1、1第五章 二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组【教学目标】1.了解二元一次方程（组）及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。2. 通过加深对概念的理解，提高对“元”和“ 次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想。3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。【重点】掌握二元一次方程（组）的概念，并理解它们的解的含义。【难点】从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。【教学方法】引导探究归纳【教学过程】第一环节：情境引入内容：实物投影，并呈现问题：情境
2、1在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“ 累死我了 ”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个.”老牛气不过地说： “哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说：“ 真的？！ ”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 xy=2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，
3、这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得方程：x+1=2(y1).（二）情境 2昨天，有 8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了 34 元.每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言） ，老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有 x 个成年人，有 y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数8，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程 x+y=8
4、和 5x+3y=34.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一）二元一次方程概念的概括2提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未
5、知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程是二元一次方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：（投影，略） （二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程 xy=2，x+1=2(y 1) 中的 x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y 的含义分别相同.）由于 x、y 的含义分别相同，因而必同时满足 xy=2 和 x+1=2(y1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 ，从而得出二元一次方程组的概念：.12,
6、像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如： ;03,2yx.8,35yx注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：（投影，略）（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.x=6， y=2 适合方程 x+y=8 吗？x=5，y=3 呢？x=4，y=4 呢？你还能找到其他 x，y值适合 x+y=8 方程吗？2. x=5， y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？x=2，y=8 呢？3.你能找到一组值 x，y 同时适合方程 x+y=8 和 5x+3y=34 吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找
7、到 3 题的结论.由学生回答上面 3 个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如 x=6， y=2 是方程 x+ y =8 的一个解，记作 ；同样， 也是方程2,6yx3,5yx的一个解，同时 又是方程 的一个解.83,5534二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如， 就是二元一次方程组 的解.3,5yx345,8yx然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影，略）目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.同时对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要
8、前后联系，才能更好地处理一些新问题.3第三环节：课堂小结目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.第四环节：布置作业习题 5.1 5.2 求解二元一次方程组（一）【教学目标】1.会用代入消元法解二元一次方程组。2.了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中“
9、化未知为已知” 的化归思想，从而“变陌生为熟悉 ”。3.利用小组合作探讨学习，使学生领会朴素的辩证唯物主义思想。【重点】用代入法解二元一次方程组，基本方法是消元化二元为一元.【难点】在解题过程中体会“消元” 思想和“化未知为已知”的化归思想.【教学方法】引导探究合作交流归纳总结【教学过程】第一环节：情境引入内容：1、教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票” 问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的. 设他们中有 x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组 成人和儿童到底去.345,8yx了多少人呢？在上一节课的“做一做” 中，我们通过检验 是不是方程 x+y=8 和,方程 5x+3y=
10、34 的解，从而得知这个解既是 x+y=8 的解，也是 5x+3y=34 的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出 是方程组 的解.所以成人和儿3,5yx345,8yx童分别去了 5 人和 3 人.2、提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？4目的：“温故而知新 ”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.第
11、二环节：探索新知内容：1、回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）（1）列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人，y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x 个成人，儿童去的
12、个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8x)个.因此 y 应该等于(8x). 而由二元一次方程组的一个方程 x+y=8，根据等式的性质可以推出 y=8x.（2）发现一元一次方程中 5x+3(8x)=34 与方程组中的第二个方程 5x+3y=34 相类似，只需把 5x+3y=34 中的“y” 用“(8x)” 代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（引导学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将 中的变形，得 ，我们把 代入方程yx345,8
13、8yx8yx，即将中的 y 用 代替，这样就有 .“二元”化成“ 一元”.534教师总结：这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知” 的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）2、下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多” 的问题.放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学
14、生在解答的过程中领会“代入消元法” 的真实含义和 “化归”的数学思想.目的：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新” ，将新知融入旧知，体会“ 化未知为已知 ”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.第三环节：巩固新知1.内容：投影，略教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒5等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考。教师在解完后要引导学生再次就解出
15、的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法。 2.思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）给这种解方程组的方法取个什么名字好？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答
16、，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元 ”，达到消元的目的 .我们将这种方法叫代入消元法 .2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程
17、，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.目的：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.第四环节：
18、练习提高内容：随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.）第五环节：课堂小结目的：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对 “温故而知新” 的体会，知道“学而时习之 ”.学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元” ，即把“二元”变为“ 一元”； 解二元一次方程组的第一种解法代入消元法。6其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一
19、元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业习题 5.2 5.2 求解二元一次方程组（二）【教学目标】 知识与技能：1、会用加减消元法解二元一次方程组. 2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性. 过程与方法：通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元” 转化为 “一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“ 未知” 转化为 “已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想， 培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值
20、观：在数学学习活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 【教学重点】 会用加减消元法解二元一次方程组【教学难点】 将较复杂的方程组转化为两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等的方程组.【教学方法】引导探究合作交流归纳总结【教学过程】第一环节：情境引入内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.） 3521xy 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要
21、求解出二元一次方程组的解，可是也有同学发现的解法比较简单，他是将 5y 作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元” ，通过“消元”，使“ 二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么其他的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如 x 的系数或 y 的系数）7引导学生发现方程和中的 5y 和5y 互为相反数，根据相反数的和为零将方程和的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数 y，得到了一个关于 x的一元一次方程，从而实现了化“二元” 为“一元”的目的 .这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二
22、种方法加减消元法.目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法加减消元法.第二环节：讲授新知内容 1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例 1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1) 25731xy分析：观察到方程、中未知数 x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数 x.解：略解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习
23、惯，同时教师需强调以下两点：(1)注意解此题的易错点是-时是 ，方程左边去括号时23517xy注意符号.另外解题时，-或-都可以消去未知数 x，不过在-得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择-；(2)把 y=1 代入 或，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容 2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1） ， （2） .593xy387xy目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.尝到解方程组成功的快
24、乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。内容 3：例 2 解方程组 2314xy（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学8生先按此法完成，然后再
25、问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）1.对于 用加减消元法解，x 、 y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法17432y用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组 中的方程用等式的基本性质将这个方程17432yx组中的 x 或 y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程和方程的两边分别除以 2 和 3，x 的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意 3 的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但 y 的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找 x
26、的系数 2 和3 的最小公倍数 6，在方程两边同乘以 3，得 6x+9y=36，在方程两边同乘以2，得 6x+8y=34，然后-，就可以将 x 消去，得 y=2，把 y=2 代入得，x=3.所以方程组的解为 .2,3yx（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是 1 或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.内容 4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下
27、面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)师生共析(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：变形-找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数加减消元，得到一个一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解过手训练：用加减消元法解方程组： .43()(2)xy注意：对于较复杂的
28、二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再9作如上加减消元的考虑.目的：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.第三环节：巩固新知内容：回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二
29、元” 为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是 1 时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. 完成课本随堂练习目的：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力第四环节：课堂小结目的：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.加深对化归思想的理解和运用.内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元” 为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等3. 用加减法解二元一次方程组的步骤
30、：变形，使某个未知数的系数绝对值相等；加减消元；解一元一次方程；求另一个未知数的值，得方程组的解第五环节：布置作业习题 5.35.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼【教学目标】1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.4、通过“鸡兔同笼 “，把同学们带入古代的数学问题
31、情景，学生体会到数学中的“趣10“；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，和民族自豪感.【教学重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【教学难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【教学方法】问题情境建立模型应用与拓展【教学过程】第一环节：引入课题活动内容 1：多媒体展示例 1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）“上有三十五头 “的意思是什么？ “下有九十四足“呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？说明：多媒体展示“鸡兔同笼 “问题后，说明该问题是古代著名的 “难题“，以此
32、激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.1.用一元一次方程求解小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程求解：小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方
33、程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容 2：应用巩固列方程解古算题：“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5 头牛、2 只羊共价值 10 两“金“ ，2 头牛、5 只羊共价值 8 两“金“，每头牛、每只羊各价值多少“金“ ？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.第二环节：典型例题活动内容 1：多媒体展示例 2 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.“将绳三折测之，绳多五尺“ ，什么意思？2.“若将绳四折测之，绳多一尺“ ，又是什么意思？可以让学生演示 .
