1、圆锥曲线与方程 单元测试时间：90 分钟 分数：120 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1椭圆 12myx的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ）A 4 B C2 D4 2过抛物线 xy2的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为3，则 |等于（ ）A10 B8 C6 D 43若直线 y kx2 与双曲线 2yx的右支交于不同的两点，则 k的取值范围是（ ）A 315(， ) B 0(， )315 C 315(， )0 D 315(， ) 4 （理）已知抛物线 xy42上两个动点 B、C 和点 A（1，2 ）且BAC 90，则动
2、直线BC 必过定点（ ）A （2 ，5 ） B （-2，5） C （5 ，-2 ） D （5，2）（文）过抛物线 )0(2pxy的焦点作直线交抛物线于 1(xP， )y、 2(xQ， )y两点，若 x321，则 |PQ等于（ ） A4 p B 5p C6p D 8p5.已知两点 )4,(),NM,给出下列曲线方程： 012yx; 32yx; 12yx; 12yx.在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A） （B） （C） （D）6已知双曲线 12byax（ a0，b0）的两个焦点为 1F、 2，点 A 在双曲线第一象限的图象上，若 1F的面积为 1，且 tn21A
3、， tan12，则双曲线方程为（ ） A 35122yx B 352yxC 52yxD 532yx7圆心在抛物线 )0(2yx上，并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是（ ）A 412yx B 0122yxC 0 D 48双曲线的虚轴长为 4，离心率 26e， 1F、 2分别是它的左、右焦点，若过 1F的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点，且 |是 |2A的等差中项，则 |AB等于（ ）A 28 B 4 C D 89 （理）已知椭圆 221ayx（a 0）与 A（2，1 ） ，B（4 ，3）为端点的线段没有公共点，则 a 的取值范围是（ ） A 230 B 2a或 8 C a或 8a
4、 D 3（文）抛物线 )2()2(myx的焦点在 x 轴上，则实数 m 的值为（ ）A0 B 3 C2 D310已知双曲线中心在原点且一个焦点为 )0,7(F,直线 1xy与其相交于 NM,两点, MN中点横坐标为 32,则此双曲线的方程是( )(A) 1432yx(B) 142yx(C) 125yx(D) 152yx11.将抛物线 32绕其顶点顺时针旋转 09，则抛物线方程为（ ）（A） xy)1( （B ） )1(2xy （C ） 2 （D） 12若直线 4nymx和O 42yx没有交点，则过 ),(nm的直线与椭圆1492yx的交点个数（ ）A至多一个 B2 个 C1 个 D0 个二、填
5、空题（每小题 4 分，共 16 分）13椭圆 98log2yxa的离心率为 ，则 a_ 14已知直线 1与椭圆 12nymx)0(相交于 A，B 两点，若弦 AB 的中点的横坐标等于 3，则双曲线 2的两条渐近线的夹角的正切值等于_15长为 l(0l1 )的线段 AB 的两个端点在抛物线 2xy上滑动，则线段 AB 中点 M 到x 轴距离的最小值是_ 16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆，测得近地点 A 距离地面)km(，远地点 B 距离地面 )km(n，地球半径为 )k(R，关于这个椭圆有以下四种说法：焦距长为 n；短轴长为 )(；离心率 Rnme2；若以 AB方向为 x
6、轴正方向， F 为坐标原点，则与 F 对应的准线方程为 )(x，其中正确的序号为_ 三、解答题（共 44 分）17 （本小题 10 分）已知椭圆的一个顶点为 A（0 ，-1） ，焦点在 x 轴上.若右焦点到直线02yx的距离为 3.（1 ）求椭圆的方程;（2 ）设椭圆与直线 )0(kmxy相交于不同的两点 M、N. 当 AN时，求 m的取值范围.18 （本小题 10 分）双曲线 )0,(12babyx的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率 e的取值范围.19.（本小题 12 分）如图，直线 l与抛物线 xy2交于 ),(,)(21yxByA两点，与x轴相交于点 M，且 12y.（1）
7、求证： 点的坐标为 )0,(；（2）求证： OBA；（3）求 的面积的最小值.yxOABM20 （本小题 12 分）已知椭圆方程为 182yx，射线 xy2（x0）与椭圆的交点为 M，过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 A、B 两点（异于 M） （1）求证直线 AB 的斜率为定值；（2）求 AB面积的最大值圆锥曲线单元检测答案1. A 2.B 3 D 4 理 C 文 A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理 B 文 B 10 D 11 B 12 B13 2或 69 14 3 15 42l1617.（1）依题意可设椭圆方程为 12yax ，则右焦点 F（ 0,12a）由题设32a解得
8、 32 故所求椭圆的方程为 32yx.13yx4 分.（2）设 P 为弦 MN 的中点，由 132yxmk得 0)1(36)13(22mkxk由于直线与椭圆有两个交点， ,0即 2 6 分1322kmxNMp 从而 132kmkxypykpA又 MNAP,，则km312即 1322k 8 分把代入得 解得 0m 由 得 0312mk 解得2.故所求 m 的取范围是（ ,2）10 分18设 M )(0,yx是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点 F2的距离等于它到左准线的距离 2N，即 NF2，由双曲线定义可知 eMeN2115 分由焦点半径公式得 00xeaxea2)(7 分而 ax20)1
9、( 即 01 解得 12e 但 1ee10 分19. (1 ) 设 M点的坐标为 )0,(x, 直线 l方程为 0xmy, 代入 xy2得02my 21,y 是此方程的两根, 12x，即 点的坐标为（1, 0）.(2 ) 1 0)(212121 y OBA.（3）由方程， , , 且 1|xOM,于是 |221yMSAB 2214)(yy= 42m1， 当 0m时， 的面积取最小值 1.20解析：（1） 斜率 k 存在，不妨设 k0，求出 （ 2，2） 直线 MA 方程为)2(xky，直线 AB方程为 )(2xy分别与椭圆方程联立，可解出 842kx， 2842kB 2)(BABAxkxy 2
10、ABk（定值） （2）设直线 方程为 my，与 182yx联立，消去 y得mx4160)8(2由 得 4，且 0m，点 M到 AB的距离为 3|md设 AMB的面积为 S 2)16(3)16(32|1222 dS 当 m时，得 max圆锥曲线课堂小测时间：45 分钟 分数：60 分 命题人：郑玉亮一、选择题（每小题 4 分共 24 分）1 0c是方程 cyax2 表示椭圆或双曲线的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件2与曲线 1492yx共焦点，而与曲线 16432yx共渐近线的双曲线方程为 （ ）A 162B 92C 92xyD 162yx3我国发射的“神
11、舟 3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 2F为一个焦点的椭圆，近地点 A 距地面为 m 千米，远地点 B 距地面为 n 千米，地球半径为 R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）A )(2Rn B )(mC mn D2mn 4若椭圆 )1(2myx与双曲线 )0(12nyx有相同的焦点 F1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则 21PF的面积是 （ ）A4 B2 C1 D 25圆心在抛物线 xy上，且与 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A 04122x B 0122yxC yD 46已知双曲线 12bax的离心率 2e， 双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记
12、为 ，则 的取值范围是（ ） A ， B 3， C ， 3 D 2， 二、填空题（每小题 4 分共 16 分）7若圆锥曲线 152kyx的焦距与 k无关，则它的焦点坐标是 _8过抛物线 y4的焦点作直线与此抛物线交于 P，Q 两点，那么线段 PQ 中点的轨迹方程是 .9连结双曲线 12bax与 12axy（a 0，b0）的四个顶点的四边形面积为 1S，连结四个焦点的四边形的面积为 2S，则 1的最大值是_ 10对于椭圆 1962yx和双曲线 972yx有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .
13、三、解答题（20 分）11 （本小题满分 10 分）已知直线 l与圆 022xy相切于点 T，且与双曲线12yx相交于 A、B 两点 .若 T 是线段 AB 的中点，求直线 l的方程.12 （ 10 分）已知椭圆 2byax（ab0）的离心率 36e，过点 ),0(bA和 ),(aB的直线与原点的距离为 3（1 ）求椭圆的方程（2 ）已知定点 )0,1(E，若直线 )0(2kxy与椭圆交于 C、D 两点问：是否存在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由参考答案1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7 （0 ， ）8 22xy 9 1 10.11解：直线 l与 x轴不平行，设 l的方程为 akx 代入双曲线方程 整理得1)(22akyk3 分 而 012k，于是2yBAT从而 2akyxT 即 ),(2kaT5 分点 T 在圆上 01)()1( 222ka 即 2k 由圆心 )0,(O . lT 得 lTOk 则 或 12a当 k时，由得 a,的方程为 x；当 12时，由得 1 lK,3的方程为 3yx.故所求直线 l的方程为 x 或 3y10 分12解：（1）直线 AB 方程为： 0abx依题意 2362bac，解得 13b， 椭圆方程为 yx（2）假若存在这样的 k 值，由 032yxk，得 )1(2k09x 0)31(6)2(2
