数据结构证明题(共2页).docx

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精选优质文档-倾情为你奉上1、 试证明:一棵非空的满m叉树上叶子结点数n0和非叶子结点数N之间满足以下关系:n0 =(m - 1)*N + 1证明:设分支总数为B,结点总数为M。因为在满m叉树上,只存在度为m和度为0的结点,所以,B = m*N M=n0 + N又因为除了根结点外,每个结点有唯一的分支与之对应。所以,M = B + 1 = m*N + 1即有,n0 + N = m*N + 1也即,n0 =(m - 1)*N +1证毕。2、证明题设结点u和结点v是树中的两个结点,且在对该树的先序遍历序列中u在v之前,而在其后序遍历序列中u在v之后,试证明结点u是结点v的祖先。证明:用反证法证明本题:假设u结点不是v结点的祖先结点,并设该树为BT,其根结点为r结点。则u结点不在从r结点到v结点的路径上。分两种情况讨论:1若u结点是结点v的子树上的结点,则,在BT的先序遍历序列中,子树上的所有结点都在v结点之后,即u结点在v结点之后出现,故与原题条件矛盾,所以u结点不能是v的子树上的结点。

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