1、数字信号处理期末试卷(含答案)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器2下列系统（其中 y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2)3.设两有限长序列的长度分别是 M 与 N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少
2、应取( )。AM+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)4.若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数 N 需满足的条件是( )。A.NM B.NM C.N2M D.N2M5.直接计算 N 点 DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是 FIR 滤波器的基本结构( )。A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性 FIR 滤波器的幅度响应 H(w)特点( )：A 关于 、 、 偶对称 0w2B 关于 、 、 奇对称 C
3、关于 、 偶对称 关于 w奇对称 D 关于 、 奇对称 关于 偶对称8.适合带阻滤波器设计的是： （ ）A N 为偶数 )n(h)n1B N 为奇数C N 为偶数 )n(h)n1D N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是： A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小； B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常
4、主瓣的宽度会增加； D 窗函数法不能用于设计高通滤波器；二、填空题(每空 2 分，共 20 分) 1. 用 DFT 近似分析连续信号频谱时, _效应是指 DFT 只能计算一些离散点上的频谱。2.有限长序列 X(z)与 X（k）的关系 X（k）与 的关系 )e(jw3.下图所示信号流图的系统函数为： 4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要s，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算 210 点的基 2FFT 需要_级蝶形运算,总的运算时间是_s。 5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点_,适合_滤波器设计6.已知 FIR 滤波器 具有线性相位，则 a_,冲43215zaz)z(H激响应 h（
5、2）_,相位 )w_7. 的周期_ 673cos()(nAnx8.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器 H(k)应具有的约束条件：幅值_，相位_ 9两序列 h(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2),x(n)=(n)+(n-1)，两者的线性卷积为 y(n)，则 y(2)_ _；若两者 3 点圆周卷积为 y1(n)，则 y1(0)_y 1(2)_。三 计算题 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为：2z1 )2)(1(3)1zzH1）用直接型结构实现该系统2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应 )(nh4试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤
6、波器系统函数：H(s)= 其中抽样周期 T=1s。3)1(s2G三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为：)21)(3)zzH1 用直接型结构实现该系统2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应 )(nh七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为（即采样周期为 ）,其 3dB 截止频率为 。三阶模拟kHzfs4sT250kHzfc1巴特沃思滤波器为： 32)()()(211)( ccca sss答案一、 选择题（10 分，每题 1 分）1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D二、填空题（共 25 分 3、4、7、9 每空 2 分
7、；其余每空 1 分）1.栅栏效应 2.x(z)|z=w N-k x(k)X(e jw)|w 3. 4. 8 kN221czba6144us 5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6. 2、5 、2w 7、14 9. 、 10、5、 4 、 5kNkH)(1三计算题1.（15 分）解 1) . 2 分211153)2)(3) zzzH当 时：2收敛域包括单位圆6 分系统稳定系统。.10 分.12 分1111 2)2)(3) zzzH.15 分2)nunhn4.（10 分）解： 1 分311)3)(1()( sssH3 分131)( ZesTZeTz5 分21108.48.013. zz2) 8 分)
8、13)(2(|)()( 112 ZTZTsHzZT 10 分254z三、 （15）1.解 1) . 2211153)2)(3) zzzH分2)当 时：2z收敛域包括单位圆6 分系统稳定系统。.10 分.12 分1111 2)2)(3) zzzH.15 分2)nunhn七、 （12 分）解： 3 分502.Tfwcc5 分T)wtan(cC28 分32)2()(2)(211)( TssTssHa 3121112 221 )()(|)()( ZZZsz ZTa231321zzzA一、 选择题（每题 3 分，共 5 题）1、 ，该序列是 。)6()njexA.非周期序列 B.周期 C.周期 D. 周
9、期N62N2、 序列 ，则 的收敛域为 。)1()(uan)(ZXA. B. C. D.ZaaZ3、 对 和 分别作 20 点 DFT，得 和 ，70x190ny )(kXY， ，,),()( kYXkF 19,0,)( nFIDTfn 在 范围内时， 是 和 的线性卷积。)(fxyA. B. C. D.1924、 ， ，用 DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，)(101Rx72nRx应使 DFT 的长度 N 满足 。A. B. C. D.6166N65.已知序列 Z 变换的收敛域为z2c B.sc C.s|z|3，则该序列为（ ）A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.
10、双边序列4.实偶序列傅里叶变换是（ ）A.实偶序列 B.实奇序列 C.虚偶序列 D.虚奇序列5.已知 x(n)=(n)，其 N 点的 DFTx(n)=X(k)，则 X(N-1)=（ ）A.N-1 B.1 C.0 D.-N+16.设两有限长序列的长度分别是 M 与 N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（ ）A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)7.下面说法中正确的是（ ）A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数8.下列各种滤波器的
11、结构中哪种不是 IIR 滤波器的基本结构？（ ）A.直接型 B.级联型 C.频率抽样型 D.并联型9.下列关于 FIR 滤波器的说法中正确的是（ ）A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR 滤波器的脉冲响应长度是无限的C.FIR 滤波器的脉冲响应长度是确定的D.对于相同的幅频特性要求，用 FIR 滤波器实现要比用 IIR 滤波器实现阶数低10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ ）A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.具有频率混叠效应D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器三、填空题(本大题共 5 小题，每空 2 分，共
12、 20 分)。16.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是_。17.傅里叶变换的四种形式_，_ ，_和_。18.使用 DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有_、栅栏效应和 _。19.下图所示信号流图的系统函数为_。20.对于 N 点（N2 L）的按时间抽取的基 2FFT 算法，共需要作_次复数乘和_次复数加。四、计算题23(10 分)考虑一个具有系统函数 的稳定系统。416()zHz1）求系统的零点和极点，并作出图表示；2）画出系统的级联型结构图。24.(10 分)有一用于频谱分析的 FFT 处理器，其抽样点数必须是 2 的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：1
13、）频率分辨率小于 10Hz；2）信号最高频率小于 4kHz。试确定以下参量：1）最小记录长度 tp；2）最大抽样间隔 T；3）在一个记录中的最少点数 N。25(10 分)将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器 ，设计一个 3dB 截止频率1()/acHs的一阶数字滤波器。 （注：式中模拟巴特沃兹滤波器的 3dB 截止频率为3cc）D一、单项选择题(每小题 3 分，共 24 分)1、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期 Ts 与信号最高截止频率 fh应满足关系A.Ts2/fh B.Ts1/fh C.TsM） ，二者线性卷积的长度为 N 点循环卷积中混叠的点有 个，循环
14、卷积与线性卷积的关系是 5全通系统的极零点分布特点是 三、分析计算题：（共 50 分）1 （15 分）已知序列 ，n=0,1,4()1,23,xn(1) 该序列是否可以作为线性相位 FIR 滤波器的单位脉冲响应？为什么？ (2) 设序列 的傅立叶变换用 表示，不用求 ，分别计算 、 、()()jXe()jXe0()jXe()j、 。jXed2jd(3) 求 与序列 的线性卷积及 7 点循环卷积。()xn4()yRn2 （15 分）已知一因果系统的系统函数为 120.5()3zHz试完成下列问题：(1) 系统是否稳定？为什么？ (2) 求单位脉冲响应 ()hn(3) 写出差分方程； (4) 画出
15、系统的极零图；(5) 画出系统的所需存储器最少的实现结构。3 （5 分）已知模拟滤波器的传输函数 ：式中，a 、b 为常数，设 因果2)()sHa)(sHa稳定，试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器 。zF一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器2下列系统（其中 y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？ ( )A.y(n)=x3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2)3.设两有限长序列的长度分别是 M 与 N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。AM+N B.M+N-1 C.M+N+1D.2(M+N)4.若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。
