在发明中学习 线性代数概念引入之三 : 行列式李尚志中国科学技术大学一 . 二元一次方程组的几何意义行列式的定义方程组可写成向量形式即1. 有唯一解的条件不共线即2. 消元 : 方程 (1.1)两边与(1.1)作内积消去 y, 得其中就是同理得图 2因此 ,于是3. 二阶行列式 平行四边形面积称为 二阶行列式 , 记作是平行四边形 OAPB 的有向面积 ,是两个向量或的函数 ,计算公式 :或图 23. 代数算法利用几何图形表达出来 , 就是 : 以上算法用到二阶行列式的如下基本性质(1) det(a,b)可以看成向量 a,b 的乘积来展开 : det(ka+k1a1, b) = k det(a,b) + k1det(a1,b)det(a, kb+k1b1)= k det(a,b) + k1det(a, b1) 如图 ,就是(3) 面积单位 :det(e1,e2)=1 由(2) det(a,a) = 0 邻边重合 ,平行四边形退化为线段 , 面积为 0. det(e2,e1) = -det(e1,e2) = -1det(a,b) = - det(b,a)知det(u,v)=det(u,v+au)可写成其中二 . 三阶行列式与体积1. 三元一次方程组的几何意义
