1、计算机数学基础 (下 )第 5编 数值分析第 13章 方程求根本章 主要内容 ： 二分法 简单 迭代法 收敛定理 快速迭代法 牛顿法 重点： 简单 迭代法、牛顿法难点：快速迭代法，迭代法收敛的判断 教学资源中央电大 电大在线平台上的文字材料：计算机数学基础 (2)方程求根 (02-13) ，IP课件 ：计算机数学基础 (下 )辅导 1安徽电大的 辅导 材料安徽电大 网站 教学服务 开放教育 本科计算机科学与技术 计算机数学基础 (2)中的第 4 次 辅导安徽电大影音在线 计算机专科 计算机数学基础 计算机数学基础 (下 )07本校 资源库中的 IP课件 ：计算机数学基础 (2)第二讲13.1
2、二分法 本章的学习目的是要通过数值解法，求已知方程根的近似值。设函数 在 上连续，且 ,根据高等数学中的零点定理，方程在 中必有一根。怎样求这个根呢？我们取区间 的中点 x0，把分成两个小区间，如果 f(x0)=0， 则 x0是 方程的根否则， 小区间 中必有一个两端点的函数值异号， 方程的根就在这个 小区间中。再取中点，二分下去，直到小区间的长度小于精度要求时，小区间的中点就是方程根的近似值。这种解法称为二分法。二分法的算法步骤为： 准备：计算 二分：计算 判断：否则，转向步骤 ，继续。二分次数 n与精度要求有关。若给定误差限 ，二 分次数 n用下式 计算：例 1 求方程 的近似解，精确到
3、0.001。解：列表计算 ，2001年 7月试卷填空题 9设函数 在区间 上连续，若满足,则方程 在区间上一定有实根。f(0)f(1)02001年 7月试卷证明题 15设方程 在区间 上有唯一实根，如果用二分法求该方程的近似根，要求绝对误差为0.001，证明至少要二分 10次。证明：设方程的精确解为 ，近似根所以，取 n=10， 至少要二分 10次。13.2 迭代法13.2.1 简单迭代法设方程 在区间 上有根，如果方程可以表示成 ，且在区间 上有，在区间 内任取一点 x0作为初始值，建立迭代格式得到数列 ，当 时，数列的极限 就是方程 即 的根。这种方程求根的解法称为简单迭代法， 称为迭代函数。书上 P.150 把这里写成了 n迭代法的算法步骤为： 准备：选定初值 迭代：计算 判断：检验，转向步骤 ，继续迭代的几何意义：
