1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 25 矩形一选择题（共 6 小题）1（2018遵义）如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作EF BC，分别交 AB，CD 于 E、F ，连接 PB、PD若 AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（ ）A10 B12 C16 D18【分析】想办法证明 SPEB =SPFD 解答即可【解答】解：作 PMAD 于 M，交 BC 于 N则有四边形 AEPM，四边形 DFPM，四边形 CFPN，四边形 BEPN 都是矩形，S ADC =SABC ，S AMP =SAEP ，S PBE =SPBN ，S PFD =SPDM ，S PFC
2、 =SPCN ，S DFP =SPBE = 28=8，S 阴 =8+8=16，故选：C2（2018枣庄）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AE BD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（ ）A B C D【分析】证明BEFDAF，得出 EF= AF，EF= AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出 EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，由勾股定理求出 DF= =2x，再由三角函数定义即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC，点 E 是边 BC 的中点，BE= BC= AD，BEFDAF ， = ，EF= AF，EF= AE，点 E 是
3、边 BC 的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，DF= =2 x，tanBDE= = = ；故选：A3（2018威海）矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点C， D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）A1 B C D【分析】延长 GH 交 AD 于点 P，先证APH FGH 得AP=GF=1，GH=PH= PG，再利用勾股定理求得 PG= ，从而得出答案【解答】解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，AD
4、C=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH= PAH，又H 是 AF 的中点，AH=FH，在APH 和FGH 中， ，APHFGH （ASA），AP=GF=1，GH=PH= PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1 ，DG=1，则 GH= PG= = ，故选：C4（2018杭州）如图，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点（不含边界），设PAD= 1，PBA= 2， PCB=3，PDC= 4，若APB=80 ，CPD=50 ，则（ ）A（ 1+4）（ 2+3）=30 B（ 2+4）（ 1+3）=40C（ 1+2） （ 3+4）=70 D（ 1+2）+（ 3+4
5、）=180【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得ABC= 2+801， BCD=3+1304，再根据矩形 ABCD 中，ABC+BCD=180 ，即可得到（ 1+4） （ 2+3）=30 【解答】解：AD BC，APB=80，CBP= APBDAP=80 1，ABC= 2+801，又CDP 中， DCP=180CPD CDP=130 4，BCD= 3+1304，又矩形 ABCD 中，ABC+BCD=180， 2+801+3+1304=180，即（ 1+4）（ 2+3）=30，故选：A5（2018聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y
6、轴上，并且 OA=5，OC=3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ）A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC 1 三边关系，再利用勾股定理得出答案【解答】解：过点 C1 作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1 作 A1Mx 轴于点 M，由题意可得：C 1NO=A 1MO=90，1=2= 3，则A 1OMOC 1N，OA=5，OC=3，OA 1=5，A 1M=3，OM=4，设 NO=3x，则 NC1=4x，OC 1=3，则（3x） 2+（4x） 2
7、=9，解得：x= （负数舍去），则 NO= ，NC 1= ，故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（ ， ）故选：A6（2018上海）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）AA=B BA=C CAC=BD DAB BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180 ，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、 AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确；D、ABBC，所以B=90 ，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B二填空题（共 6
8、小题）7（2018金华）如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD 内，装饰图中的三角形顶点 E，F 分别在边 AB，BC 上，三角形 的边 GD 在边 AD 上，则 的值是 【分析】设七巧板的边长为 x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出 的值【解答】解：设七巧板的边长为 x，则AB= x+ x，BC= x+x+ x=2x，= = 故答案为： 8（2018达州）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（ 6，0），C（ 0，2 ）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1 处，则点 B 的对应点 B1
9、 的坐标为 （ 2 ， 6） 【分析】连接 OB1，作 B1HOA 于 H，证明AOB HB 1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2 ，得到答案【解答】解：连接 OB1，作 B1HOA 于 H，由题意得，OA=6，AB=OC2 ，则 tanBOA= = ，BOA=30，OBA=60，由旋转的性质可知，B 1OB=BOA=30，B 1OH=60，在AOB 和HB 1O，AOBHB 1O，B 1H=OA=6， OH=AB=2 ，点 B1 的坐标为（2 ， 6），故答案为：（2 ，6）9（2018上海）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边
10、都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是 【分析】先根据要求画图，设矩形的宽 AF=x，则 CF= x，根据勾股定理列方程可得结论【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形 EAFC，设 AF=x，则 CF= x，在 RtCBF 中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC 2=BF2+CF2，解得：x= 或 0（舍），即它的宽的值是 ，故答案为： 10（2018连云港）如图，E 、F ，G、H 分别为矩形 ABCD 的边AB、BC、CD、D
11、A 的中点，连接 AC、HE 、EC，GA，GF 已知AGGF，AC= ，则 AB 的长为 2 【分析】如图，连接 BD由ADGGCF，设 CF=BF=a，CG=DG=b ，可得 =，推出 = ，可得 b= a，在 RtGCF 中，利用勾股定理求出 b，即可解决问题；【解答】解：如图，连接 BD四边形 ABCD 是矩形，ADC=DCB=90 ，AC=BD= ，CG=DG，CF=FB，GF= BD= ，AGFG，AGF=90，DAG+AGD=90，AGD+CGF=90 ，DAG=CGF，ADG GCF，设 CF=BF=a，CG=DG=b， = ， = ，b 2=2a2，a 0 b 0，b= a，在 RtGCF 中，3a 2= ，a= ，AB=2b=2故答案为 211（2018株洲）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点O，AC=10 ，P、Q 分别为 AO、AD 的中点，则 PQ 的长度为 2.5
