隐函数和由参数方程确定的函数的导数(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第四节 隐函数和由参数方程确定的函数的导数一、隐函数的导数函数的形式,是因变量由含有自变量的数学式子直接表示的函数,例如,等,称为显函数.如果变量与的函数关系可以由一个二元方程表示,例如,等,对在给定范围内的每一个,通过方程有确定的值与之对应,所以是的函数,这种函数称为隐函数.定义1 如果变量、之间的函数关系是由某一方程所确定,那么称这种函数是由方程所确定的隐函数.把一个隐函数化成显函数，叫做隐函数的显化.例如从方程解出,就把隐函数化成了显函数.但有的隐函数不易显化,甚至不可能显化.例如由方程确定的隐函数就不能显化. 对由方程确定的隐函数,在不显化的条件下,怎样求呢?假设由方程确定的隐函数,将视为中间变量,利用复合函数求导法,方程两边分别对求导,可得到一个含有的方程,最后解出即得隐函数的导数.例1 已知由方程确定了隐函数,求及. 解 把看成的函数,将方程两边分别对求导,由复合函数的求导法则有 .从而