分方程 )(4)()(6)(5)( tftftytyty ，求该系统的频率响应 ).(jwH 11.已知某 LTI 系统的阶跃响应 )()1()( 2 tetg t ，欲使系统的零状态响应 )()1()( 22 tteety ttzs ，求系统的输入信号 )(tf 。 12.利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频 谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数。 f(t) 1 1 t -1 3 -3 o 13.若描述某系统的微分方程和初始状态为 )(4)(2)(4)(
17、5)( tftftytyty 5)0(,1)0( yy ，求系统的零输入响应。 14.描述离散系统的差分方程为 )2()()2(21)1()( kfkfkykyky ， 求系统函数和零、极点。 15.若描述某系统的差分方程为 )()2(2)1(3)( kkykyky ， 已知初始条件 5.0)2(,0)1( yy ，利用 z 变换法，求方程的全解。 信号与线性系统分析 复习题答案 单项选择题 1. C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D 17. A 18.C 19. D 20.C 21.B
18、 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B 填空题 1. 2 2. 2 2e 3. 单位阶跃响应 /阶跃响应 4. )(2 23 te t 5. ()f t dt 6. )()5.0( kk 7. 12 8. 0()stFse 9. 全通系统 10. dtetfjwF jwt )()( 11.卷积和 12. 1 13. )()( dttkfty 14. )()()()( 3121 tftftftf 15.齐次解和特解 16. 系统函数分子 17. 2 18. 63zz 19. )(2 w 20.齐次 21. 36s 22. )( 0tf
19、23. 5 24. 单位阶跃响应 25. 122zz 26. 离散 27. 0.4， -0.6 28. 强迫响应 29. dtff )()( 21 30. )(3 2 te t 简答题 1答： （ 1） 加法运算，信号 1()f 与 2()f 之和是指同一 瞬 时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即12( ) ( ) ( )f f f （ 2） 乘法运算，信号 1()f 与 2()f 之积是指同一 瞬 时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即 12( ) ( ) ( )f f f ） （ 3） 反转运算：将信号 ()ft 或 ()fk 中的 自变量 t 或 k 换为 t 或 k ，其几何
20、含义是将信号 ()f以纵坐标为轴反转。 （ 4） 平移运算：对于连续信号 ()ft ，若有常数 0 0t ，延时信号 0()f t t 是将原信号沿 t 轴正方向平移 0t 时间，而 0()f t t 是将原信号沿 t 轴负方向平移 0t 时间；对于离散信号 ()fk ，若有整常数0 0k ，延时信 号 0()f k k 是将原序列沿 k 轴正方向平移 0k 单位，而 0()f k k 是将原序列沿 k 轴负方向平移 0k 单位。 （ 5） 尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号 ()ft 变换为 ()fat ，若 1a ，则信号 ()fat 将原信号 ()ft 以原点为基准，将横轴压
21、缩到原来的 1a 倍，若 01a，则 ()fat表示将 ()ft 沿横 轴展宽至 1a倍 2答： 根据数学模型的不同 ,系统可分为 4 种类型 . 即时系统与动态系统； 连续系统与离散系统； 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统 3答： （ 1） 一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。 （ 2） 连续时间系统时域稳定的充分必要条件是 ()h t dt M 4信号的单边拉普拉斯正变换为： dtetfsF st 0 )()(逆变换为： dsesFjtf jwjw st )(21)(收敛域为：在 s 平面上，能使 0)(li
22、m tt etf 满足和成立的 的取值范围（或区域），称为 )(tf 或 )(sF的收敛域。 5答：一个频谱受限的信号 )(tf ，如果频谱只占据 mm ww 的范围，则信号 )(tf 可以用等间隔的抽样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于mf21 （ mm fw 2 ），或者说，最低抽样频率为 mf2 。 6.答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程） ，而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。 7答：一个在时域区间 ),( mmtt 以外为零
23、的有限时间信号 )(tf 的频谱函数 )(jwF ，可唯一地由其在均匀间隔 )21( mss tff 上的样点值 )( sjnwF 确定。 )()()( nwtSatnjFjwF mn m ，sm ft 21 8答：在系统分析中，一般认 为输入 )(tf 是在 0t 接入系统的。在 0t 时，激励尚未接入，因而响应及其导数在该时刻的值 )0()( jy 与激励无关，它们为求得 0t 时的响应 )(ty 提供了以往的历史的全部信息，故 0t 时刻的值为初始状态。 9答：若 )(tf 及其导数 dttdf)( 可以进行拉氏变换， )(tf 的变换式为 )(sF ，而且 )(limtft 存在，则信
24、号)(tf 的终值为 )(lim)(0li m ssFtf st 。终值定理的条件是：仅当 )(ssF 在 s 平面的虚轴上及其右边都为解析时（原点除 外），终值定理才可用。 10.答： (1)列写特征方程 ,根据特征方程得到特征根 ,根据特征根得到齐次解的表达式 (2) 根据激励函数的形式 ,设特解函数的形式 ,将特解代入原微分方程 ,求出待定系数得到特解的具体值 . (3) 得到微分方程全解的表达式 , 代入初值 ,求出待定系数 (4) 得到微分方程的全解 11.答：（ 1）时域卷积定理 :若 )()(),()( 2211 jFtfjFtf ,则 )()()()( 2121 jFjFtft
25、f (2) 频 域 卷 积 定 理 : 若)()(),()( 2211 jFtfjFtf ,则 )()(21)()( 2121 jFjFtftf 12.答： (1)列写特征方程 ,得到特征根 ,根据特征根得到齐次解的表达式 (2) 根据激励函数的形式 ,设特解的形式 ,将特解代入原差分方程 ,求出待定系数 , 得到特解的具体值 . (3) 得到差分方程全解的表达式 , 代入初始条件 ,求出待定系数 , (4) 得到差分方程的全解 13.答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。 如果序列在 Mk 时， 0)( kf ，设 zzFkf ),()( 且 10 ，
26、则序列的终值为 )(1lim)(lim)( 1 zFzzkff zk 或写为 )()1(lim)( 1 zFzf z 上式中是取 1z 的极限，因此终值定理要求 1z 在收敛域内 10 ，这时 )(lim kfk 存在。 14.答 全通系统是指如果系统的幅频响应 )(jwH 对所有的 w均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于 jw 轴的系统函数即为全通函数。 15.答：当系统的输入激励增大 倍时，由其产生的响应也增大 倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和
27、，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（ LTI）系统。 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。 计算题 1 解：令 )()( zYky ，对差分方程取 z 变换 ，得 0)1()(9.0)( 1 yzYzzY 将 1)1( y 代入上式并整理，可得 9.09.09.01 9.0)(1 z zzzY取逆变换得 )()9.0()( 1 kky k 2 解：令零状态响应的象函数为 )(sYzs ，对方程取拉普拉斯变换得： )(3)()(3)(4)(2 sFssFsYssYsYs zszszs 于是系统函数为 34 3)( )()( 2 ss ssF sYsH zs)()23()( 3 teeth tt 3. 系统的特征方程为 0232 特征根为： 1,2 21 所以，零输入响应为 tzitzizi eCeCty 221)( 所以：22)0( 1)0( 21 21 zizizi zizizi CCy CCy故：4321 ziziCC
