1、11已知某企业的短期总成本函数是 STC（Q）0.04Q 30.8Q 2+10Q+5，计算该企业最小的平均可变成本值。 （中南财大 2001试）解：由 STC（Q）TVC（Q）TFC得 TVC（Q）=STC（Q）TFC=0.04Q30.8Q 2+10Q所以 AVC（Q）=0.04Q 20.8Q+10令 AVC（Q）y则由 ，得 Q1008.0d又21010.Qy可知，当 Q10 时，AVC 取得最小值为 6。2某企业的总成本函数是 TC=70Q3Q 2+0.05Q3（1）确定平均成本函数和平均成本最低时的产量。（2）确定边际成本函数和边际成本最低时的产量。 （南京大学 2005试）解：（1）由
2、企业的总成本函数： 3205.70QTC可求得平均成本函数： 2.3QA对产量一阶求导，得： d1.0又20.1dACQ所以，当， 即 时，平均成本最低。.330Q（2）由企业的总成本函数： 325.7QT可求得边际成本函数： 1.6MC对产量一阶求导，得： dQ3.0又20.3d所以，当 ，即 时，边际成本最低。.6203假定某厂商需求如下： 。其中， 为产量， 为价格。厂商的平均成本函数为：PQ5QP2。206QAC（1）使厂商利润最大化的价格与产量是多少？最大化的利润是多少？（2）如果政府对每单位产品征收 10元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？（北大 1995试）解：（1）由
3、 得P50Q02.1.)2.1(QPTR由 得06ACTC06利润 60802.2.1 QQ，此时 ，084.0 Q01P7462.（2）如果单位产品征 10元税收，则 QTC02利润 QTR30.1704. ，此时15Q6572.P20102.26假定某种产品的生产函数为 Q= ，单位资本的价格为 20元，单位劳动的价格为 5元。求：),(KLF产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。 （人大 2003试）解：由题意可知：实际上是求在 min Z=20K+5L （1）约束为 LK 2=Q（Q 为常数） （2）下的 K/L由（2）式可得：L=Q/K 2，再将其代入（1）式得 Z=20K+5
4、Q/K2当 时，Z 取得最小值0/)(503KdKZ解得 3/K/L=K/（Q/K 2）=K 3/Q=1/2因此，在产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例为 1/2。9设某厂商的生产函数为 ，且已知 w2，r1，则：LKQ3（1）试求：Q100，400 时，LAC 为多少？（2）设 K16，求 Q100，400 的 SAC为多少？解：（1）假定固定产量水平为 ，在 下的最低总成本：0002,.2minQKLTCtsLrw故可 解 得LAC所以 Q100，400 下的 LAC都是 2（2）K16 时，由 = ，得 Q =16L，所以 L=KL162STC2L16 81622QSTCAQ100
5、 时，SAC12.66Q400 时，SAC50.0410考虑以下生产函数 在短期中，令 ， ， ， ，推4/1/41mLK2LP1K4mP8导出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函数。解：可以参照求长期成本的方法来解该题 82minTC4/1/418LQ设拉格朗日函数为 )8(24/1/41mLQX分别对 L、m 及 求偏导得（1）4/1/34/1/34/108（2）4/3/14/3/1482 mLLX4（3）084/1/41mLQX由（1） 、 （2）两式可得：4/3/14/32Lm2再将其代入（3）式，可得：4/1/4/1/41/ )(88mQ2
6、/所以 4/m2QL则短期总成本 82TC短期可变成本 2V短期平均可变成本 QA2短期平均成本TC8短期边际成本 QdM411某商店每年销售某种商品 件，每次购进的手续费为 元，而每件的库存费为 元/年，在该商品均匀销售abc情况下，商店应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为最小？解：在均匀销售情况下，设总费用为 y，共分 批购进此种商品，则手续费为 b ，每批购买的件数为 ，库存xxxa费为 ，则xac2总费用 xacby22)(dx令 05即 02xacb求得 （负值舍去）又 0)2(32xacbdxy故所求值为极小值。所以应分 批进货才能使花费的手续费及库存费之和为最小。
7、bac12假设利润为总收益减总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：万台）的函数 ，总收益的变化率即边际收益也是产量的函数4QC，试求：QR9（1）产量由 1万台增加到 5万台时总成本与总收入各增加多少？（2）产量为多少时利润极大？（3）已知固定成本 FC=1（万元） ，产量为 18万台时总收益为零，则总成本和总利润函数如何？最大利润为多少？解：（1）由边际成本函数 积分得4QC总成本函数 （ 为常数）a2814当产量由 1万台增加到 5万台时，总成本增量 （万元）19)84()( a由边际收益函数 积分得QR9总收益函数 （ 为
8、常数）b21当产量从 1万台增加到 5万台时，总收益增量 )19()4(（万元）2（2）因为 CR所以 4Q54Q令 0求得 Q=4（万台）所以，当产量为 4万台时利润最大。6（3）因为固定成本 FC=1即在（a）题中求得的总成本函数中常数 1a所以总成本函数 4812QC又因 =18时， =0QR即 0182929bb求得 =0b总收益函数 21R则 14892QQC1582又由（2）题的结论当产量 Q=4万台时利润极大总利润 1582Q4（万元）913令某个生产者的生产函数为 ，已知 K=4，其总值为 100，L 的价格为 10。求：KL（1）L 的投入函数和生产 Q的总成本函数、平均成本
9、函数和边际成本函数；（2）如果 Q的价格为 40，生产者为了获得最大利润应生产多少 Q及利润；（3）如果 K的总值从 100上升到 120，Q 的价格为 40，生产者为了获得最大利润应生产多少 Q及利润。解：（1）当 K4 时， 42L所以，劳动投入为：L 21又因为 K的总值为 100，L 的价格为 10，所以总成本函数为： 2105KLSTCP.Q平均成本为： 2A.Q边际成本为： 5SMC（2）厂商的利润函数为： 24015TRPQT.Q7利润最大化问题的一阶条件为： 405Q解得： Q8又因为：250所以，利润最大化的产量为：Q8。最大的利润为： 241560.（3）如果 K的总值从
10、100上升到 120时，成本函数为： 2105KLSTCP.Q利润函数为： 241RQSTC.利润最大化问题的一阶条件为： 05解得： Q8又因为：250所以，利润最大化的产量为：Q8。最大的利润为： 241540.14已知某厂商的长期生产函数 为每个月的产量，A、B、C 为每个月投入的三种生产要素，5.aQ三种要素的价格为 元， 元， 元，试求：2AP8BP（1）推导出厂商长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。（2）在短期内 C为固定的要素，A、B 是可变要素，推导出厂商短期总成本函数、长期平均成本函数、短期可变的成本函数和短期边际成本函数。解：（1） ， ，18CLTC=2A
11、+18B+8C求厂商总的成本函数实际上是求 CBALT812min使得 5.0.BaAQ设拉格朗日函数为： )(8125.0.aQCx8分别对 A、B、C 和 求导，得：0160283602184025.0.5.05.5.05.5.0.CBaAQXaCBAaXa得 出得 出得 出得出 4,9所以 5.15.0.5.0.50. 6)4(9Aaaa32)6(QA得 出 32)6(281aQACBLT 3132 )(4,)6( QLTMaA（2）在短期中，C 为固定要素，A、B 为可变要素，则： BVCPF182,8由 得：BA 185.05.05.0.5.0 CBaAa9代入生产函数得： ACaA
12、aCaQ5.05.0.5.0.5.0 3)9( 解得5.03A9故短期总成本函数5.01284182 CaQACBAVCFST短期平均成本函数5.018aQA短期平均可变成本函数5.02CVS短期边际成本函数5.01adTMC15某电力公司以重油 和煤炭 为原料进行生产，其生产函数为xz21)(y和 的市场价格分别为 30和 20，其他生产费用为 50。xz（1）求电力产量 时的 、 投入量及总成本为多少？48xz（2）求该电力公司的总成本函数。解：（1）将 代入生产函数，得y 21)(48zx整理后可得： （1）21)(xz所以，成本函数为： （2）50)2(035032xxzC成本最小化的
13、条件为： )2(41dx解得： 64x将其代入（1） 、 （2）式可得：3z690C即 的投入量为 64， 的投入量为 36，总成本为 2690。x（2）把生产函数中的 看作一定数值时，生产函数整理后可得：y（3）212)(xz总成本函数即为： （4）50)2(035031xyxzC成本极小化的条件： )2(411ydx解得： y12610代入（4）式后即得总成本函数： 5016yC16某企业以劳动 及资本设备 的投入来生产产品 ，生产函数为：LKQ（K25）4141)25(0Q企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率 ，资本报酬率10w40r（1）求企业短
14、期及长期总成本函数；（2）求 Q=20时的最佳资本规模。并求出此时的短期边际成本及平均成本函数。解：（1）对生产函数整理后可得： 14)25(10KQL企业总成本即为：KrwTC40)(14此即为短期成本函数。长期情形下，K 可变动，成本极小化的条件为：)25(104KQd可解得： 2代入成本函数得： 104TC此即为长期总成本函数。（2）Q=20 时，代入（1）式得最佳资本规模为：K=27代入短期成本函数得： 10824QT此时短期边际成本和平均成本分别为： 35dCSM130821QQTA16. 某厂商的成本函数是 计算 时的平均成本和边际成本：并计算厂商25.C0应确定的合理产量和合理产量下的平均成本。 （南京大学 2007 试）解：（1）Q=10 时， 2 2201.15.140T所以平均成本4A
