1、高等数学（经济数学1）课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程高等数学（经济数学1）（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有等试题类型未进入。一、单选题1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（ ）A、函数 B、初等函数 C、基本初等函数 D、复合函数2. 设 ,0, 0,)(xxaxexf x 当a=（ ）时， )(xf 在 ),( 上连续A、0 B、1 C、2 D、33. 由函数 2xuey u ， 复合而成的函数为（ ）A、 2xey B、 2xex C、 2xxey D、 xey 4. 函数f(x
2、)的定义域为1，3，则函数f(lnx)的定义域为（ ）A、 , 3ee B、 3,e C、1，3 D、 ,1 3e5. 函数 xy xyz 2222 的间断点是（ ）A、 02),( 2 xyyx B、21x C、 0x D、 2y6. 不等式 15 x 的区间表示法是（ ）A、(-4,6) B、(4,6) C、(5,6) D、(-4,8)7. 求323lim3xxx- =- （ ）A、 B、 C、 D、 1 共 25 8. 求 43lim 20 xxx （ ）A、 B、 C、 D、 . f(x)的定义域为0，1，则 )( 2xf 的定义域为（ ）A、-1,1 B、（-1,1） C、 ,1 D
3、、-1, 10. 求 tett1lim2（ ）A、 21( 1)e- + B、 21 1( 1)2 e + C、 )11(21 2 e D、 1 1( 1)2 e- +11. 求 0 sinlimx xxw =（ ）A、 B、 C、 2w D、w12. 求 xx x)11(lim （ ）A、 e1 B、 C、 D、e13. 求 xxx11lim0（ ）A、 B、12 C、13 D、1414. xxxf 11)( ，求 )0(f （ ）A、 B、 C、 D、 15. 求 29)( xxf 的定义域（ ）A、-1,1 B、（-1,1） C、-3,3 D、（-3,3）16. 求函数 2 1y x x
4、= - + - 的定义域（ ）A、1,2 B、（1,2）C、-1,2 D、（-1,2）17. 断函数 53)( 2 xxf 的 （ ）A、 函数 B、 函数C、 函数D、 函数18. 求 13 xy 的反函数（ ）A、 1 13y x= + B、 1 13y x= - C、 13xy += D、 3 1 xy1 . 求 2lim ( )x x x x + - 的 是（ ）A、0 B、12 C、 D、不 在20. 0 1lim 2 3x x+ 的 是（ ）。A、0 B、不 在 C、15 D、1221. 设 xxy sin ，则y=（ ）A、 )cos2sin( xxxx B、 )sin2cos(
5、 xxxx C、 )cos2sin( xxxx D、 )sin2cos( xxxx 22. 设 4)52( xy ,则y=（ ）A、 34(2 5)x+ B、 3)52(8 x C、 44(2 5)x+ D、 48(2 5)x+23. 设 te ty sin 则y=（ ）A、 2 sinte t- B、2 sinte t- C、2 coste t- D、 te t cos2 24. 11lim 31 xxx （ ）A、1 B、2 C、3 D、42 共 25 25. 设 )()2)(1()( nxxxxxf , 则 )()1( xf n =（ ）A、 )!1( n B、 1n+ C、0 D、12
6、6. xy sin2 在 0x 的 x 的角为：（ ）A、 2 B、 3 C、 4 D、527. 设 xeay xx 23 ，则dxdy=（ ）A、 21ln3 xeaa xx B、 22ln xeaa xx C、 22ln3 xeaa xx D、 22ln3 xeaa xx 28. 函数 )(xf 在区间I上的数（ ）， )(xf 在区间I上是一数.A、currency1为数 B、“为数 C、currency1为 D、“为数2 . 设 )13( 2 xxey x ,则0xdxdy =（ ）A、0 B、-1 C、-2 D、-330. 设 nnnnn axaxaxaxxf 12211)( ( n
7、aaa , 21 是数)，则 )(ny =（ ）A、0 B、 !n C、 na D、 1a31. 定 )( 0xf 在，fifl数的定义 Ah hxfhxfh )()(lim 000 ，指A=（ ）A、 )(2 0xf B、 )( 0xf C、 )(2 0xf D、 )( 0xf 32. 的 为 2ts ()，则”在 2t 时的为（ ）A、1 B、2 C、3 D、433. 求函数 21xy 的数（ ）A、 31x- B、 32x C、 32x D、 31x34. 求 xy 在点 )1,1( 的 程（ ）A、2 0y x- = B、2 0y x+ = C、2 1 0y x- + = D、 012
8、 xy35. 求函数 xxy e2 的数（ ）A、 exy x= B、 e (1 )xy x x= + C、 )2(e xxy x D、 2 exy x=36. 求函数 xy 3sin 的数（ ）3 共 25 A、 2 3sin cosy x x= B、 2 sin cosy x x= C、 2 3siny x= D、 3 3sin cosy x x=37. 求 1ln yxy 在点 )1,1(M 的 程（ ）A、 2 0x y+ = B、 032 yx C、 2 3 0x y+ + = D、 2 2 0x y+ - =38. 求函数 3 23 2 10y x x= + - 的 数（ ）A、
9、18y x= B、 6 4y x= + C、 418 xy D、 29 4y x x= +3 . 求函数 xxy sin 的 数（ ）A、 2cos siny x x x= + B、 cos siny x x x= - C、 cos siny x x x= + D、 2cos siny x x x= -40. 求函数 xy 3 的n 数（ ）A、 ( ) 3n xy = B、 ( ) 3 ln 3n xy = C、 ( ) 0ny = D、 nxny )3(ln3)( 41. 函数 )(xfy 在 0xx ，则在点 0x 的为：（ ）A、 0)( 0 xf B、 0)( 0 xf C、 0)(
10、 0 xf D、 0)( 0 xf42. 求 xxx 1sinlim 20 （ ） A、0 B、1 C、2 D、343. 求 35 )3)(2)(1(lim n nnnn 的为（ ）A、1 B、51 C、52 D、5344. 求 xxx)1ln(lim0 的为：（ ）A、1 B、2 C、3 D、445. 求 xxx 3sin 2sinlim0 （ ）A、31 B、32 C、23 D、146. 求 xdttxx020coslim （ ）A、0 B、1 C、2 D、347. 反 的是函数的（ ） .A、 单 B、一 C、 D、48. 定 定 间的 是（ ）A、 有 B、 一 ， 是表 式不 C、
11、是 的 , )()( bfaf D、 是 的 4 . 求 xxxx 201elim （ ）A、0 B、1 C、-1 D、250. 求 bxaxx sinsinlim0 （ ）A、0 B、ba C、ba D、151. （ ） 。4 共 25 A、区间点 点 B、区间点 C、 点 D、 法 定52. 函数 236y x= - 在0,6上的大为（ ）A、3 B、4 C、5 D、653. 设 )4)(3)(2)(1()( xxxxxf ，则 程 0)( xf 有（ ） A、1 B、2 C、3 D、454. 在 3,1 上，函数 21)( xxf 中定 ,则 （ ）A、-1 B、0 C、1 D、255.
12、 求 nx x xlnlim （ ）A、0 B、1 C、n D、不 在56. 求 5lim 1x xx + （ ）。A、0 B、1 C、-1 D、不 在57. 求 xxxx sineelim0 （ ）。A、0 B、2 C、1 D、358. 求 23lim xx ex（ ）A、0 B、1 C、2 D、35 . 函数 )(xf 在区间I上的数currency1为， )(xf 在区间I上是一（ ）。A、数 B、currency1为 C、有 数 D、 数60. 求 3(2 4)( 5)( 6)lim 5n n n nn + + + 的为（ ）A、1 B、51 C、52 D、5361. 一 的函数，有（
13、 ）函数。A、 多 B、1 C、2 D、362. )(xf 的（ ）称为 )(xf 的不定 。A、函数B、函数C、函数D、基本函数63. )(xf 在区间上（ ），则在”区间上 )(xf 的函数一定 在。A、 B、 C、连续 D、 64. 由 )()( xfxF ，在 CxFy )( )( 是数C 上 的点 ，些 彼此是（ ）的。A、 B、 在 C、 交 D、平行65. 求 dxxx 221 （ ）A、 arctanx x- B、 Cxx arctan C、 arctanx x+ D、 arctanx x C+ +66. 求 3sin xdx（ ）A、 31 cos cos3 x x+ B、
14、31 cos cos3 x x c+ + C、 31 cos cos3 x x- D、 31 cos cos3 x x c- +67. 求 dxxx 239 （ ）5 共 25 A、 Cxx )9ln(292 22B、229 ln( 9)2 2x x+ + C、 2 29 ln( 9)2 2x x C+ + + D、 2 29 ln( 9)2 2x x- +68. 求函数 2x 的函数为（ ）A、 313 x C+ B、 3x C+ C、 213 x C+ D、 323 x C+6 . 求 dxxsin =（ ）A、 cos x- B、cos x C、cosx C+ D、 cos x C- +
15、70. 求 211 dxx =+ （ ）A、arctan x B、 arctan x- C、arctan x C+ D、 arctan x C- +71. 求 dxx 21 =（ ）A、 1x C- + B、 1x- C、 1x C- + D、 1x-72. Cxedxxf x sin3)( ，求 )(xf =（ ）A、 3cosxe x+ B、 3cosxe x- C、 3cosxe x C- + D、 3cosxe x C+ +73. 求 dxxx =（ ）A、 122x B、 122x C+ C、 122x C- + D、 122x-74. 求 dxxex 22 =（ ）A、 2xe B
16、、 2xe- C、 2xe C- + D、 2xe C+75. 求 21cos dxx =（ ）A、tan x B、 tan x C- + C、tan x C+ D、 tan x-76. 求 xe dx =（ ）A、 xe B、 xe- C、 xe C- + D、 xe C+77. 求 xa dx =（ ）A、lnxaa B、lnxaCa + C、 xa C+ D、 lnxaCa- +78. 求 211 dxx =- （ ）A、arcsin x C+ B、arcsin x C、 arcsin x- D、 arcsin x C- +7 . 求 ( )dF x =（ ）A、 ( )F x C+ B
17、、 ( )F x C、 ( )F x C+ D、 ( )F x80. 求 dxx 75sin =（ ）A、cos(5 7)5x C+ + B、 cos(5 7)5x C+- + C、 cos(5 7)x C- + + D、cos(5 7)x C+ +81. baxf ,)( 在 上的大 小 别为M m，则ba dxxf )( 有下估计式：（ ）6 共 25 A、 Mdxxfm ba )( B、 Mbdxxfma ba )(C、 )()()( abMdxxfabm ba D、 baabMdxxfabm ba ,)()()(82. 求 xa dxxfdxd )( （ ）A、 ax B、 )()(
18、afxf C、 xa D、 )()( xfaf 83. 求102dxx =（ ）A、0 B、1 C、13 D、1484. 求 ( )aa f x dx =（ ）A、0 B、1 C、 ( )f a D、2 ( )f a85. 求21 xdx=（ ）A、0 B、1 C、12 D、3286. 求 10 )1( dxx =（ ）A、0 B、1 C、12 D、3287. )(xf =xatdtt 23 sin ，求 )(xf =（ ）A、 )(xf = xx 23 sin B、 )(xf = 2 23 sinx x C、 )(xf = 2 2sinx x D、 )(xf = 3 2sinx x-88.
19、求 0limx21cos2xdtext =（ ）A、0 B、1 C、1e D、 12e8 . 求ba dxxf )( =（ ）A、 )()( aFbF B、0 C、1 D、 ( ) ( )F a F b-0. 求badx1 =（ ）A、b a- B、0 C、1 D、a b-1. 求 94 )1( dxxx （ ）A、0 B、1 C、 145 6 D、 145 32. 求xxd11 =（ ）A、0 B、1 C、12 D、143. 求 )dsin(dd 1x ttt （ ）A、0 B、1 C、sint D、 sint-4. 求 ba xxfx d)(dd （ ）A、0 B、1 C、 ( ) ( )
20、f b f a- D、 ( ) ( )f a f b-5. 求 xa xtx dcosdd 2 （ ）A、0 B、1 C、 2cosx D、 2cost6. 求xttxx cos1dsinlim 11 =( )A、0 B、1 C、1 D、 1-7. 求10 100dxx =（ ）A、0 B、1 C、 1100 D、 11017 共 25 8. 求10 de xx =（ ）A、0 B、1 C、 1e- D、e. 求 xx xde)15(40 5 =（ ）A、 2e B、 3e C、 4e D、 5e100. 求 41 dxx =（ ）A、23 B、43 C、83 D、143、填空题1101. 2
21、251 tttf ,则 _)( tf 。102. 函数y=sin(ln2x)由 复合而成。103. f(x)的定义域为0，1，则f(sinx)的定义域为 。104. f(x)的定义域为0，1，则f(x+a) (a0)的定义域为 。105. 213lim _3xxx- =- 。106. 20lim 4 16x x x+ + = 。107. 0 sin 2lim _sinx xx = 。108. 2251 tttf ,则 _)1( 2 tf 。10 . 函数y=sin(lnx)由 复合而成。110. 203lim _3xxx- =- 。111. 设 )(xf 在 0xx ， )( 0xf 在，则
22、_)()(lim 000 x xfxxfx 。112. 设 )(xf 在 0xx ， )( 0xf 在， _)()(lim 000 x xfxxfx 。113. 设 2)( xxf ,则 )(xff 。114. 设 2)( xxf ,则 )(xff 。115. xey 在点 )1,0( 的 程为 。116. 设 3 2( )y x x= ,则的数为dydx= 。8 共 25 117. 设 21( )y x x= ,则的数为dydx= 。118. 设32 25( ) x xy xx= ,则的数为dydx= 。11 . 设 111 x xy a e x= + - ，则dxdy= 。120. 设 2
23、 tan sec 1y x x= + + ,则 y= 。121. 函数 4)( xxf 在区间1,2上 中定 ，则= 。122. 30 6( sin )limx x xx- = 。123. 函数 21 2xxy 在区间-1,1上单 。124. 函数 21 2xxy 在 上单减。125. 函数 71862 23 xxxy 单区间为 。126. 函数 23 32 xxy ( 41 x )的大为 。127. 函数 23 32 xxy ( 41 x )的小为 。128. 上 的点，称 的拐点。12 . 函数 2100 xy 在0,8上的大为 。130. 函数 2100 xy 在0,8上的小为 。131
24、. 21sin dxx = 。132. ( )kf x dx = ，其中k为数。133. ( ) ( )( )f x g x dx 。134. dxx 2tan = 。135. dxx 52 3 = 。136. dxx 72 3 = 。137. dxxa 22 1 = 。9 共 25 138. 一 的函数，有 多函数，其中两的差是一 。13 . 2 2a dxa x+ = 。140. Cxxdxxf )32ln(2)( ，求f (x) = 。141. 区间 ba , 被点C 成a,c c,b，则定 的 为 ba dxxf )(。142. 函数 3y x= 在( , )- 是单 的。143. b
25、a ，我们定badxxf )( abdxxf )( 的 是 。144. 中公式 badxxf )( )(),)( baabf 的几何义是 。145. 广义 1 pxdx当 时收敛。146. 广义 1 pxdx当 时发散。147. 广义 10 qxdx当 时收敛。148. 广义 10 qxdx当 时发散。14 . 331 21 xdx 。150. 广义 x dttf )( 的几何义是 。三、计算题151. 讨论函数 0,0,)1()(2111xexexxf xx当当 , 在 点 0x 的连续 。152. 利用 在准则证明数列 222,22,2 ，的 在，并求” 。153. 证明一定义在区间 )0(),( aaa 上的函数表示成一 函数 一 函数 和。154. 求数列 2 2 21 1 1lim ( 1) ( 2) ( )n n n n n 轾 + + +犏 + + +臌 L 。10 共 25
