1、 第八章 习题课机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 基本概念 二、多元函数微分法 三、多元函数微分法的应用 多元函数微分法一、 基本概念连续性 偏导数存在方向导数存在 可微性1. 多元函数的定义、极限 、连续 定义域及对应规律 判断极限不存在及求极限的方法 函数的连续性及其性质2. 几个基本概念的关系机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 讨论二重极限解法 1解法 2 令解法 3 令时 , 下列算法 是否正确 ?分析 :解法 1解法 2 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 此法第一步排除了沿坐标轴趋于原点的情况 , 此法排除了沿曲线趋于原
2、点的情况 . 此时极限为 1 .第二步 未考虑分母变化的所有情况 , 解法 3 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 此法忽略了 的任意性 ,极限不存在 !由 以上分析可见 , 三种解法都不对 , 因为都不能保证自变量在定义域内以任意方式趋于原点 .特别要注意 , 在某些情况下可以利用极坐标求极限 , 但要 注意在定义域内 r , 的变化应该是任意的 . 同时还可看到 , 本题极限实际上不存在 .提示 : 利用 故 f 在 (0,0) 连续 ;知在点 (0,0) 处连续且偏导数存在 , 但不可微 . 2. 证明 :机动 目录 上页 下页 返回 结束 而所以 f 在点 (0,0)不可微 !机动
3、目录 上页 下页 返回 结束 例 1. 已知求出 的表达式 . 解法 1 令即解法 2 以下与解法 1 相同 .则且机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、多元函数微分法显示结构隐式结构1. 分析复合结构 (画变量关系图 )自变量个数 = 变量总个数 方程总个数自变量与因变量由所求对象判定2. 正确使用求导法则“分段用乘 ,分叉用加 ,单路全导 ,叉路偏导 ”注意正确使用求导符号3. 利用一阶微分形式不变性机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 2. 设 其中 f 与 F分别具解法 1 方程两边对 x 求导 , 得有一阶导数或偏导数 , 求 (99 考研 )机动 目录 上页 下页 返回 结束
