1、双玉远程教育学校【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业 1 答案：第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一）单项选择题下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等A. ， B. ，2)(xfxg(2)(xfxg)(C. ， D. ，3lnln112分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A、 ，定义域 ； ，定义域为 R2()fxx|0xxg)(定义域不同，所以函数不相等；B、 ， 对应法则不同，所以函数不相等；2fg)(C、 ，定义域为 ， ，定义域为3()lnlxx|xxln3)(|0x所以两个函数相等D、 ，定义域为 R； ，定义域为1)(f 21(
2、)|,1R定义域不同，所以两函数不等。故选 C设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（C）对称)(xf ),()(xfA. 坐标原点 B. 轴xC. 轴 D. yy分析：奇函数， ，关于原点对称()(ff偶函数， ，关于 y 轴对称x与它的反函数 关于 对称，1fx奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设 ，则gffgffxg所以 为偶函数，即图形关于 y 轴对称x故选 C下列函数中为奇函数是（B）A. B. )1ln(2yxycosC. D. xa )1ln(分析：A、 ，为偶函数22l()lB、 ，为奇函数coscosyxxyx或者 x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇
3、函数C、 ，所以为偶函数2ay双玉远程教育学校D、 ，非奇非偶函数ln(1)yx故选 B下列函数中为基本初等函数是（C）A. B. xyC. D. 2xy0,1分析：六种基本初等函数（1） （常值）常值函数c（2） 为常数幂函数,yx（3） 指数函数01a（4） 对数函数log,（5） 三角函数sin,cstan,cotyxyx（6） 反三角函数,1ta,ctrycxyrx分段函数不是基本初等函数，故 D 选项不对对照比较选 C下列极限存计算不正确的是（D ）A. B. 12limx 0)1ln(im0xxC. D. 0sns分析：A、已知 linx22 221limlilim0xxxB、 0
4、lin(1)l(0)x初等函数在期定义域内是连续的C、 sillsinxx时， 是无穷小量， 是有界函数，1ix无穷小量有界函数仍是无穷小量D、 ，令 ，则原式sinlimsl1xx0,tx0sinlm1t故选 D当 时，变量（C）是无穷小量0A. B. xsinx双玉远程教育学校C. D. x1sin2)ln(x分析； ，则称 为 时的无穷小量lm0affxaA、 ，重要极限ixB、 ，无穷大量01liC、 ，无穷小量 有界函数 仍为无穷小量snxx1sinxD、 0lim(2)=l0+ln2故选 C若函数 在点 满足（A ），则 在点 连续。f )(xf0A. B. 在点 的某个邻域内有定
5、义)(li00xfxC. D. f )(limli00xffxx分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即 00lixffx连续的充分必要条件 0 00limlix xfff故选 A（二）填空题函数 的定义域是 )1ln(39)(2xxf|3x分析：求定义域一般遵循的原则（1） 偶次根号下的量 0（2） 分母的值不等于 0（3） 对数符号下量（真值）为正（4） 反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于 1（5） 正切符号内的量不能取 0,12k然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域要求)1ln(39)(2xxf得 求交集 2013或 3 1定义域为 |x已知函数
6、，则 x2-x f2)()(f分析：法一，令 得1tt则 则f t2fx法二， 所以()()1x()1tt x21(lim双玉远程教育学校分析：重要极限 ，等价式1limxxe10limxxe推广 则xafli()fxa则li0xaf1lifxxae21m()()2若函数 ，在 处连续，则 e 0,1xkxf k分析：分段函数在分段点 处连续 000limlixxfffx所以001lilimxxxf keke函数 的间断点是 ,sin1xy 0x分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）不等，所以 为其间
7、断点00limli1snxxf0x若 ，则当 时， 称为 时的无穷小量 Afx)(li0 0Af)(分析： 00li()limxxf所以 为 时的无穷小量f)(（三）计算题设函数 0,e)(xxf求： )1(,0)2(ff解： ， ，1fe求函数 的定义域lgxy解： 有意义，要求 解得21lxy20x102x或则定义域为 1|02x或双玉远程教育学校在半径为 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试R将梯形的面积表示成其高的函数解： DARO h EBC设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 h，即 OE=h，下底 CD2R直角三角形 AOE
8、中，利用勾股定理得22AEORh则上底故 22hSh求 xxsin3lm0解： 000sisin3lillm22xxx132求 )1sin(l21x解： 1() 1mlili 2sn()snxxx求 x3tanli0解： 00sisi31llm3cocosxxxA求 xsin1lm20解：22200 0(1)(1)lli limi sin(1)sinxx xxx02lii()x 求 xx)31(lim解：14331()()li()li()limli31xxxxx e双玉远程教育学校求 4586lim24xx解： 422lilim113xxx设函数 1,1,)()2xf讨论 的连续性，并写出其连
9、续区间)(xf解：分别对分段点 处讨论连续性1,x（1） 11limli10xxf所以 ，即 在 处不连续11lilixxfffx1（2） 2211lilimxxff所以 即 在 处连续11lilixxffffx1由（1）（2）得 在除点 外均连续故 的连续区间为f ,【高等数学基础】形考作业 2 答案：第 3 章 导数与微分（一）单项选择题设 且极限 存在，则 （C ）0)(fxf)(lim0xf)(li0A. B. C. D. cvxxf设 在 可导，则 （D ）)(0 hffh2)(li00A. B. 2fxC. D. 0x )(0f设 ，则 （A ）fe)(fx1)(lim0A. B.
10、 e2C. D. 214设 ，则 （D ）)9()(1)(xxf )0(fA. B. 9双玉远程教育学校C. D. !9!9下列结论中正确的是（ C ）A. 若 在点 有极限，则在点 可导)(xf00xB. 若 在点 连续，则在点 可导C. 若 在点 可导，则在点 有极限fD. 若 在点 有极限，则在点 连续)(00（二）填空题设函数 ，则 0 0,01sin)(2xxf )(f设 ，则 xxfe5e2fd)(lx5ln2曲线 在 处的切线斜率是1)(, 1k曲线 在 处的切线方程是xfsin),4( )4(2xy设 ，则y2yln2xx设 ，则l1（三）计算题求下列函数的导数 ：y xye)
11、3(xxe2123)( lncot2lncs xlxy2l 3sy4)2(cos3)2lsin(xx xysinl2xxy22sins)(l)1(si xxylnsi4 xxylncosi43 xy3sin2xxxy2233ln)(si)(cos3双玉远程教育学校 xyxlntae xexey1costan2求下列函数的导数 ：y 21exy2 3coslnxy322tanix xy8781 3xy)21()(1321 x xyecos2)in(x2ecosxy22in xyncsi)sin(o1 xn2sin5xy双玉远程教育学校2sin5coln2xxyx2siexy2sini22exxy22 )ln( xx exxyee xexxex )ln(在下列方程中， 是由方程确定的函数，求 ：yx() y xy2ecos2inys xylncoy1.cs.si)lni1(xx yx2si2in.co2yx yxyxysin2)cos2(222syxy双玉远程教育学校 yxln1y 2elnyxy1)2(yex xsin1xxeyey.co2xsi 3eyxy2yx x25lnlyl1yx求下列函数的微分 ：d xcsotdy)in(22 xysildxd2incosl1
