1、习题101 一工字型钢梁，在跨中作用集中力 F，已知 l=6m，F =20kN，工字钢的型号为 20a，求梁中的最大正应力。解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m30axM查表知 20a 工字钢 c27zW则 Pa6.126.103maxa z102 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为 l，截面高度为 h，宽度为b，材料的弹性模量为 E，试求梁下边缘的总伸长。解：梁的弯矩方程为 21qxlxM则曲率方程为 21lEIzz梁下边缘的线应变 12qxlIhxz下边缘伸长为 23020 EbhldlEIdllz103 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横
2、截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。qlA BbhFl/2 l/2A B第 十 章 梁的应力和强度计算2104 一对称 T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。解：1、设截面的形心到下边缘距离为 y1则有 cm3.740841 y则形心到上边缘距离 62于是截面对中性轴的惯性距为42323 cm0.867.410.8412 zI2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截面为 D，最大负弯矩所在截面为 E，则在 D 截面MPa08.15a08
3、.150.864371. 6821maxt, yIMzD.9.9.2ac,z在 E 截面上Pa40.5140.510.8647. 68232maxt, yIzM8.a.1ac,MzE所以梁内 ，Pa5maxt,P6.9maxc,l/3BCqAl10cm8cm4cm4cm1.778kN.m1.0kN.m0.667m第 十 章 梁的应力和强度计算3105 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力 F，已知l=4m，b =120mm，h =180mm，弯曲时材料的许用应力 =10Mpa，求梁能承受的最大荷载 Fmax。解：梁内的最大弯矩发生在跨中 4maxFlM矩形截面梁 62bhWz则由 得 zmaxax
4、 642bhFl即 N48031.013226lbhF106 由两个 28a 号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为 Q235 钢，其许用弯曲正应力=170Mpa，求梁的许可荷载 F。解：作弯矩图梁内的最大弯矩发生在跨中 FM4max矩形截面梁 3axa c65.802zzzWyI则由 得 zmxax zF4即 N28971065.810746FFl/2 l/2A BbhF2mBAF F2m 2m 2m3F 3F4F第 十 章 梁的应力和强度计算4107 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知 l=3m，F =3kN，q =3kN/m，弯曲时木材的许用应力=10MPa，试选择圆木的直径 d
5、。解：作弯矩图则由 得 zWMmaxax maxz即 ，得633102d145.d108 起重机连同配重等重 P=50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量 F=10kN，梁材料的许用弯曲应力 =170Mpa，试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。解：设起重机左轮距 A 端为 x，则有，2650MC80362xD从而确定出 ，kN.m14max kN.m214axDM即梁内出现的最大弯矩为 20则由 得 zWaxmax 3463ax105.8170.z又对于本题 maxa2zzzyIA BPF1m 4m10mC D1mCAqdFll/3A B C3kN.m
6、 1.167m2.042kN.m第 十 章 梁的应力和强度计算5所以 3344 cm5.120125.025.8zW查表选 25b 号工字钢。109 两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。解：1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中 82maxqlM矩形截面梁 326bhWz则 32maxax18aqllz2、第二种情况梁内的最大弯矩发生在跨中 62maxlM矩形截面梁 632bhWz则 32maxax81aqllz1010 直径 d=0.6mm 的钢丝绕在直径 D=600mm 的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=
7、2105MPa，试求钢丝中的最大正应力。解：由 得 zIM N.m10245.103.642 31 zEMPa2.56933maxdWz或qlBAa a2aaa第 十 章 梁的应力和强度计算620MPa12013.0263maxax Ey1011 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知 F=5kN，a =1.5m， =10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比 h:b，以及梁所需木料的最小直径d。解：622bdhWz由 得 ，又 所以 时 03bd302bWz db3取极大值，所以弯曲截面系数最大时， ， ，即 z bdh361:2:h梁内的最大弯矩 kN.m57maxFM矩形截面梁
8、 326dbhWz则由 得 zmaxax maxz即 ax327Md27m.015.7399633max 1012 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限 b=150Mpa，压缩强度极限bc=630Mpa，试求梁的安全因数。解：bh dA BaF Fa3aC D1m 0.5m1mA B D16kNC32kN1602004010 10第 十 章 梁的应力和强度计算71、设截面形心距离下边缘为 y1则有 m3.526046021 y则形心到上边缘距离 74.3于是截面对中性轴的惯性距为42323 m.901367.106103.401620 zI2、作梁的弯矩图C 截面MPa057.2a1057
9、.214.29035163maxt, yIMzC3.672ac,zB 截面上Pa42.0a14.014.29038623maxt, yIzBM75.P75.51ac,Mz所以有 ， ，取安全系数为742.0tn tc38.106.nn3.709。1013 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为 28a，梁上荷载如图所示，已知l=6m，F 1=60kN，F 2=40kN，q =8kN/m，钢材的许用应力 =170Mpa， =100Mpa，试校核梁的强度。解：作内力图qA Bl/6F1 F2l/62l/38kN.m12kN.m第 十 章 梁的应力和强度计算8则有 MPa8.170a8.1705.0866
10、3maxa zWM而 %54.17Pa56.38a106.380.62.183max,S,max bIFz1014 一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l=6m，q =6kN/m，F =20kN，钢材的许用应力 =170Mpa， =100Mpa，试选择工字钢的型号。解：作内力图qA Bl/2Fl/280.7kN67.3kN12.7kN72.7kN59.3kN19.3kN2.588m76.7kN.m 63.3kN.m86.8kN.m28kN10kN57kN.m10kN28kN第 十 章 梁的应力和强度计算9由 得 zWMmaxa 33463max cm.5105.1075Mz查表选 25a（
11、考虑 5%误差可以选则 22b） 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 MPa21.6a021.608.158.223max,S,max bIFz（如为 22b， ）MPaa所以工字钢型号为 25a（或 22b） 。1015 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力 =170Mpa，许用切应力 =100Mpa。试选择工字钢型号。解：作内力图由 得 zWMmaxa 33463max cm6.8108.10752.8Mz查表选 28a 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 MPa06.54a106.548.1062.4533max,S,max bIFz所以工字钢型号为 28a。
12、1016 外伸梁 AC 承受荷载如图所示，M e=40KN.m， q=20KN/m。材料的许用应力=170Mpa， =100Mpa。试选择工字钢的型号。20kN/mA B0.5m80kN 60kN1m2.5mC D113.125kN1.85m56.5625kN.m 76.875kN.m83.05625kN.m33.125kN76.875kN16.875kN第 十 章 梁的应力和强度计算10解：作内力图由 得 zWMmaxa 33463max cm.25105.21074Mz查表选 20a 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 MPa2.3a102.307.12.746max,S,max bIFz所以工字钢型号为 20a。1017 图示简支梁是由三块截面为 40mm90mm 的木板胶合而成，已知 l=3m，胶缝的许用切应力 =0.5Mpa，试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载 F。解：梁内的最大剪力值为 0.5F则胶缝处的最大切应力为FbISFz 73.6109120945.23*max,a 由 得 F 8100N。ax1018 图示结构中， AB 梁与 CD 梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为 h、b0.5l0.5lBA F90mm40mm40mm40mmFq2m 1m1mA B CMe40kN40kN.m
