1、2017 年 5 月普通高中学业水平考试数 学（全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上2考 生 作 答 时 ， 请 在 答 题 卡 上 作 答 （ 答 题 注 意 事 项 见 答 题 卡 ） ， 在 本 试 题 上 作 答 无 效 一、单项选择题： 本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 （温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效 ）来源:学科网 ZXXK1已知集合 ， ，则5A45B， ABA B C D54 5，21977 年是高斯诞 辰 200
2、周年，为纪 念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图） 这枚邮票上印有 4 个复数，其中的两个复数的和： )i65()i4(A B10i29iC D92103直线 的斜率等于yxA B 1C D 4344设向量 ， ，则BaCbAA B C D +baaba+b5函数 的定义域是fxAR B 0xC D 0x(第 2 题图)（第 8 题图）6某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是A棱柱 B圆柱C棱锥 D圆锥7某校高二年级共有 600 名学生，编号为 001600为了分析该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了一个样本容量为 60 的样本如果编号 0
3、06，016，026 在样本中，那么下列编号在样本中的是A010 B 020 C036 D0428执行如图所示的程序框图，输出的结果是A3 B9 C27 D64 9 角的弧度数是60A B 23C D4 610指数函数 的图像必过定点01xya且A B 0， 01，C D 1， ，11经过点 且斜率为 2 的直线方程为(0) P，A B 2xy20xyC D012函数 的最大值为2sinyxR，A B 1C1 D2来源:Zxxk.Com13 3log9A9 B 3 C2 D 13（第 6 题图）俯视图正视图 侧视图否n=1M=n3n=n+1是输出 MM9?开始结束14命题“若两个三角形全等，则
4、这两个三角形的面积相等”的逆命题是A若两个三角形的面积相等 ，则这两个三角形全等B若两个三角形不全等 ，则这两个三角形的面积相等C若两个三角形的面积相等 ，则这两个三角形不全等D若两个三角形不全等 ，则这两个三角形的面积不相等 15在等比数列 中，已知 ， ，那么na1=24a4=A6 B 8 C16 D32 16下列命题正确的是A 的最小值是 2 B 的最小值是1a21a2C 的最大值是 2 D 的最 大值是217设向量 ， ，则7 (5)，a(4) 6，bAabA B C2 D228218在 中，角 A、B、C 的对边分别为 、c，若 则 的长为、 1245cA， ， ， aA1 B C
5、D2 2319已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 的值是21yxmmA B C2 D4来源:学科网20已知某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个依此类推，那么 1 个这样的细胞分裂 3 次后，得到的细胞个数为A4 个 B 8 个 C16 个 D32 个21棱长均为 的三棱锥的表面积是aA B C D 223a234a234a22从某中学高三年级中随机抽取了 6 名男生，其身高和体重的数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6身高/cm 170 168 178 168 176 172体重/kg 65 64 72 61 67 67由以上数据，建立了身高 预报体
6、重 的回归方程 那么，根据xy0.871.6yx上述回归方程预报一名身高为 175cm 的高三男生的体重是A80 kg B 71.6 kg C68.4 kg D64.8 kg23抛物线 的准线方程是26yxA B C D 332x32y32y24不等式组 所表示的平面区域的面积为0xy， A B C D 1322325数列 的一个通项公式是251， ， ， ，A B na31naC D 3126 si75A B C D2462432462427某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地经测量，这块三角形空地的两边长分别为 32m和 68m，它们的夹角是 已知改造费用为 50 元/m 2，那么，这块
7、三角形空地的改造费用为30A 元 B 元2705403C 元 D 元28函数 的零点所在的区间是31fxA B (0)， (12)，C D 23， 34，29关于函数 的单调性，下列说法正确的是3log1yxA在 上是减函数 B在 上是增函数0， 0，C在 上是减函数 D在 上是增函数1， 1，30由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理以下推理为归纳推理的是A三角函数都是周期函数 , 是三角函数，所以 是周期函数sinxsinxB一切奇数都不能被 2 整除， 525 是奇数，所以 525 不能被 2 整除C由 ， ， ，得2132153*11nND两直线平行，同位角相等若 与 是两条平行
8、直线的同位角，则ABAB二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 （温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效 ） 31若函数 则 210 xf， ， ， f32在等差数列 中，已知 ， ，则公差 na31a7d33已知 ，且 是第一象限角，则 4si5xcosx34已知向量 =（2，1） ， =（1，5） ，则 的坐标为 ab2ab35椭圆 的离心率 9ye36不等式 的解集为 23x0三、解 答 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ，共 28 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 （温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答
9、无效 ）37 （本小题满分 6 分）赵州桥是当今世 界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径 所在直线为 轴，桥的拱高 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系（图二） ，有桥的圆ABxOPy拱 所在的圆的方程为 .求 .P2220.79yP来源:学。科。网（第 37 题图）（图一）（图二）38 （本小题满分 6 分）在三棱锥 中， 平面 ， PABCABC证明： 平面 39 （本小题满分 8 分）据相关规定，24 小时内的降水量为日降水量（单位：mm ） ，不同的日降水量对应的降水强度如下表：日降水量 (01)， 025)， 0)， 510)， 250)， )，降水
10、强度 小雨 中雨 大雨 暴雨来源:学科网 ZXXK 大暴雨 特大暴雨为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市 2015 年 6 月8 月有降水记录的监测数据中，随机抽取 10 天的数据作为样本，具体数据如下：16 12 23 65 24 37 39 21 36 68（1）请完成以下表示这组数据的茎叶图；12 3 675 （2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的 5 天中随机选取 2 天，求恰有 1 天是暴雨天气的概率（第 38 题图）40 （本小题满分 8 分）已知函数 ， ，其中 .()ln1fxa2lnxgax0a（1）求 的单调区间；（2）当 时, 的最小值大于 ,求 的取值范围
11、.x gx3ln2a2017 年 5 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学 参考答案及评分标准说明：1第一题选择题，选对得分 ，多选、错选或不选一律给 0 分2第二题填空题，不给中间分3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则4 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数6只给整数分数一、选择题
12、（共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案C A B A B D C C B B题 号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答 案C D C A C B B A B B题 号21 22 23 24 25 26 27 28 29 30答 案B C A C B D C B D C二、填空题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）314 322 33 34 （5 ，7） 35 3634513，三、解答题（ 共 4 小 题 ， 共 28 分 ）37解：在方程 中，令 ， 2 分220.7.9xy0x则 ， 3分220.
13、7.9y解得 ， （舍去）. 5 分1.2486y 6 分7.OP38证明： 平面 ， 平面 ， .3 分ABCABCP又 ， 4 分平面 ， 平面 ， ， PA平面 .6 分BCA39解：（1） 4 分12 63 4795 8（2）记降水强度为大雨的 3 天为 ， ， ，降水强度为暴雨的 2 天为 ， ，从这 5 天中abcde抽取 2 天的所有情况为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，基本事件debdec总数为 10. 6 分记“5 天中抽取 2 天，恰有一天发生暴雨”为事件 A，可能结果为 ，ad， ， ， ， ，即事件 A 包含的基本事件数为 6. 7 分aebdce所以恰有 1 天发生暴雨的概率 8 分6()0.1P40解：（1）函数 的定义域为 1 分()fx，. 2 分1()f当 时， ；当 时， .0x()0fx1()0fx函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 4 分()f ( ， (1) ，（2）易知 ()ln1).gxafx由（1）知， ，(0ff所以当 时， . 1x )(1gxa从而 在 上单调递增， 5 分()，所以 的最小值 . 6 分()gx12ga依题意得 ，即 . 7 分12a3lnl0令 ，易知 在 上单调递增. lnhh0，所以 ，所以 的取值范围是 . 8 分1aa1，
