1、第 1 页 共 33 页2016 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合 Sx|( x2)(x3)0，Tx|x 0，则 STA.2，3 B.(，23，) C.3，) D.(0，23，)（2）若 z 12i，则 A.1 B.1 C.i D.i（3）已知向量 ( ， )， ( ， )，则ABC BA 12 BC 12A.30 B.45 C.60 D.120（4）某旅游城市为向游客
2、介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平第 2 页 共 33 页均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15C，B 点表示四月的平均最低气温约为 5C下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在 0C 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于 20C 的月份有 5 个（5）若 tan ，则 cos2 2sin234A. B. 6425 4825C.1 D.1625（6）已知 a2 ，b3 ，c25 ，则432313第 3 页 共 33 页A.bac B.abcC.bca D.cab(7)执行右面的程序框图，如果
3、输入的 a4，b6，那么输出的 nA.3 B.4C.5 D.6（8）在ABC 中，B ，BC 边上的高等于 BC，则 cosA=4 13A. B. C. D.3 1010 1010 10103 1010（9）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A.1836 5B.5418 5C.90D.81第 4 页 共 33 页（10）在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若ABBC，AB6，BC8，AA 13，则 V 的最大值是A.4 B. C.6 D.92 323（11）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C: 1(ab0)
4、x2a2 y2b2左焦点，A 、 B 分别为 C 的左、右顶点，P 为 C 上一点，且 PFx轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于 E，若直线BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为A. B. C. D.13 12 23 34（12）定义“规范 01 数列”a n如下，a n共有 2m 项，其中 m 为0，m 项为 1，且对任意 k2m，a 1，a 2，a k中 0 的个数不少于 1的个数，若 m4，则不同的“规范 01 数列”共有A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）若 x，y 满足
5、约束条件 ，则 z x y 的最大值为x y 10x 2y0x 2y 20)_.第 5 页 共 33 页（14）函数 ysin x cosx 的图像可由函数 y sinx cosx 图像至3 3少向右平移_个单位长度得到。（15）已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf( x)，在点(1，3)处的切线方程是 _.（16）已知直线 l:mxy 3m 0 与圆 x2y 212 交于 A、 B 两3点，过 A、 B 分别作 l 的垂线与 x 轴并于 C、 D 两点，若|AB|2 ，则|CD |_3三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应给出文字说明、证明过程
6、或演算步骤。(17)（本小题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项和 Sn1a n，其中 0，第 6 页 共 33 页（）证明a n是等比数列，并求其通项公式；（）若 S5 ，求 。3132第 7 页 共 33 页（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年到 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理。参考数据： yi =9.32， tiyi =40.17，=0.55， 2.646第 8 页 共 33 页参考公式：相关系数 r = ，回归方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ， = 第 9 页 共 33 页（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，PA 平面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC 4，M 为线段 AD 上一点，AM 2MD，N 为 PC 的中点。（）证明：MN平面 PAB（）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值。NMDBCAP第 10 页 共 33 页
