1、湖南广播电视大学1经济数学基础 12形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1. .答案：0_sinlim0xx2.设 ，在 处连续，则 .答案：10,1)(2xkf _k3.曲线 在 的切线方程是 .答案：y)( 2xy4.设函数 ，则 .答案：521xxf _)(xf5.设 ，则 .答案：sin)(_)(f （二）单项选择题1. 函数 的连续区间是（ ）答案：D21xyA B ),(),(),2(),(C D 或 ),1( ),1(),(2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：BA. B.lim0x1lim0xC. D.1sinl0x snlix3. 设 ，则 （ ） 答案：B yg2d
2、yA B C Dxxln10l10xd1dx4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的答案：B A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B ，但Afx)(lim0 )(0fC函数 f (x)在点 x0 处连续 D函数 f (x)在点 x0 处可微 5.当 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA B C Dx2sin1ln(cos(三)解答题1计算极限（1） （2）13lim21x 2865lim2xx湖南广播电视大学2（3） （4）21lim0xx 314235limxx（5） （6）53sinl0x )sin(l2x2设函数 ，0sin,1)(xabxf问：（1）当
3、 为何值时， 在 处有极限存在？b,)(f（2）当 为何值时， 在 处连续.ax0答案：（1）当 ， 任意时， 在 处有极限存在；1a)(fx（2）当 时， 在 处连续。b)(xf3计算下列函数的导数或微分：（1） ，求22logxyy答案： ln1xx（2） ，求dcbayy答案： 2)(x（3） ，求51yy答案： 3)(2x（4） ，求yey答案： x)1(2（5） ，求byaxsineyd答案： xbd)cos(湖南广播电视大学3（6） ，求xy1eyd答案： dx)e2(12（7） ，求cosxyyd答案： dx)2ine(（8） ，求ynsiiy答案： )cos(1nxx（9） ，
4、求)ln2yy答案： 21x（10） ，求xyx3coty答案： 652321cot 1sinl xxx4.下列各方程中 是 的隐函数，试求 或yyd（1） ，求132x答案： xydd（2） ，求exx4)sin(y答案： )cos(yx5求下列函数的二阶导数：（1） ，求)ln(2yy答案： 2)(x湖南广播电视大学4（2） ，求 及xy1y)1(答案： ，23254 )(作业（二）（一）填空题1.若 ，则 .答案：cxxf2d)( _)(xf 2lnx2. .答案：sin_csin3. 若 ，则 .答案：cxFf)()(xfd)1(2 cxF)1(224.设函数 .答案：0_d1lde2
5、5. 若 ，则 .答案：txP)(02)(xP21x（二）单项选择题1. 下列函数中， （ ）是 xsinx2的原函数 A cosx2 B2cos x2 C-2cos x2 D- cosx2 1 1答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B )d(cossinx)1d(lnxC D2l12x答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A ， B C Dxc1)dos(2xd12xd2sinxd12答案：C4. 下列定积分计算正确的是（ ） A B 1x 156xC D 0)d(32 0dsin答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D1x12x0ex1six
6、答案：B湖南广播电视大学5(三)解答题1.计算下列不定积分（1） xde3答案： cxe3ln（2） xd)1(2答案： c2534（3） xd2答案： c12（4） xd答案： c21ln（5） x答案： c23)(1（6） xdsin答案： co2（7） xdsin答案： c2si4c（8） x1)l(答案： cn2.计算下列定积分湖南广播电视大学6（1） xd2答案： 5（2） xde12答案： （3） xdln13e答案：2（4） xd2cos0答案： 1（5） xdlne1答案： )(42（6） xe0答案： 45作业三（一）填空题1.设矩阵 ，则 的元素 .答案：316223501
7、AA_23a2.设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 = . 答案：B, BTB723. 设 均为 阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是 .答A,n 22)(AA案： 4. 设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的解B,n)(BIXBA._X答案： ABI1)(湖南广播电视大学75. 设矩阵 ，则 .答案：3021A_1A3102A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ ） A若 均为零矩阵，则有B, BAB若 ，且 ，则 COCC对角矩阵是对称矩阵D若 ，则 答案 C,2. 设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为（ ）矩A43B25TABTC阵 A B 24C D 答案 A33.
8、 设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） ,nA ， B 11)(B11)(BC D 答案 CA4. 下列矩阵可逆的是（ ） A B 3021 3210C D 答案 A 5. 矩阵 的秩是（ ） 432AA0 B1 C2 D3 答案 B三、解答题1计算（1） =0135252湖南广播电视大学8（2） 013（3） =214512计算 72301654431解 72301654740912= 12353设矩阵 ，求 。102B1032，AAB解 因为 B21)(0123103232A-2B所以 0A4设矩阵 ，确定 的值，使 最小。0124)(Ar答案：当 时， 达到最小值。49)(Ar
9、湖南广播电视大学95求矩阵 的秩。32140758A答案： 。2)(r6求下列矩阵的逆矩阵：（1） 103A答案 943721（2）A = 16答案 A-1 = 20737设矩阵 ，求解矩阵方程 31,53BBXA答案：X = 10四、证明题1试证：若 都与 可交换，则 ， 也与 可交换。21,BA21B1A提示：证明 ，)()(2122试证：对于任意方阵 ， ， 是对称矩阵。TT,提示：证明 ，T)(AAAT)()(3设 均为 阶对称矩阵，则 对称的充分必要条件是： 。BA,nBB提示：充分性：证明 T)(必要性：证明 A湖南广播电视大学104设 为 阶对称矩阵， 为 阶可逆矩阵，且 ，证明
10、 是对称矩阵。AnBnTB1A1提示：证明 =T1)(A1作业（四）（一）填空题1.函数 在区间 内是单调减少的.答案：xf)(_1,0,2. 函数 的驻点是 ，极值点是 ，它是极 值点.答案：2)(3y，小,x3.设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 .答案：2e10)(pqpEp24.行列式 .答案：4_1D5. 设线性方程组 ，且 ，则 时，方程组有bAX010236t_t唯一解.答案： 1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间 上单调增加的是（ ） (,)Asinx Be x Cx 2 D3 x答案：B2. 已知需求函数 ，当 时，需求弹性为（ ） ppq4.021)(10A B C D2ln4pln2ln- 2ln4-p答案：C3. 下列积分计算正确的是（ ） A B 10d2exx 10d2exxC Dsin1- )(31-答案：A4. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（ ） bXAnmA B C D r)(nr)(nmnAr)(
