1、黑龙江省绥化市 2016 年中考数学试卷（解析版）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1今年我国参加高考的考生人数约为 940 万，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A9410 5 B9410 6 C9.410 6 D0.9410 72在图形：线段；等边三角形； 矩形；菱形；平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D53如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A B C D4当 k0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是
2、（ ）A B C D5把一张正方形纸片如图、图 对折两次后，再按如图 挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）A B C D6如图，小雅家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距她家北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是（ ）A250 米 B250 米 C 米 D500 米7函数 y= 自变量 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx8一个长方形的周长为 30cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为 xcm，可列方程为（ ）Ax+1=（30 x）2 Bx+ 1=（15 x
3、）2 Cx 1=（ 30x）+2 Dx1=（15 x）+29化简 （a+1）的结果是（ ）A B C D10如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形 OCED 的周长为（ ）A4 B8 C10 D12二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11 的相反数的倒数是_12在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是_13如图，ABCDEF ，若A=30，AFC=15，则C=_14计算：（ ） 34tan45+|1 |=_15将抛
4、物线 y=3（x 4） 2+2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后抛物线的解析式是_16如图，O 的直径 CD=20cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，若 OM=6cm，则 AB 的长为_cm17如图，在半径 AC 为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点D，连接 CD，则图中阴影部分的面积是_18如图，在四边形 ABCD 中，ABC=30，将DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后，点 D 的对应点恰好与点 A 重合，得到 ACE，若 AB=3，BC=4，则 BD=_（提示：可连接BE）19古希腊数学家把数 1，3，6，10，1
5、5，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，计算a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，由此推算 a399+a400=_20如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，DAB=CDB=90，ABD=45，DCA=30 ，AB= ，则 AE=_（提示：可过点 A 作 BD 的垂线）三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）21为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级 1200 名学生参加的“汉字听写” 大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 名学生的成绩（满分 50 分），整
6、理得到如下的统计图表：成绩（分）36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4成绩分组 频数 频率35x38 3 0.0338x41 a 0.1241x44 20 0.2044x47 35 0.3547x50 30 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是_分；（2）频率统计表中 a=_，b=_；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有多少人？22关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根
7、（1）求 m 的取值范围；（2）若 x1，x 2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根，且 x12+x22=8，求 m 的值23某商场计划购进 A、B 两种商品，若购进 A 种商品 20 件和 B 种商品 15 件需 380 元；若购进 A 种商品 15 件和 B 种商品 10 件需 280 元（1）求 A、B 两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进 A、B 两种商品共 100 件，总费用不超过 900 元，问最多能购进 A 种商品多少件？24如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线与 BC 相交于点 F，与ABC 的外接圆相交于点 D（1）求证：BFDABD；（2）求证：D
8、E=DB25自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x 25x0 解：设 x25x=0，解得：x 1=0，x 2=5，则抛物线 y=x25x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数 y=x25x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x0，或x5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y0，即 x25x0，所以，一元二次不等式 x25x0的解集为：x0，或 x5通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_和_（只填序号）转化思想 分类讨论思想 数形结合思想（2）一元二次不等式 x25x 0 的解集为_（3）用类
9、似的方法解一元二次不等式：x 22x3026周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10 分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程 y（km）与小芳离家时间 x（h）的函数图象（1）小芳骑车的速度为_km/h，H 点坐标_（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？27如图，P 为正方形 ABCD 的边 BC 上一动点（P 与 B、C 不重合），
10、点 Q 在 CD 边上，且 BP=CQ，连接 AP、BQ 交于点 E，将BQC 沿 BQ 所在直线对折得到BQN，延长 QN交 BA 的延长线于点 M（1）求证：APBQ ；（2）若 AB=3，BP=2PC ，求 QM 的长；（3）当 BP=m，PC=n 时，求 AM 的长28（10 分）（2016 绥化）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（1，0）和点 B（5，0），与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）以点 A 为圆心，作与直线 BC 相切的A，请判断A 与 y 轴有怎样的位置关系，并说明理由；（3）在直线 BC 上方的抛物线上任取一点 P，连接 PB、PC，请问：PB
11、C 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个值和此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2016 年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1今年我国参加高考的考生人数约为 940 万，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A9410 5 B9410 6 C9.410 6 D0.9410 7【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当
12、原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：940 万，这个数用科学记数法表示正确的是 9.4106，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2在图形：线段；等边三角形； 矩形；菱形；平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱
13、形既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 3 个故选 B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形
14、，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图4当 k0 时，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（ ）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据 k0，判断出反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y=kx+2 经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：k0，反比例函数 y= 经过一三象限，一次函数 y=kx+2 经过一二三象限故选 C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过 k0 判断出函数所经过的象限5把一
15、张正方形纸片如图、图 对折两次后，再按如图 挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）A B C D【考点】剪纸问题【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的 AB 边平行于正方形的边再结合 C 点位置可得答案为 C故选 C【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养6如图，小雅家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在距她家北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是（ ）
