1、 1 解析几何 题库 一、选择题 1.（辽宁理， 4） 已知圆 C 与直线 x y=0 及 x y 4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为 A. 22( 1) ( 1) 2xy B. 22( 1) ( 1) 2xy C. 22( 1) ( 1) 2xy D. 22( 1) ( 1) 2xy 【解析】圆心在 x y 0 上 ,排除 C、 D,再结合图象 ,或者验证 A、 B 中圆心到两直线的距离等于半径 2即可 . 【答案】 B 2.（重庆理， 1） 直线 1yx与圆 221xy的位置关系为（ ） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 【解析】圆心 (0,0
2、) 为到 直线 1yx，即 10xy 的距离 1222d ，而 2012，选 B。 【答案】 B 3.（重庆文， 1） 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（ 1， 2）的圆的方程为（ ） A 22( 2) 1xy B 22( 2) 1xy C 22( 1) ( 3) 1xy D 22( 3) 1xy 解法 1（直接法）：设圆心坐标为 (0, )b ，则由题意知 2( 1) ( 2 ) 1ob ，解得 2b ，故圆的方程为 22( 2) 1xy 。 解法 2（数形结合法）：由作图根据点 (1,2) 到圆心的距离为 1 易知圆心为（ 0， 2），故圆的方程为 22( 2) 1xy 解法 3（验证
3、法）：将点（ 1， 2）代入四个选择支，排除 B， D，又由于圆心在 y 轴上，排除 C。 【答案】 A 4.（ 上海文， 17） 点 P（ 4， 2） 与圆 224xy上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A. 22( 2 ) ( 1) 1xy B. 22( 2 ) ( 1) 4xy C. 22( 4 ) ( 2 ) 4xy D. 22( 2 ) ( 1) 1xy 【解析】设圆上任一点为 Q（ s， t）， PQ 的中点为 A（ x， y），则2224tysx，解得： 22 42yt xs，代入圆方程，得（ 2x 4） 2（ 2y 2） 2 4，整理，得： 22( 2 ) ( 1) 1xy
4、【答案】 A 5. （ 上海文， 15） 已知直线 12: ( 3 ) ( 4 ) 1 0 , : 2 ( 3 ) 2 3 0 ,l k x k y l k x y 与平行，则 k 得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】当 k 3 时，两直线平行，当 k 3 时，由两直线平行，斜率相等，得： kk43 k 3，解得： k 5，故选 C。 2 【答案】 C 6. (上海文， 18)过圆 22( 1) ( 1) 1C x y ： 的圆心，作直线分 别交 x、 y 正半轴于点 A、 B， AOB 被圆分成四部分（如图）， 若这四部分图形面积满足 |
5、,S S S S 则直线 AB 有（ ） （ A） 0 条 （ B） 1 条 （ C） 2 条 （ D） 3 条 【解析】由已知，得： ,IV II III IS S S S ，第 II， IV 部分的面 积是定值，所以， IV IISS 为定值，即 ,III ISS 为定值，当直线 AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB 只有一条，故选 B。 【答案】 B 7.（陕西理， 4） 过原点且倾斜角为 60 的直线被圆 学 2240x y y 所截得的 弦长为 科网 A. 3 B.2 C. 6 D.2 3 2 2 2 24 0 2 43 2 3x y y x y 解 析
6、 ： （ ） ，A(0,2),OA=2,A 到 直 线 ON 的 距 离 是 1, ON= 弦 长【答案】 D 二、填空题 8. （广东文， 13） 以点（ 2， 1 ）为圆心且与直线 6xy相切的圆的方程是 . 【解析】将直线 6xy化为 60xy ,圆的半径 | 2 1 6 | 51 1 2r , 所以圆的方程为 22 25( 2 ) ( 1) 2xy 【答案】 22 25( 2 ) ( 1) 2xy 9.（天津理， 13） 设直线 1l 的参数方程为 113xtyt （ t 为参数），直线 2l 的方程为 y=3x+4 则 1l 与 2l 的距离为 _ 【解析】 由题直线 1l 的普通方
7、程为 023 yx ，故它与与 2l 的距离为510310 |24| 。 【答案】 5103 10. （天津文， 14） 若圆 422 yx 与圆 )0(06222 aayyx 的公共弦长为 32 ，则 a=_. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ay 1 ， 3 利用圆心（ 0， 0）到直线的距离 d1|1|a 为 132 22 ，解得 a=1. 【答案】 1 11.（全国文 16） 若直线 m 被两平行线 12: 1 0 : 3 0l x y l x y 与所截得的线段的长为 22 ，则 m 的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（
8、写出所有正确答案的序号） 【解析】解：两平行线间的距离为 211 |13| d，由图知直线 m 与 1l 的夹角为 o30 ， 1l 的倾 斜角为 o45 ，所以直线 m 的倾斜角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 。 【答案】 12.（ 全国理 16） 已知 AC BD、 为圆 O : 224xy的两条相互垂直的弦，垂足为 1, 2M ,则四边形 ABCD 的面积的最大值为 。 【解析】设圆心 O 到 AC BD、 的距离分别为 12dd、 ,则 2 2 212 3d d O M+ . 四边形 ABCD 的面积 2 2 2 21 2 1 21 | | | | 2 ( 4
9、 ) 8 ( ) 52S A B C D d d d d )(4-【答案】 5 13.（ 全国文 15） 已知圆 O： 522 yx 和点 A（ 1， 2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为 y-2= 21 (x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 25 ，所以所求面积为42552521 。 【答案】 254 14.（湖北文 14） 过原点 O 作圆 x2+y2- 6x 8y 20=0 的两条切线，设切点分别为 P、 Q， 则线段 PQ 的长为 。 【解析】可得圆方程是 22( 3 ) ( 4
10、 ) 5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 4PQ . 【答案】 4 15.（江西理 16） 设直线系 : c o s ( 2 ) s i n 1 (0 2 )M x y ,对于下列四个命题： A M 中所有直线均经过一个定点 B 存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 C 对于任意整数 ( 3)nn ，存在正 n 边形 ,其所有边均在 M 中的直线上 D M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命 题的代号是 （写出所有真命题的代号） 4 【解析】 因为 c o s ( 2 ) s in 1xy 所以点 (0,2)P 到 M 中每条直线的距离221 1c o s s
11、ind 即 M 为圆 C : 22( 2) 1xy 的全体切线组成的集合 ,从而 M 中存在两条平行直线 , 所以 A 错误； 又因为 (0,2) 点不存在任何直线上 ,所以 B 正确； 对任意 3n ,存在正 n 边形使其内切圆为圆 C ,故 C 正确； M 中边能组成两个大小不同的正三角形 ABC 和 AEF ,故 D 错误 , 故命题中正确的序号是 B,C. 【答案】 ,BC 三、解答题 16.（ 2009 江苏卷 18） （本小题满分 16 分） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 已 知 圆 221 : ( 3) ( 1) 4C x y 和圆222 : ( 4 ) ( 5
12、) 4C x y . （ 1）若直线 l 过点 (4,0)A ，且被圆 1C 截得的弦长为 23，求直线 l 的方程； （ 2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1l 和 2l ，它们分别与圆 1C 和圆 2C 相交，且直线 1l 被圆 1C 截得的弦长与直线 2l 被圆 2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。 解 (1)设直线 l 的方程为： ( 4)y k x，即 40kx y k 由垂径定理，得：圆心 1C 到直线 l 的距离 22234 ( ) 12d ， 结合点到直线距离公式，得：2| 3 1 4 | 1,1kkk 化简得： 2 7
13、2 4 7 0 , 0 , , 24k k k o r k 求直线 l 的方程为： 0y 或 7 ( 4)24yx ，即 0y 或 7 24 28 0xy (2) 设点 P 坐标为 ( , )mn ，直线 1l 、 2l 的方程分别为： 1( ) , ( )y n k x m y n x mk ，即 ： 110 , 0k x y n k x y n mkk 因为直线 1l 被圆 1C 截得的弦长与直线 2l 被圆 2C 截得的弦长相等，两圆半径相等。 由垂径定理，得：圆心 1C 到直线 1l 与 2C 直线 2l 的距离相等。 故有：2241| 5 | 3 1 |11 1nmk n k m k
14、kkk ， 化简得： (2 ) 3 , ( 8 ) 5m n k m n m n k m n 或 5 关于 k 的方程有无穷多解，有： 20 ,30mnmn m-n+8=0或 m+n-5=0解之得：点 P 坐标为 313( , )22 或 51( , )22 。 2005 2008 年高考题 一、选择题 1.（ 2008 年全国理 11） 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 20xy 与 x-7y-4=0, 原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 （ ） . A 3 B 2 C 13 D 12 答案 A 解析 1,02: 11 kyxl ， 71,047:22 kyxl，设底边为 k
15、xyl :3 由题意， 3l 到 1l 所成的角等于 2l 到 3l 所成的角于是有37 171111 2 211 kkkkk kkkk kk再将 A、 B、 C、 D 代入验证得正确答案 是 A。 2.（ 2008 年全国文 3） 原点到直线 052 yx 的距离为 （ ） A 1 B 3 C 2 D 5 答案 D 解析 52152 d 。 3.（ 2008 四川 ） 将直线 3yx 绕原点逆时针旋转 090 ，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 ( ) A. 1133yx B. 1 13yx C. 33yx D. 1 13yx 答案 A 4.（ 2008 上海 15） 如图，在平面直角坐
16、标系中， 是一个与 x轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D 的定圆所围成的区域（含边界）， A、 B、 C、 D是该圆的四等分点若点 ()Px y， 、点 ()P x y ， 满足 xx 且 yy ，则称 P 优于 P 如果 中的点 Q满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q组成的集合是劣弧 （ ） B C D 答案 D 5.（ 2007 重庆文） 若直线 与圆 122 yx 相交于 P、 Q两点，且 POQ 120 （其中 O 为原点），则 k 的值为 （ ） 6 A.- 3 或 3 B. 3 C.- 2 或 2 D. 2 答案 A 6.（ 2007 天津文） “
17、 2a ” 是 “ 直线 20ax y平行于直线 1xy” 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 7 （ 2006年江苏） 圆 1)3()1( 22 yx 的切线方程中有一个是 （ ） A.x y 0 B.x y 0 C.x 0 D.y 0 答案 C 8. （ 2005 湖南文） 设直线的方程是 0ByAx ，从 1， 2， 3， 4， 5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、 B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ） A 20 B 19 C 18 D 16 答案 C 9. (2005 全国文 )设直线 l 过点 )0,2(
18、，且与圆 122 yx 相切，则 l 的斜率是 工 （ ） A. 1 B. 21 C. 33 D. 3 答案 C 10. （ 2005 辽宁） 若 直 线 02 cyx 按向量 )1,1(a 平 移 后 与 圆 522 yx 相切，则 c 的 值 为 （ ） A 8 或 2 B 6 或 4 C 4或 6 D 2或 8 答案 A 11.（ 2005 北京文） “ m=21 ”是“直线 (m+2)x+3my+1=0 与直线 (m 2)x+(m+2)y 3=0 相互垂直”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 二、填空题 12.
19、（ 2008 天津文 15，） 已知圆 C 的圆心与点 ( 2,1)P 关于直线 y=x+1对称，直线 3x+4y-11=0 与圆 C相交于 BA, 两点，且 6AB ，则圆 C 的方程为 _. 答案 22( 1) 18xy 13.（ 2008 四川文 14） 已知直线 : 4 0l x y与圆 22: 1 1 2C x y ，则 C 上各点到 l 的距离的最小值为 _. 答案 2 7 ABl C 14.（ 2008 广东理 11） 经过圆 2220x x y 的圆心 C ，且与直线 0xy垂直的直线 程是 答案 10xy 15.（ 2007 上海文） 如图， AB， 是直线 l 上的两点，且
20、 2AB 两个半径相等的动圆分别与 l 相切于 AB， 点， C 是 这 两个圆的公共点， 则 圆弧 AC ， CB 与线段 AB 围成图形面积 S 的 取值范围 是 答案 22,0 16.（ 2007 湖南理） 圆心为 (1)， 且与直线 4xy相切的圆的方程是 答案 (x-1)2+(y-1)2=2 17. ( 2006重庆理 )已知变量 x,y满足约束条件 1 x+y 4,-2 x-y 2.若目标函数 z=ax+y(其中 a 0)仅在点 (3,1)处取得最大值，则 a的取值范围为 _. 答案 a 1 18.（ 2005 江西） 设实数 x,y 满足 的最大值是则xyyyxyx,032042
21、02. 答案 23 第二部分 三年联考汇编 2009 年联考题 一、选择题 1.(西南师大附中高 2009 级第三次月考 )“ a= 3” 是 “ 直线 2 1 0ax y 与直线 6 4 0x y c 平行 ” 的（ ）条件 A充要 B充分而不必要 C必要而不充分 D既不充分也不必要 答案 C 2.(重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题 )直线 x+y+1=0 与圆 21 22 yx 的位置关系是 （ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定 答案 C 3.(西南师大附中高 2009 级第三次月考 )两圆 3 2 c o s 3 c o s4 2 s in 3 s inxxyy
22、 与的位置关系 是 （ ） A内切 B外切 C相离 D内含 答案 B 4. (西南师大附中高 2009 级第三次月考 )已知点 P（ x， y）是直线 kx+y+4 = 0（ k 0）上一动点， PA、 PB是圆 C： 2220x y y 的两条切线， A、 B是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为 （ ） A 3 B 212C 22 D 2 答案 D 5. (福建省南安一中、安溪一中、养正中学 2009 届高三期中联考 )已知实系数方程 x2+ax+2b=0, 的一个根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则 21ba 的取值范围是 （ ） 8 A（ 14，
23、 1） B（ 12，） （ 12， 14） （， 13） 答案 A 6.(广东省华南师范附属中学 2009 届高三上学期第三次综合测试 )点 (4,)t 到直线 4 3 1xy的距离不 大于 3，则 t 的取值范围是 （ ） A 1 3133t B 100 t C 100 t D 0t 或 10t 答案 C 7. (四川省成都市 2009届高三入学摸底测试 )已知圆的方程为 22 6 8 0x y x y ，设圆中过点 (2,5) 的最长弦与最短弦分别为 AB 、CD ，则直线 AB 与 CD 的斜率之和为 ( ) A. 1 B.0 C. 1 D. 2 答案 B 8.(湖南省长郡中学 2009
24、 届高三第二次 月考 )直线 )1(1: xkyl 和圆 0222 yyx 的关系是 （ ） A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切 答案 C 9. (福建省宁德市 2009 届高三上学期第四次月考 )过点 )2,1(M 的直线 l 将圆 (x-2)2+y2=9 分成 两段弧，当其中的劣弧最短时，直线 l 的方程是 （ ） A 1x B 1y C 01 yx D 032 yx 答案 D 二、填空题 10.(广东省华南师范附属中学 2009 届高三上学期第三次综合测试 )从圆 (x-1)2+(y-1)2=1 外一 点 (2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为 答案 2 11.(江苏省赣榆高
25、级中学 2009 届高三上期段考 )直线 032 yx 与直线 04 byax 关于点 )0,1(A 对称，则 b _。 答案 2 12.(湖南省长郡中学 2009 届高三第二次 月考 )过点 C( ,- )作圆 2522 yx 的切线，切点为 A、 B，那么点 C 到直线 AB 的距离为_。 9 答案 2513. (四川省成都市 2008 2009学年度上学期高三年级期末综合测试 )光线由点 P(2,3)射到直线 1yx 上 ,反射后过点 Q(1,1),则反射光线方程为 . 答案 4x 5y 1 0 14.(安徽省巢湖市 2009 届高三第一次教学质量检测 )过 )1,21(M 的直线 l
26、与圆 C： (x-1)2+y2=4 交于 A、 B 两点，当 ACB 最小时，直线的方程为 . 答案 0342 yx 2007 2008 年联考题 一、选择题 1. (四川省巴蜀联盟 2008届高三年级第二次联考 )已知点 A（ 3,2）， B（ -2,7），若直线 y=ax-3 与线段 AB的交点 P分有向线段 AB 的比为 4:1，则 a的值为 （ ） A 3 B -3 C 9 D -9 答案 D 2.(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一 )由直线 1yx上的点向圆 (x-3)2+(y+2)2=1 引切线，则切线长的最小值为 ( ) A. 17 B.32 C. 19 D.25
27、 答案 A 3.(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试 )圆 2 2 11 yx 被直线 0xy 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 答案 B 4.(广东省 汕头市 澄海区 2008 年第一学期期末考试 )直线 y x b 平分圆 x2+y2-8x+2y-2=0 的周长，则 b （ ） A 3 B 5 C 3 D 5 答案 D 5.(安徽省合肥市 2008年高三年级第一次质检 )把直线 20xy 按向量 (2,0)a 平移后恰与 22 4 2 2 0x y y x 相切，则实数 的值为 （ ） A 22 或 2 B 2 或
28、 2 C 22 或 22 D 22 或 2 答案 C 6.（ 2007岳阳市一中高三数学能力题训练） 若圆 222 5()3( ryx ）上有且仅有两个点到直线 4x 3y 2=0 的距离为 1，则半径r 的取值范围是 （ ） A.（， 6） .，） .（， .， 答案 A 7. (2007 海淀模拟 )已知直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0)与圆 x2+y2=50 有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（ ）条 A.66 B.72 C.74 D.78 答案 C 二、填空题 7.(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试 )光线从点 P（ 3， 5）射到直线 l:
29、3x-4y+4=0 上，经过反射，其反射光线过点 Q（ 3， 5），则光线从 P 到 Q 所走过的路程为 . 答案 8 8.(河北省正定中学 2008年高三第四次月考 )圆 (sin1 cos1 yx为参数）的标准方程是 ，过这个圆外一点 P 2,3 的该圆的切线10 方程是 。 答案 (x 1)2 (y 1)2 1； x 2 或 3x 4y 6 0 9. (湖北省鄂州市 2008 年高考模拟 )与圆 22( 2) 1xy 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 _条 .答案 4 10.(湖南省长沙市一中 2008 届高三第 六 次月考 )设直线 03yax 与圆 (x-1)2+(y-2)2=
30、4 相交于 A、 B 两点，且弦长为 32 ，则a= 。 答案 0 11. (江苏省泰兴市 2007 2008 学年第一学期 高 三 调研 )设直线 1l 的方程为 022 yx ， 将直线 1l 绕原点按逆时针方向旋转 90 得到直线 2l ，则 2l 的方程是 答案 2x y 2 0 12.(2007 石家庄一模 )若 5x kx+2 对一切 x 5 都成立，则 k 的取值范围是 _. 答案 k1/10 或 k2/5 13.（唐山 二模） M:x2+y2=4,点 P(x0,y0)在圆外，则直线 x0x+y0y=4 与 M 的位置关系是 _答案 相交 三、解答题 14.(江苏省南京市 200
31、8 届高三第一次调研测试 )已知：以点 C (t, 2t )(t R , t 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A，与 y 轴交于点 O, B，其中 O 为原点 （ 1）求证： OAB 的面积为定值； （ 2）设直线 y = 2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若 OM = ON，求圆 C 的方程 解 （ 1） OC过原点圆 ，222 4ttOC 设圆 C 的方程是 2222 4)2()( tttytx 令 0x ，得 tyy 4,021 ； 令 0y ，得 txx 2,0 21 4|2|4|2121 ttOBOAS O A B，即： OAB 的面积为定值 （ 2） , CNCMONOM OC 垂直平分线段 MN 21,2 ocMN kk， 直线 OC 的方程是 xy 21 tt 212 ，解得： 22 tt 或 当 2t 时，圆心 C 的坐标为 )1,2( ， 5OC ， 此时 C 到直线 42 xy 的距离 559 d， 圆 C 与直线 42 xy 相交于两点 当 2t 时，圆心 C 的坐标为 )1,2( ， 5OC ， 此时 C 到直线 42 xy 的距离 559 d
