精选优质文档-倾情为你奉上考研数学幂级数逐项积分和求导后的收敛性分析 来源：文都教育在考研数学中，高等数学中的无穷级数是数学一和数学三的必考内容，每年都考，而在无穷级数这一部分，幂级数的求和是其中最重要的一部分。幂级数的求和有多种方法，其中最常用的一种方法是对幂级数进行逐项积分或求导，然后利用一些已知幂级数的和函数求出原幂级数的和。为了使各位考生对这种方法有更深的理解，下面文都网校的蔡老师对其做些分析总结，供大家参考。1、 幂级数逐项积分和求导后的收敛性分析定理1：幂级数的和函数在其收敛域上可积，并有逐项积分公式，逐项积分后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径。推论1：若逐项积分后的幂级数的收敛域为，则 .证明：由定理1知，逐项积分后的幂级数在上每一个点都收敛，因此.定理2：幂级数的和函数在其收敛区间内可导，且有逐项求导公式，逐项求导后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径。推论2：若逐项求导后的幂级数的收敛域为，原级数的收敛域为，则 .证明：因为逐项求导后的幂级数再逐项积分后得，它与原幂级数仅相差一个常数，因此其收敛域为，由推论1
