1、第一章 数字逻辑基础教学目的和要求:掌握数字电子技术的学科性质、基本内容和学习意义，了解本门课程的教学要求和学习方法；掌握常见的数制（如：十进制、二进制、八进制、十六进制等）及其之间的相互转换；掌握常见的代码（如：8421 码、余三码、格雷码等）以及数制与代码之间的相互转换；掌握基本逻辑运算（包括与、或、非运算）的定义、符号真值表、基本电路、符号；理解逻辑函数与逻辑问题的描述。教学重点与难点：数制和代码及其之间的相互转换；逻辑变量、逻辑函数、逻辑运算的基本概念。教学方法：讲授法为主、多媒体教学辅助。教学内容：一、数字电路（一）数字技术的发展及其应用从电子管到晶体管，20 世纪中叶；集成电路出现
2、，20 世纪 70 年代；现代大规模集成电路和超大规模集成电路。目前-芯片内部的布线细微到亚微米(0.130.09m)量级，微处理器的时钟频率高达3GHz（10 9Hz） 。将来-高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路。发展特点:以电子器件的发展为基础。电子管时代：电压控制器件、电真空技术。1906 年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用。晶体管时代：电流控制器件-半导体器件（半导体二极管、三极管） 、半导体集成电路。电路设计方法伴随器件变化从传统走向现代。a)传统的设计方法：采用自下而上的设计方法；由人工组装,经反复调试、验
3、证、修改完成；所用的元器件较多，电路可靠性差,设计周期长。b)现代的设计方法：现代 EDA 技术实现硬件设计软件化。采用从上到下设计方法，电路设计、 分析、仿真 、修订 全通过计算机完成。EDA（Electronics Design Automation)技术EDA 技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。1、设计：在计算机上利用软件平台进行设计。设计方法：原理图设计、VerlogHDL 语言设计、状态机设计2、仿真3、下载4、验证结果数字技术 的应用：计算机、智能仪器、数码相机等等。的应用：
4、计算机、智能仪器、数码相机等等。（二）数字集成电路的分类及特点1、数字集成电路的分类根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同，数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。 从电路的形式不同，数字电路可分为集成电路和分立电路。从器件不同，数字电路可分为 TTL 和 CMOS 电路。从集成度不同，数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。 集成度:每一芯片所包含的门个数。2、数字集成电路的特点1)电路简单,便于大规模集成,批量生产。2)可靠性、稳定性和精度高,抗干扰能力强。3)体积小,通用性好,成本低。4)具可编程性,可实现硬件设计软件化。5)高速度 低功耗。6)加密
5、性好。 3、数字电路的分析、设计与测试(1)数字电路的分析方法数字电路的分析：根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。分析工具：逻辑代数。电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。(2) 数字电路的设计方法数字电路的设计：从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路。 设计方式：分为传统的设计方式和基于 EDA 软件的设计方式。 二、数字信号与数字信号（一）（一） 模拟信号模拟信号时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等。 （二）数字信号在时间上和数值上均是离散的信号。数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同，分析、设计方法以及所用的数学数字
6、电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同，分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同。工具也相应不同。（三）模拟量的数字表示由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字信号。模数转换的实现：抽样、保持、量化、编码。（四）数字信号的描述方法1、二值数字逻辑和逻辑电平二值数字逻辑0、1 数码- 表示数量时称二进制数表示数量时称二进制数- 表示事物状态时称二值逻辑。表示事物状态时称二值逻辑。表示方式：在电路中用低、高电平表示 0、1 两种逻辑状态。2、数字波形数字波形-是信号逻辑电平对时间的图形表示。(1)数字波形的两种类型:非归零型、归零型(2)周期性和非周期性(3)实际脉冲波形及
7、主要参数周期 (T) -表示两个相邻脉冲之间的时间间隔。脉冲宽度 (t w )-脉冲幅值的 50%的两个时间所跨越的时间。占空比 Q -表示脉冲宽度占整个周期的百分比。上升时间 tr 和下降时间 tf -从脉冲幅值的 10%到 90% 上升下降所经历的时间( 典型值 ns )。(4)时序图-表明各个数字信号时序关系的多重波形图。由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。三、数制数制：多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则。（一）十进制十进制采用 0, 1,
8、2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 十个数码，其进位的规则是“逢十进一” 。一般表达式：。各位的权都是 10 的幂。任意进制数的一般表达式为： iri(N)Kr（二）二进制1、二进制数的表示方法二进制数只有 0、1 两个数码，进位规律是：“逢二进一” 。二进制数的一般表达式为二进制数的一般表达式为 : 。各位的权都是 2 的幂。2、 二进制的优点二进制的优点（1）易于电路表达-0、1 两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。（2）二进制数字装置所用元件少，电路简单、可靠 。（3）基本运算规则简单, 运算操作方便。3、二进制数波形表示、二进制数波形表
9、示4、 二进制数据的传输二进制数据的传输（ 1）二进制数据的串行传输）二进制数据的串行传输（ 2）二进制数据的并行传输）二进制数据的并行传输将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快，但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。（三）二-十进制之间的转换1)十进制数转换成二进制数： a. 整数的转换:“辗转相除”法：将十进制数连续不断地除以 2 ，直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。b. 小数的转换:将十进制小数每次除去上次所得积中的整数再乘以 2，直到满足误差要求进行“四舍五入”为止，就可完成由十进制小数转换成二进制小数。（四）十六进制和八进制1.十六进制()DKii10()
10、2iBi十六进制数中只有 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F 十六个数码，进位规律是“逢十六进一” 。各位的权均为 16 的幂。2.二二 -十六进制之间的转换十六进制之间的转换 二进制转换成十六进制：二进制转换成十六进制：因为 16 进制的基数 16=24 ，所以，可将四位二进制数表示一位 16 进制数，即 00001111 表示 0-F。十六进制转换成二进制：十六进制转换成二进制：将每位 16 进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。3.八进制八进制数中只有 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 八个数码，进位规律是 “逢八进一”
11、 。各位的权都是 8 的幂。八进制就是以 8 为基数的计数体制。一般表达式：18()niimNa4.二二 -八进制之间的转换八进制之间的转换由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。5.十六进制的 优点：优点：1）与二进制之间的转换容易。2）计数容量较其它进制都大。3）书写简洁。四、二进制代码码制：编制代码所要遵循的规则。二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个数(N)之间应满足以下关系：2n-1 N2 n（一）二-十进制码(BCD 码- Binary Co
12、de Decimal）用 4 位二进制数来表示一位十进制数中的 09 十个数码。从 4 位二进制数 16 种代码中,选择 10 种来表示 09 个数码的方案有很多种。每种方案产生一种 BCD 码。（1）几种常用的 BCD 代码BCD 码十进制数码、8421 码、2421 码、5421 码、余 3 码、余 3 循环码。（2）各种编码的特点有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易。余码的特点：当两个十进制的和是 10 时，相应的二进制正好是 16，于是可自动产生进位信号，而不需修正。0 和 9, 1 和 8,.6 和 4 的余码互为反码，这对在求对于 10的补码很方便。余 3 码循环码：相邻的
13、两个代码之间仅一位的状态不同。按余 3 码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。(3)求 BCD 代码表示的十进制数对于有权 BCD 码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。(4)用 BCD 代码表示十进制数对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组 BCD 代码来表示。（二）格雷码格雷码是一种无权码。编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变 2 位或更多的情况相比，更加可靠,且容易检错。（三）ASCII 码(字符编码)ASCII 码即美国标准信息交
14、换码。它共有 128 个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等。五、二值逻辑变量与基本逻辑运算逻辑运算：当 0 和 1 表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑代数与普通代数：与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有 0 和 1 两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。逻辑运算的描述方式：逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（HDL) 等。与运算(1)与逻辑：只有当决定某一事件的条件全
15、部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。例如： 。LAB. 或运算只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。例如： 。3. 非运算事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。例如： 。LA4. 几种常用复合逻辑运算1)与非运算：例如： 。B2)或非运算：例如： 。3 )异或逻辑：例如： 。LA4)同或运算：例如： 。六、逻辑函数的建立及其表示方法1. 真值表表示：定义输入输出逻辑变量，进行逻辑抽象，根据逻辑关系列出真值表。2逻辑函数表达式表示：用与、或、非等运算组合
16、起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。3. 逻辑图表示方法用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，就得到图电路所对应的逻辑图。4. 波形图表示方法用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系。第二章 逻辑代数教学目的和基本要求：掌握逻辑代数的基本定理、基本规则和常见公式；掌握逻辑函数的公式法化简和逻辑等式的公式法证明；掌握逻辑函数的表示方法（如：真值表、逻辑函数表达式、卡诺图、逻辑电路图）及其之间的相互转换；
17、掌握逻辑函数的卡诺图化简（包括带有任意项的卡诺图的化简） 。教学重点与难点：逻辑函数的公式法化简；逻辑函数的卡诺图化简；逻辑函数的表示方法教学方法：讲授法为主、多媒体教学辅助。一、逻辑代数逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。（一）逻辑代数的基本定律和恒等式1、基本公式0、1 律： A +
18、 0 = A； A + 1 = 1； A 1 = A； A 0 = 0互补律： 交换律： A + B = B + A； A B = B A结合律： A + B + C = (A + B) + C； A B C = (A B) C 分配律： A ( B + C ) = AB + AC ； A + BC = ( A + B )( A + C )重叠律： A + A = A； A A = A反演律： ；吸收律： ； ； ； ()B ()B其它常用恒等式 ： ；ACACBADBAC2、基本公式的证明真值表证明法（二）逻辑代数的基本规则 1.代入规则： 在包含变量 A 逻辑等式中，如果用另一个函数式代入
19、式中所有 A 的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。2. 反演规则：对于任意一个逻辑表达式 L，若将其中所有的与（ ）换成或（+） ，或（+）换成与（） ；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将 1 换成 0，0 换成 1；则得到的结果就是原函数的反函数。3. 对偶规则：对于任何逻辑函数式，若将其中的与（ ）换成或（+） ，或（+）换成与（） ；并将 1换成 0，0 换成 1；那么，所得的新的函数式就是 L 的对偶式，记作 。 L当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式，例如，吸收律（三）逻辑函数的代数法化简1
20、、逻辑函数的最简与-或表达式在若干个逻辑关系相同的与-或表达式中，将其中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。2、逻辑函数的化简方法代数化简法：运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。主要手段： 并项法、吸收法、消去法、配项法二、逻辑函数的卡诺图化简法代数法化简在使用中遇到的困难：1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验 和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。（一）
21、最小项的定义及其性质1. 最小项的意义n 个变量 X1, X2, , Xn 的最小项是 n 个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。一般 n 个变量的最小项应有 2n 个。 2、最小项的性质 三个变量的所有最小项的真值表对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为 1；对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0；对于变量的任一组取值，全体最小项之和为 1。3、最小项的编号 最小项的表示：通常用 mi 表示最小项， m 表示最小项,下标 i 为最小项号。 （二）逻辑函数的最小项表达式 逻辑函数的最小项表达式： ()LABCABC为“与或”逻辑表达
22、式；在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。（三）用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的引出卡诺图：将 n 变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫 n 变量的卡诺图。逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。2、卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。 3. 已知逻辑函数画卡诺图当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上 0（有时也
23、可用空格表示） ，就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为 1 的方格所对应的最小项之和。（四）用卡诺图化简逻辑函数 1、化简的依据逻辑相邻的两个最小项可以消除一个变量；逻辑相邻的四个最小项可以消除两个变量；逻辑相邻的八个最小项可以消除三个变量；逻辑相邻的十六个最小项可以消除四个变量；2、化简的步骤(1) 将逻辑函数写成最小项表达式。(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填 1，其余方格填 0。(3) 合并最小项，即将相邻的 1 方格圈成一组(包围圈)，每一组含 2n 个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。(4) 将所有包围圈对应的乘积项相加。
