1、离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法(FFT)第 章第 3章 离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法 (FFT)3.1 学习要点与重要公式3.2 频率域采样3.3 循环卷积和线性卷积的快速计算以及信号的频谱分析3.4 例题3.5 教材第 3章习题与上机题解答 3.6 教材第 4章习题与上机题解答离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法(FFT)第 章3.1 学习要点与重要公式 3.1.1 学习要点 （ 1） DFT的定义和物理意义， DFT和 FT、 ZT之间的关系； （ 2） DFT的重要性质和定理： 隐含周期性、 循环移位性质、 共轭对称性、 实序列DFT的特点、 循环卷积定理、 离散巴塞
2、伐尔定理； （ 3） 频率域采样定理； （ 4） FFT的基本原理及其应用。离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法(FFT)第 章3.1.2 重要公式 1） 定义k=0, 1, , N 1k=0, 1, , N 12） 隐含周期性离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法(FFT)第 章3） 线性性质若 ，则4） 时域循环移位性质5) 频域循环移位性质离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法(FFT)第 章6） 循环卷积定理 循环卷积： L x(n)循环卷积的矩阵表示： 离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法(FFT)第 章循环卷积定理： 若yc(n)=h(n) L x(n)则 Yc(k)=DFT
3、yc(n) L=H(k)X(k) k=0, 1, 2, , L 1其中 H(k)=DFT h(n) L, X(k)=DFT x(n) L6) 离散巴塞伐尔定理离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法(FFT)第 章7） 共轭对称性质 (1) 长度为 N的共轭对称序列 xep(n)与反共轭对称序列xop(n):序列 x(n)的共轭对称分量与共轭反对称分量：离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法(FFT)第 章（ 2） 如果 x(n)=xr(n)+jxi(n)且 X(k)=Xep(k)+Xop(k)则 Xep(k)=DFT xr(n) , Xop(k)=DFT jxi(n)（ 3） 如果 x(n)=
4、xep(n)+xop(n)且 X(k)=Xr(k)+jXi(k)则 Xr(k)=DFT xep(n) , jXi(k)=DFT xop(n)（ 4） 实序列 DFT及 FT的特点 : 假设 x(n)是实序列， X(k)=DFT x(n)， 则X(k)=X*(N k)|X(k)|=|X(N k)|, (k)= (N k)离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法(FFT)第 章3.2 频 率 域 采 样我们知道， 时域采样和频域采样各有相应的采样定理。 频域采样定理包含以下内容 :（ 1） 设 x(n)是任意序列， X(ej)=FT x(n)，对 X(ej)等间隔采样得到k=0， 1， 2， 3， ， N 1 则离散傅里叶变换 (DFT)及其快速算法(FFT)第 章(2) 如果 x(n)的长度为 M， 只有当频域采样点数 NM时， xN(n)=x(n)， 否则会发生时域混叠， xN(n)x(n)。通过频率域采样得到频域离散序列 xN(k)， 再对 xN(k)进行IDFT得到的序列 xN(n)应是原序列 x(n)以采样点数 N为周期进行周期化后的主值区序列， 这一概念非常重要。
