1、25.3.2 利用频率估计概率教学内容1当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率2模拟实验教学目标理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟 实验求概率及其它们的应用通过复习列举法求概率的条件和方法，引入相反方向的：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可 能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法，同时也介绍利用模拟试验求概率的方法重难点、关键1重点：讲清用频率估计
2、概率 的条件及方法；2难点与关键：比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法教具、学具准备小黑板、计算器教学过程一、复习引入（黑书）请同学们口答下面几个问题：1用列举法求概率的条件是什么？2用列举法求概率的方法是什么？3A（事件） ，P(A)的取值范围是什么？4列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法老师口答点评：1用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个；(2)每次试验中，各种结果发生的可能性相等2每次试验中，有 n 种可能结果（有限个） ，发生的可能性相等；事件 A包含其中 m 种结果，则 P(A)=mn30P(A)1，其中不可能事件 B，P(B)=
3、0，必然事件 C，P(C)=14列表法、树形图法是列举法，它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及 3 个或更多的因素所用的方法二、探索新知前面的列举法只能在所有可能是等可能 并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结 果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率（学生活动） ，请同学们独立完成下面题目：来源:Z。xx。k.Com例 1某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率(1
4、)它能够用列举 法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率移植总数（n） 成活数（m）成活的频率（ n）10 8 0.8050 47 _270 235 0.871400 369 _750 662 _1500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 6335 _900 8073 _14000 12628 0.902(老师点评)解：(1)不能理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不 相等(2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率(3)略所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9例 2某水果公司以 2 元/千克的成本新进了 10000
5、千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得 利润 5000 元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约 定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表柑橘总质量（）/千克 损坏柑橘质量（）/千克柑橘损坏的频率（ mn）50 5.50 0.110100 10.50 0.105150 15.50 _200 19.42 _250 24.25 _300 30.93 _350来源:ZXXK 35.32 _400 39.24 _450 44.57 _500 51.54 _解：从填完表格，我们 可得，柑橘损
6、坏的概率为 0.1，则柑橘完成的概率为 0.9因此：在 10000 千克柑橘中完好柑橘的质量为 100000.9=9000 千克完好柑橘的实际成本为：2109.=2.22(元/千克)设每千克柑橘的销价为 x 元，则应有：(x-2.22)9000=5000解得：x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为 2.8 元可获利润 5000 元例 3一个学习小组有 6 名男生 3 名女生，老师要从小组的学生中先后随机地抽取 3 人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的 3 人中有 2 名男生 1名女生”的概率吗？分析：因为要做从这 9 人中，抽取 3 人的试验确实工作量
7、很大，为了简便这种试验，我们可用下面两种方法来简便1取 9 张形状完全相同的卡片，在 6 张卡片上分别写上 16 的整数表示男生，在其余的 3 张卡片上分别写上 79 的整数表示女生，把 9 张卡片混合起来并洗均匀从卡片中放回的抽 3 次，随机抽取，每次抽取 1 张，并记录结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率2用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数，也同样能够估计概率以上这两 种试验我们把它称为模拟实验从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数” 三、巩固练习教材 P145 四、应用拓展例 4在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩
8、游戏：玩法（1）记分卡共 20 张，其中 5 分、10 分各 10 张；（2）记分卡反放，每次任意摸 10 张，总分在下列分数中的可以得到与该分数对应的奖品；（3）每次摸奖付 1 元。分数100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50奖品彩电文曲星钢笔圆珠笔空门空门空门气球香皂计算器来源:学.科.网手表奖品丰厚，围观者蠢蠢欲动，但也 奇怪，有数十个人参加摸奖，摸到空门的居多，根本没有人摸到价值高的奖品，是偶数还是必然，你认为呢？以摸到100分为例说明分析：摸奖者摸 10 张卡片，总分在 50 至 100之间，除了 70、75、80 三个分数没有外，其余的分数都有奖，并且奖品
9、大都远远超过 1 元，所以人们觉得赢的机会非常大，可是事实恰恰相反，得到贵一点的奖品几乎没有人，是什么原因呢？原来在 50 至 100 之间的 11 个分数中，摸 10 张卡总分最有可能是70、75、80，而相应的奖品是空的，其余分数虽然都有奖品，甚至在两边的得分可得到高额奖品，但这些分数很难得到解：是必然理由：以摸到 100 分为例，需连续摸到 10 张卡片都是 10 分的，第一次摸到 10 分的机会是 102，再摸第二次摸到 10 分卡片的机会是 91，第三次摸到的卡片是 10 分的机会是 8，依次类推，连续摸十次都是 10 分的机会只有 1098654312184756，接近于二十万分之
10、，以每次一元计算，需要近二十万元才能得到一台彩电!五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1用频率估计概率的条件及方法2随机数的概念3模拟实验的概念及它的各种方法4应用以上的内容解决一些实际问题六、布置作业1教材 P153-154 复习巩固 2 综合运用 3，4 拓广探索 5，62选用课时作业设计课时作业设计一、选择题来源:学科网1在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( )A针与平行线相交的概率不变 B针与平行线相交的概率会改变C针与平行线相交的概率可能会改变; D以上说法都不对2当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )A通过统计频率估计概率 B用列举法求概率C用列表法求概率 D用树形图法求概率二、填空题1布斗投针实验的概率是_ _2事件发生的概率随着_的增加，逐渐_在 某个数值附近，我们可以用平稳时 _来估计这一事情的概率三、综合提高题1一位同学抛掷一枚图钉，统计如下表：请根据下表用频率估计概率2从 10m 高的地方往下抛手榴弹(体育用品)，落地时，可能木柄先着地，也可能铁壳先着地，你估计哪种事件发生的概率大？将丢弹实验做 100 次，看实验结果与你的估计是否一致？答案:一、1B 2A二、1P= ld (Ld)其中 L 是针长，d 为平行线的距离；2实验次数 频率三、10.46 2略
