1、第 3章 正弦交流电路 3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 电路定律和元件电流、电压关系的相量表示 3.3 欧姆定律的相量形式、阻抗及导纳 3.4 正弦交流电路分析 3.5 正弦交流电路的功率及功率因素提高 3.6 交流电路中谐振 3.1 正弦交流电的基本概念 大小和方向均随时间变化的电流、电压称为交变电流和交变电压，统称交流电，用 AC或 ac表示。交流电变化形式可以是多样的。随时间按正弦规律变化的交流电流和电压称为正弦交流电流、电压，如 图 3-1(a)所示。正弦电流、电压统称正弦交流电。 3.1.1正弦量的三要素 凡随时间作正弦规律变化的物理量，无论电压、电流还是别的电量统称为正弦量。
2、正弦量可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示。本书用正弦函数表示正弦量。 正弦电流、电压的大小和方向是随时间变化的，其在任意时刻的数值称为瞬时值，用小写字母 i和 u表示。 下一页 返回 3.1 正弦交流电的基本概念 图 3-2是一段正弦交流电路， i在图示的参考方向下，其瞬时值的数学表达式 (称为解析式 )为 式中， Im(振幅 ),(角频率 )、 i(初相角 )是正弦量之间进行比较和区分的主要依据，若将这三个量值代入已选定正弦函数式中就完全确定了这个正弦量，故称振幅、角频率、初相角为正弦量的特征量即三要素，如 图 3-3所示。 图 3-3所示是正弦电流瞬时值随时间变化的图形 (称为波形图
3、 )。下面具体分析正弦量的三要素。 上一页 下一页 返回 （ 3-1） 3.1 正弦交流电的基本概念 (1)正弦量要素之一一振幅。 Im称为正弦电流的振幅或最大值。它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大的瞬时值。用注有下标的大写字母表示。 (2)正弦量要素之二一角频率 (频率、周期 )。 称为正弦量的角频率。它是单位时间内角度的变化量，是反映正弦量变化快慢的一个物理量，即在式 中 它的单位是 rad/s T称为正弦量的周期。它是正弦量循环一次所需要的时间，如 图 3-4所示。其基本单位为秒 (s)，常用单位还有毫秒(ms)、微秒 (s)和纳秒 (ns)。 上一页 下一页 返回 （ 3-2）
4、 3.1 正弦交流电的基本概念 f称为正弦量的频率。它是正弦量每秒循环的次数，其基本单位为赫兹，简称赫 (Hz)。我国电力系统的正弦交流电频率是50 Hz，习惯上称为 “ 工频 ” ，其周期是 0. 02s。常用单位还有千赫 (kHz)、兆赫 (MHz)和吉赫 (GHz)。显然，周期和频率互为倒数，即 周期和频率也是描述正弦量变化快慢的物理量，它们与角频率的关系为 上一页 下一页 返回 （ 3-3） （ 3-4） 3.1 正弦交流电的基本概念 (3)正弦量要素之三一初相位。 称为正弦量的相位角或相位，它反映了正弦量变化的进程，其单位为弧度 (rad)或度 ( )。 称为正弦量的初相角，简称初相
5、。它是正弦量在 t=0。时刻的相位角，即 初相角可正可负，为便于问题的叙述，通常规定 在 - 范围内取值，否则可通过加减 2进行调整。 的大小和正负与计时起点的选择有关，如 图 3-5所示。 上一页 下一页 返回 （ 3-5） 3.1 正弦交流电的基本概念 由波形图可以看出，若正弦量以零值为计时起点，则初相 ;若零值在坐标原点左侧，则初相 为正 ;若零值在坐标原点右侧，则初相 为负。 综上所述，如果知道一个正弦量的振幅、角频率 (频率 )和初相位，就可以完全确定该正弦量，即可以用数学表达式或波形图将它表示出来。 上一页 下一页 返回 3.1 正弦交流电的基本概念 3. 1. 2正弦量的相位差
6、对于两个同频率的正弦量而言，虽然都随时间按正弦规律变化，但是它们随时间变化的进程可能不同，为了描述同频率正弦量随时间变化进程的先后，引入了相位差。 例如，有两个同频率的电压和电流，分别为 两者的相位差为 上一页 下一页 返回 （ 3-6） 3.1 正弦交流电的基本概念 由式 (3-6)可得到，当两个正弦量同频率时其相位差即为初相角之差，且与时间 t无关，在任何瞬时都是一个常数。因此对于多个同频率的正弦量来说，往往可以把其中的一个选为参考正弦量。并令初相角为零，而其余的正弦量的初相则由它们的相位差来决定。 在 -范围内取值。 当 时，则两正弦量之间的相位关系为 “ 同相 ” ，如 图 3-7(a
7、)所示 ; 当 时，则两正弦量之间的相位关系为前者(u)“超前 ” 后者 (i)，或称后者 (i)滞后 ” 前者 (u)，如 图 3-7(b)所示 ; 上一页 下一页 返回 3.1 正弦交流电的基本概念 当 时，则两正弦量之间的相位关系为后者 (i)“超前 ” 前者 (u)，或称前者 (u)“滞后 ” 后者 (i)，如 图 3-7(c)所示 ; 当 时，则称两正弦量 “ 反相 ” ，如 图 3-7(d)所示 ; 当 时，则称两正弦量 “ 正交 ” ，如 图 3-7(e)所示 ; 必须强调，比较正弦量之间的相位差时要注意三个条件 (即“ 三同 ” )。 (1)同频率。只有同频率的正弦量才有确定的相位关系，它们的相位差才有意义。 (2)同函数。正弦和余弦函数表示的交流电都是正弦交流电，当要比较相位差时要化成同一函数来表达才能用式 (3-6)进行计算。 上一页 下一页 返回
