1、13 计算题1完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q 表示各企业的产量。各企业的生产成本函数如下：企业 1 的短期生产成本函数为 C1(q)=18+2q2+20q，企业 2 的短期生产成本函数为 C2(q)=25+q2，企业 3 的短期生产成本函数为 C3(q)=12+3q2+5q。试求：（1）该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正（请说明理由） 。（2）短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。 （上海财大 2005 试）解：（1）短期内只要价格高于平均可变成本，企业就进行生产：（删除此处红色部分）企业 1 的平均可变成本 AVC12q20，其中，q0，该企业进行短
2、期生产的条件是 PMin（AVC 1） ，即 P20；根据 MC（q）=AVC（q） 的原则，对应不同的成本函数得到以下结论：C1 = 18+2q2+20qMC 1=4q+20, AVC=2q+20MC（q 1）=AVC（q 1）4q+20=2q+20q =0 P1=AVC=20minC2=25+q2MC 2=2q, AVC2=qMC（q 2）=AVC（q 2） 2q=q=0, p2=AVC 2=0C3=12+3q2+5qMC 3=6q+5 AVC3=3q+5MC（q 3）=AVC（q 3）6q+5=3q+5q3=0 P 3=AVC3=5（删除此处红色部分）只有市场价格 P 20 时，才可能三
3、家企业都选择短期生产。综合上面三个条件可知，只有市场价格 P 20 时，才可能三家企业都选择短期生产,即产量都为正。（2）短期市场供给曲线企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线。企业 1 的边际成本为：MC 14q20；由于市场是完全竞争的，边际收益 MRP。企业 1 遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则，即 4q20P所以其短期供给曲线为：q（P20）/4， （P20）同理可得：企业 2 的短期供给曲线为：qP/2， （P0）企业 3 的短期供给曲线为：q（P5）/6， （P5）把各企业的短期供给曲线横向加总，将得到短期市场供给曲线：a当 5P0 时，只有企业 2 进行生产
4、，此时市场供给曲线为：QP/2；b当 20P5 时，企业 2 和企业 3 进行生产，此时市场供给曲线为：QP/2（P5）/6（4P5）/6；c当 P20 时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q（P20）/4P/2（P5）/6（11P70）/12。长期市场供给曲线在长期内，所有的要素都是可变的，企业仅仅在价格等于或高于收支相抵点时，才愿意进行生产，即长期内价格必须等于2或高于长期的平均成本。企业的长期供给曲线是高于平均成本的边际成本曲线。企业 1 的平均成本为：AC 118/q2q20，其中，q0，该企业进行长期生产的条件是 PMin（AC 1） ，即 P32；同理可得：企业 2 进行
5、长期生产的条件是 P50；企业 3 进行长期生产的条件是 P34。与用同样的方法，可得三个企业的长期供给曲线：企业 1 的长期供给曲线为：q（P20）/4， （P32）企业 2 的长期供给曲线为：qP/2， （P10）企业 3 的长期供给曲线为：q（P5）/6， （P17）把各企业的长期供给曲线横向加总，将得到长期市场供给曲线：a当 P10 时，没有企业生产，市场供给为零；b当 17P10 时，只有企业 2 进行生产，此时市场供给曲线为：QP/2；c当 32P17 时，企业 2 和企业 3 进行生产，此时市场供给曲线为：QP/2（P5）/6（4P5）/6；d当 P32 时，三个企业都将进行生产
6、，此时市场供给曲线为：Q（P20）/4P/2（P5）/6（11P70）/12。1完全竞争行业中某厂商的成本函数为： 40623TC试求：(1)假设产品价格为 66 元，利润最大化时的产量及利润总额：(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为 30 元，在新价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少?(3)该厂商在什么情况下会停止生产?(4)厂商的短期供给函数。 （厦门大学 2006 试）解：（1）厂商的成本函数为 403623QTC则 ，又知 P=66 元。0123QM根据利润极大化的条件 P=MC，有： ，12解得：Q=6，Q=2（舍去） 。最大利润为： （元）176)4
7、036(23PTR（2）由于市场供求发生变化，新的价格为 P=30 元，厂商是否发生亏损要根据 P=MC 所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。均衡条件都为 P=MC，即 ，01230Q则 Q=4，或 Q=0（舍去） 。此时利润 8)436(3PTCR可见，当价格为 30 元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为 8 元。（3）厂商退出行业的条件是 P 小于 AVC 的最小值。3由 403623QTC得： V有： 2A令 ，即 ，0d6d解得：Q=3当 Q=3 时 ，可见只要价格 P4.5）。6已知某完全竞争市场中单个厂商的短期成本函数为： 10521.03C试求厂商的短期供给函数。 （人大 200
8、2 试）解：可变成本： QTV.23平均可变成本： 15./CA边际成本： 154.02M由 AVC=MC ： 43.012Q解得：Q =10， （没有经济意义，舍去）26因此：AVC=5根据利润最大化的条件：P=MC，短期供给函数为： PQ1543.02即： ，P7假设某完全竞争的行业中有 100 个厂商，每个厂商的总成本函数为 C368qq 2，其中 q 为单个厂商的产出量。行业的反需求函数为 P32Q/50，其中 Q 为行业的市场需求量。（1）试求该产品的市场均衡价格和均衡数量。（2）请问该市场处于长期均衡吗？为什么？（北京工商大学 2005 试）解：（1）单个厂商的平均可变成本： 8T
9、VCAq平均成本： 36边际成本： 28MCq由 ，得：AV0,P短期供给曲线： 8()2q350Q16P100 个厂商的供给为 40解得20,6PQ（2）由 ，得每个厂商的产量 ，代入 AC 方程，得6q3820ACq所以有所以该行业处于长期均衡。8某完全竞争行业中一小企业的产品单价为 640 元，其成本函数为 TC=2400Q20Q 2Q 3。（1）求利润极大化时的产量，此产量的单位成本、总利润；（2）假定这个企业在行业中是有代表性的，试问这一行业是否处于长期均衡状态？为什么？（3）这一行业处于长期均衡时企业的产量，单位成本和价格各是多少？（华中科技大学 2003 试）解：（1） ，成本函
10、数640P3204QTC723402QdQTCM而均衡条件为 P即 640解得： （无经济意义，舍去）或32032TC0QA当 时，20Q442总利润ACPR826即利润极大时的产量是 20，单位成本是 240，总利润为 8000。（2）要判断行业是否处于长期均衡状态，只须判断 P 是否等于处于 AC 的最低点的值。204QAC只须令 d即解得： 11402042A而 6CP即 不等于 的最低点的值该行业并没有处于长期均衡状态。（3）当该行业处于均衡时，企业的产量为 （上面已计算） 。10Q单位成本 4TA由于 ，所以价格也是 140。CP9假设某完全竞争行业有 100 个相同的厂商，每个厂商
11、的成本函数为 。10.02QSTC（1）求市场供给函数。（2）假设市场需求函数为 ，求市场的均衡价格和产量。PQD40（3）假定对每单位产品征收 0.9 元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税收负担各为多少？（东南大学 2002 试）解：厂商的成本函数为 S ，则1.2TCV21.0所以 ，QA.0M显然，当产量 Q0，则 MCAVC，故厂商的短期供给函数为 P=MC。即 P=0.2Q1故厂商的短期供给函数为 P=0.2Q1，或者 Q=5P5（P 1） 。8因为该行业有 100 个相同的厂商，行业的供给曲线是各个厂商的供给曲线水平方向的相加，故行业的短期供给曲线也即供给函数为
12、：，即 （P1）10)5(PQS 50QS（2）已知市场需求函数为 ，而市场供给函数为 ，市场均衡时D450S，即 500P500=4000 400 P。DS解得：P=5，市场均衡产量： 。2050DS（3）原来的行业的总供给函数为 。当每单位产品征收 0.9 元的税后，行业的供给函数就变为：QS。行业的需求函数仍为 。5)9.0(5 PQS PD4市场均衡时， ，即：DS 50)9.(4P因此，新的市场均衡价格 P=5.5，新的市场均衡产量为： 。18SQ由于税收的作用，产品的价格提高了 0.5 元（5.5 元5 元=0.5 元） ，但整个行业的销售量下降了 200 单位（18002000=
13、200 ） 。进一步分析会发现，价格提高的数量（ 5.5 元5 元=0.5 元）小于每单位产品的税收的数量（0.9 元） 。可见，在 0.9 元的税收中，有 0.5 元通过价格转移到消费者身上，剩下的 0.4 元由厂商来承担。10某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为 LTC（q）= 。假设市场需求函数是q8423。试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。 （北大 2000 试）pQd102解：已知 ，则 ，欲求 LAC 的最小值，只要令 ，qLTC84232LAC0dqLAC即 2q4=0，q=2。当每个厂商的产量为 q=2 时，长期平均成本最低，其长期平均成本为： 。当价格 p 等482LA
14、于长期平均成本 4 时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态。故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为 p=4。需求曲线为 ，而行业的供给函数为 p=4。pQd102所以行业需求量 。604由于每个厂商长期均衡产量为 2，若有 n 个厂商，则供给量 。行业均衡时， ，即nQS2SdQ1600=2n，n=800。故整个行业均衡价格为 4，均衡产量为 1600，厂商有 800 家。11. 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：LTC=2/3Q3 一 16Q2+180Q；STC=2Q324Q 2+120Q+400；求：（
15、1）厂商预期的长期最低价格是多少？（2）如果要素价格不变，短期厂商将继续经营的最低产品价格是多少？（3）如果产品价格为 120 元，那么短期内厂商将生产多少产品？（南京大学 2006 试）40Q1242Q03答：（1）在长期，对于完全竞争厂商而言，其达到均衡时必须满足条件：9PLACLMCLAC LMC ，解得 Q12，2Q16803（2Q3180（所以厂商预期的长期最低价格为：P212 2321218084。（2）如果要素价格不变，短期内厂商生产必须满足条件： minAVC（在短期可变成本最小处，有 AVCSMC，即： 22410610（8所以 Q6，所以 。minAVC48（因此短期厂商将
16、继续经营的最低产品价格为：P48。（3）如果产品价格为 P120，则厂商的利润为： 40Q1242Q103利润最大化的一阶条件为： 86d解得短期内厂商将生产 Q8。12完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：，q 是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为 Q=6000200P，Q 是该行业的年销qLTC1.2.1.03售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格。（2）该行业的长期均衡产量是否为 4500？（3）长期均衡状态下该行业的厂商家数。（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证（执照）600 张的办法把该行业竞争人数减少到 600 个，即市场销售量为。
17、问：（i）在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？（ ii）假如营业许可证是免费领到的，qQ60每家厂商的利润为若干？（iii）若领到许可证的厂商的利润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？解：（1）已知总成本函数为 ，所以平均成本函数qqLTC1.2.1.03。欲求 LAC 最小值的产量和价格，只要令 ，即2.1.qLTAC 0dqLAC，得 。).0(2d 6,.。在长期均衡中，价格等于长期平均成本，即 P=7.5。576.（2）已知市场需求函数为 Q=6000200P ，又已经知道厂商长期平均成本为最小的价格是 P=7.5。这一价格就是行业长期均衡价格，因为只有行业长
18、期均衡时厂商的产品价格才会等于最低平均成本。这样，将这一价格代入需求函数就可求得行业的长期均衡产量为 Q=60002007.5=4500。（3）行业的长期均衡产量为 4500，从（1）中又已知每个厂厂商的均衡产量为 q=6，因此，该行业厂商人数为（家） 。75064q（4）如果政府用发放执照办法将该行业竞争人数减少到 600 家，即市场销售量为 Q=600q，这一销售量就是市场的实际10需求量，又已知市场需求函数为 Q=6000200P ，因此，只要将这一销售量代入需求函数，就可求得每一厂商的需求函数，即，得 。完全竞争行业中厂商均衡时，P=MC，即q2060q30，于是得到厂商均衡产量 q=
19、7，均衡价格 。1.4.3.q 97303qP这就是政府将该行业竞争人数减少到 600 家时每家厂商的产量和销售价格。假如营业许可证是免费领到的，则每家厂商的利润 8.256)71.2.7.0(93TCP只要对每张营业证收费 9.8，即可把每个厂商的超额利润化为零。13完全竞争厂商在长期当中，当其产量达到 1000 单位时，长期平均成本达到最低值 3 元。要求：（1）如果市场需求曲线为 ，求长期均衡的价格和均衡产量，以及长期均衡当中厂商PD026的个数。（2）如果市场需求曲线由于某种原因变为 ，假设厂商无法在短期内调整其产量，求23此时的市场价格及每个厂商的利润水平。（3）给定（2）中的需求状
20、况，求长期中均衡的价格和数量组合及此时的厂商个数。（4）作图描绘（3） 。解：（1）厂商的长期均衡由其长期平均成本最低点给定。因此厂商长期最低平均成本等于均衡价格 3 元，单个厂商的均衡产量为 1000 个单位。已知需求曲线为 长期行业供给 S，所以厂商203206D个数为：2000000/1000=2000（个） 。（2）尽管需求发生变化，但是由于厂商无法在短期内调整其产出水平，故供给量 2000000 为固定。令D=3200000200000P=2000000，求得价格水平为 P=6；此时，单个厂商的利润水平 。30)6(1（3）随着需求的变化，长期当中，由于超额利润的存在，会促使新厂商进
21、入到该行业当中来，使其均衡价格水平恢复到与其长期最低平均成本相等（3 元） 。与（1）类似，令长期供给 。2203DS厂商的个数为 2600000/1000=2600。（4）作图 6.7。图 6.7 完全竞争厂商的长期均衡14假设某完全竞争行业有 1000 个相同的厂商，他们都具有相同的边际成本函数 MC=2Q2，固定成本 100，又已知整个行业的需求曲线 Q=8000500P 。（1）试求厂商的短期供给曲线及整个行业的短期供给曲线。（2）求厂商短期均衡时的产量。（3）当企业获得正常利润时的产量及总成本。解：（1）已知 MC=2Q2，则对其积分得 ，AVC= Q2。102QTC从 AVC 函数 AVC=Q2 及边际成本函数 MC=2Q2，我们可以看出 Q0 时，MCAVC，所以厂商的短期供给曲线即为：
