1、第十五章 整式的乘法15.1.1 同底数幂的乘法教学目的：1、能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；2、会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用；教学重点：同底数幂的乘法法则 难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程教具与实验：用于拼图的长方形硬纸板一、创设情境，激发求知欲课本第 140 页的引例二、复习提问1乘方的意义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫乘方2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b) 2；(4)(-2) 3；(5)-2 3其中，(-2)
2、3 与-2 3 的含义是否相同？结果是否相等？(-2) 4 与-2 4 呢？三、讲授新课1（课本 141 页 问题） 利用乘方概念计算：10 141032、 计算观察，探索规律：完成课本第 141 页的“探索”，学生“概括”aman=am+n；3、 观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算；右边的底数与左边相同，指数相加4、 归纳法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。三、实践应用，巩固创新例 1、计算：(1)x2 x5 (2)aa6 (3) 22423 (4) xm x3m + 1练习：1 课本第 142 页：(学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则）2随堂巩固：下面计
3、算否正确？若不正确请加以纠正。 a 6a62a 6 a 2+a4a 6 a 2a4 =a8例 2、计算：要点指导： 底数中负号的处理；能化为同底数幂的数字底数的处理；多项式底数及符号的处理。例 3、 （1）填空：若 xm+nxm-n=x9；则 m= ；2 m=16，2 n=8，则 2m+n = 。四、归纳小结，布置作业小结：1、同底数幂相乘的法则；2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；4、要注意与加减运算的区别。15.1.2 幂的乘方教学目标：（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些
4、实际问题.教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点：幂的运算性质的灵活运用.一：知识回顾1讲评作业中出现的错误2同底数幂的乘法的应用的练习二：新课引入探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1） （3 2） 3= 32 32 32 = 3 （2） （ a2） 3 = a2a2a2 = a （3） （ am） 3 = amam am = a （4） （ am） n = = = amnman个 mn个 观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（ am） n amn（ m、 n 都是
5、正整数） 二、知识应用例题 ：（1） （10 3） 5； （2） （ a4） 4； （3） （ am） 2；（4）（ x4） 3； 说明：（ x4） 3表示（ x4） 3的相反数练习：课本第 143 页 （ 学生黑板演板）补充例题：（1） （ y2） 3y （2）2（ a2） 6（ a3） 4 （3） （ab 2） 3(4) - ( - 2a 2b)4说明：（1） （ y2） 3y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以， （ y2） 3y = y23y = y6+1 = y7；（2） 2（ a2） 6（ a3） 4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以，2（ a
6、2） 6（ a3） 4=2a26 a34=2a12 a12=a12三 幂的乘方法则的逆用 mnmn)(（1） x13x7=x（ ） =（ ） 5=（ ） 4=（ ） 10；（2） a2m =（ ） 2 =（ ） m （ m 为正整数） 练习：1已知 39n=37，求 n 的值2已知 a3n=5， b2n=3，求 a6nb4n的值3设 n 为正整数，且 x2n=2，求 9（ x3n） 2的值四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则 15.1.3 积的乘方教学目标：（1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学重点：积的乘方的运算
7、性质及其应用教学难点：积的乘方运算性质的灵活运用教学过程：一创设情境，复习导入1 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：（1） （2） （3） （4） 2探索新知，讲授新课（1）(3 5)7 积的乘方= 幂的意义)53(7)(个= 乘法交换律、结合律个 75个=3757； 乘方的意义（2） （ab） 2 = (ab) (ab) = (aa) (b b) = a( ) b( )(3) （a 2b3） 3 = (a2b3) ( a2b3) ( a2b3) = （a 2 a2 a2 ) (b3b3b3) = a( ) b( )(4) (
8、ab)n= 幂的意义abn个 )(= 乘法交换律、结合律个( bn个 )=anbn 乘方的意义由 上 面 三 个 式 子 可 以 发 现 积 的 乘 方 的 运 算 性 质 ：积 的 乘 方 ， 等 于 把 每 一 个 因 式 分 别 乘 方 ,再 把 所 得 的 幂 相 乘 即：(ab )n=anbn二、知识应用，巩固提高例题 3 计算（1）(2 a )3； （2）(5 b)3； （3）( xy2 )2； （4）(- 23 x3)4 （5）(2xy )4 （6）（210 3 ）2 说明： （5）意在将(ab) n=anbn 推广，得到了(abc) n=anbncn判断对错：下面的计算对不对？
9、如果不对，应怎样改正？ 练习：课本第 144 页 三综合尝试，巩固知识补充例题： 计算：（1） （2） 四逆用公式： ，即bann）（ ）（ abnn预备题：（1） （2） 例题：（1）0125 16(8) 17；（2）2032045135（2）已知 2m=3，2 n=5，求 23m+2n 的值（注解）：2 3m+2n=23m22n=(2m)3(2n)2=3352=2725=675四、归纳小结、布置作业作业：习题 15.1 1514 整式的乘法 （单项式乘以单项式）教学目标：经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则的探索教学难点：
10、灵活运用法则进行计算和化简教学过程：一 复习巩固：同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。二 提出问题，引入新课（课本引例）：光的速度约为 3105 千米秒 ， 太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（310 5） （510 2）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5bc2 怎样计算这个式子？说明：（310 5） （510 2） ，它们相乘是单项式与单项式相乘ac5bc2 是两个单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac 5bc
11、2 （ab）（c 5c2）=abc 5+2=abc7三 单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例 4 （课本例题） 计算：（学生黑板演板）（1） （5a 2b） （3a） ； （2） （2x） 3（5xy 2） 练习 1（课本）计算：（1）3x 25x3； （2）4y（2xy 2） ； （3） （3x 2y） 3（4x） ； （4） （2a） 3（3a） 2练习 2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a 32a2 = 6a6； （2）2x 2 3x2 = 6x4 ；
12、 （3）3x 2 4x2 = 12x2； （4）5y 3 y5 = 15y15四巩固提高（补充例题）：1 （-2x 2y）(1/3xy 2)2.(-3/2ab)(-2a)(-2/3a2b2)3.(2105)2(4103)4.(-4xy)(-x2y2)(1/2y3)5.(-1/2ab2c)2(-1/3ab3c2)3(12a3b)6.(-ab3)(-a2b)37.(-2xn+1yn)(-3xy)(-1/2x2z)8.-6m2n(x-y)31/3mn2(y-x)2五小结作业方法归纳：（1） 积的系数等于各系数的积，应先确定符号。（2） 相同字母相乘，是同底数幂的乘法。（3） 只在一个单项式里含有的字
13、母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。（4） 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。（5） 单项式乘单项式的结果仍然是单项式。作业：课本 149 页 31514 整式的乘法 （单项式乘以多项式）教学目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算和化简教学过程：一 复习旧知1 单项式乘单项式的运算法则2 练习：9x 2y3(-2xy2) (-3ab)3(1/3abz)3 合并同类项的知识二、问题引入，探究单项式与多项式相乘的法则（课本内容）：三家连锁店以相同的价格 m（单位
14、：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？学生独立思考，然后讨论交流经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m （ abc ） 另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：mambmc由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m（a bc ）mamb mc学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，三讲解例题1. 例题 5（课本） 计算：（1） （4x 2） （3x +1） ； （2） abab21)3(22 .补充例题 1：化简求值: (-3x)2 2x ( x+3 ) + xx +2x (- 4x + 3)+ 2007其中：x = 2008练习：课本 146 页 1、23.补充练习：计算12ab（5ab 2+3a2b） ； 2 （ ab22ab） 3ab；36x（x3y） ； 42a 2（ ab+b2） 15 （-2a 2）(1/2ab + b 2)6. (2/3 x2y 6x y)1/2xy 27. (-3 x2)(4x 2 4/9x + 1)
