1、 理科数学 2018 年高三试卷 理科数学 考试时间： _分钟 题型 单选 题 填空 题 简答 题 总分 得分 单选题 （ 本大题共 12 小题，每小题 _分，共 _分。 ） 1、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 设 z= ，则 |z|= A. 0 B. C. 1 D. 2、已知集合 A=x|x2-x-20，则 A= A. B. x|-1 x 2 C. x|x2 D. x|x -1 x|x 2 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
2、则下面结论中不正确的是： A. 新农村建设后，种植收入减少。 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 4、 A. -12 B. -10 C. 10 D. 12 5、A. y=-2x B. y=-x C. y=2x D. y=x 6、在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 A. B. C. D. 7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在
3、此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. 3 D. 2 8.设抛物线 的焦点为 F，过点（ -2， 0）且斜率为 的直线与 C 交于 M， N两点，则 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9.已知函数 g（ x） =f（ x） +x+a，若 g（ x）存在 2个零点，则 a 的取值范围是 A. -1， 0） B. 0， +） C. -1， +） D. 1， +） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB， AC. ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为
4、，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1， p2， p3，则 A. B. C. D. 11.已知双曲线 ， O 为坐标原点， F 为 C的右焦点，过 F的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M， N. 若 OMN 为直角三角形，则 MN = A. B. 3 C. D. 4 12.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 填空题 （ 本大题共 4 小题，每小题 _分，共 _分。 ） 13.填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 若 x， y满足约束条件 则 z=3x+2y
5、 的最大值为 _. 14. 15.从 2位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 _种 .（用数字填写答案） 16.已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x，则 f（ x）的最小值是 _. 简答题（综合题） （ 本大题共 7 小题，每小题 _分，共 _分。 ） 17. 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 (必考题：共 60 分 ) （ 12 分） 在平面四边形 ABCD 中， ADC=90， A=45， AB=2， BD=5. (1)求 cos ADB； (2)若 DC= ，求 BC. 18.（ 12分） 如图，四边形 ABC
6、D 为正方形， E， F 分别为 AD， BC 的中点，以DF 为折痕把 DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF BP. （ 1）证明：平面 PEF平面 ABFD； （ 2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 . 19.（ 12分） 设椭圆 的右焦点为 F，过 F的直线 l与 C 交于 A， B两点，点 M的坐标为（ 2， 0） . （ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； （ 2）设 O 为坐标原点，证明： OMA= OMB. 20、（ 12 分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更
7、换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为 P（ 0P1） ，且各件产品是否为不合格品相互独立。 （ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（ P），求 f（ P）的最大值点 （ 2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（ 1）中确定的 作为 P 的值，已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25元的赔偿费用。 （ i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX： （ ii）以检
8、验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21、（ 12 分） 已知函数 . （ 1）讨论 的单调性； （ 2）22.选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的方程为 y=k x +2.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 （ 1） 求 的直角坐标方程 : （ 2） 若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程 . 23. 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分） 已知 f（ x） = x+1 - ax-1 . （ 1） 当 a=1 时， 求不等式 f（ x） 1 的解集； （ 2） 当 x（ 0， 1）时不等式 f（ x） x 成立，求 a 的取值范围 .
