杨晓非信号习题答案.doc

1、 信号与系统习题解答 1.1 20201l im | ( ) |211l im22l im | ( ) | l im( ) ( )P f t d tdtE f t d t d tf t t 总(1) f(t)= (t)解为功率信号。()ft (2) f(t)= (t)- (t-1)解 是矩形脉冲信号，故为能量信号。( ) 6 ( )f t t t(3)解：书中已作证明斜坡信号为非公非能信号。 0()2222222222( ) 5| ( ) | 51P l im | ( ) |1l im 2 5 2 5l im | ( ) | l im 2 5()jtTTTTf t eftf t d tTdtT

2、E f t d t d tft 总(4)解为功率信号222 2 22 4 4200( 2 4 ) ( 2 4 )0( ) sin 2 ( )l im | ( ) | l im ( sin 2 )( ) 1l im ( ) l im ( 2 )( 2 ) 41( ) l im 4ttt j t j tt j t j tj t j tf t e t tf t d t e t d te e ed t e e e d tje e d t 总(5) 解：E( 2 4 ) ( 2 4 )01( ) l i m |4 2 4 2 41 1 1( ) 1 4 2 4 2 41 2 4 2 4 1( ) 1 4

3、 4 16 5l i m 02( ) si n 2 ( )j t j tteejjjjjjEPf t e t t 总为能量信号221( 6) ( ) ( )11E l im ( ) l im( 1 )1l im ( ) 1 11l im 02()f t ttf t dt dttEPft 总总解：为能量信号1221( ) 3 c o s( 2 ) 2 c o s( )2()f t t tTTft1.2 判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试确定其周期。(1) 解 是无理数改组合正弦信号 是非周期信号( 2 45 )( 2) ( ) | c os( 2 ) |( 3 ) ( ) 3 jtf

4、 t tf t e 。显然 为周期信号为周期信号12121( 4) ( ) c os( ) c os( ) c os( )2 3 632232 / 422 / 63125 12 60()f t t t tTsTsT m T sTsft 为周期信号，周期为60 s.( 3 )( 1 0 0 )( 1 0 0 2 ) ( 1 0 0 2 ) 2222( 3 ) ( ) 3 sin ( 3 ) 3 I m 3 c o s( 3 )2( 4 ) ( )Re ( ) c o s( 1 0 0 )2t t j t tj j tj t j tf t e t e e e tf t je e e e ef t

5、e t 2c o s ( 2 2 )4( ) sin ( ) ( ) .68( 6 ) ( ) ( )782 2 78 47( ) 7 .1 .3 .( 1 ) ( ) 6 6( 2 ) ( ) 2 2 2 2 c o s( 2 )4jjtf t t sfkf k Nf t ef t e t (5) 为周期信号，周期为为周期序列，1.4 （波形略） 1.5 30 ttf设 ，是确定下列个信号的零值时间区间。 (1) ttf 201 (2) ttftf 2021 (3) 2302 ttf (4) ttftf 1021 (5) 602 ttf 1.6 试绘出题图 1-6 所示各连续信号波形的表达式

6、。 (a) 21121 ttttf (b) 12 42 ttf (c) 1s i n53 ttttf (d) 222112142 24 tttttttttf 220000220220l im .()l im()( ) l im()1. 8 ( 1 ) ( ) sin( ) ( ) sin( ) ( )1 1 1( 2) ( ) sin( ) ( ) sin( ) ( ) 0. 70 7 ( )4 4 4 4( 3 ) ( ) sin( ) ( ) sin( ) ( )ttttttf t t t tf t t t t tf t t t t 1.7 试证明 (t )=c os ( ) ( )1 1

7、 1( 4) ( ) sin( ) ( ) sin( ) ( ) c os ( ) ( )4 4 4 4 4tf t t t t t 2 20221 .9 ( 1 ) sin ( ) ( ) sin 0 .7 0 744sin 5( 2 ) ( ) 5 ( 5 ) ( ) 5( 3 ) ( ) ( ) 1 2 3( 4 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) | 2 | ( ) 22tttt t d ttt d t S a t t d tte t t d t ett t d t t t t d t 3201 0 1 02200( 5 ) ( 2 ) ( 5 ) 0( 6 ) ( 2 ) ( 5 )

8、 ( 5 2 ) ( 5 ) 2 7t t d tt t d t t d t 0221022111044( 7 ) si n ( 5 ) si n 5 ( 5 )( 8 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 2 ( ) 2 ( )21( 9) ( 2 5 ) ( ) 2 5 4 1 04( 10) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tttttttdtd d tt t t dt t t td d t t 1.13: 1()f k k k , 12 ( ) ( ) 1kf k k . (1) 112( ) ( ) ( ) 1kf k f k k k a k . (2) 112( )

9、( ) ( ) 1kf k f k k k a k . (3) 112( ) ( ) ( ) 1kf k f k k a k . (4) 12( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 kf k f k k k a k . (5) 12( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2kf k f k k a k . 1.18. (1)偶、偶谐 （ 2）偶、奇谐 （ 3）偶、偶谐奇谐（非唯一） （ 4）奇、奇谐 (5)奇偶谐 （ 6）奇、奇谐 偶谐 1.19 解：（ 1） 整理得： 2 5 5 3 2 SSSI I I I U U U （ 2） 21()2121211()222 ( )StCCC C CtCt

10、U U d UU U UI CU U U UI I I U U U dI I U d U U 2 2 2 22 22 2222( 2 ) 2 ( 2 )2 2 2 2 4 2CSCCcCC S SS S SU U I IU R I I I II I IduI C I IdtU I U I I I U I IU I I I U I I I U I I 整理得： 2 5 5 3 2 SU U U U U 1.20 解：由题意 y(k)=y(k-1)+ y(k-1)- y(k-1)+f(k) y(k)-(1+ - )y(k-1)=f(k) 1.21 解：由题意 y(1)=f(1)+ y(1) Y(2

11、)=f(2)+y(1)+ y(1) 第 k 个月的全部本利为 y(k)，第 k-1 个月初的全部本利为 y(k-1)，则第 k个月初存入银行的款数为 Y(k)-(1- )y(k-1)=f(k) 1.22 解：由题意 y(k)=32 y(k-1) y(k)-32 y(k-1)=0 1.23 解：由题意 (1)yx =e t x(0) yf = dft )(sin0x1 (0)+x2 (0)- e t x1 (0)+x2 (0)= et x1 (0)+ et x2 (0)=y1x +y2x 满足零输入线性 f1 +f2 -t0sin f1 ( )+f 2 ( )d =t0sin f1 ( ) d

12、+t0sin f2 ( ) d =y 1f +y 2f 满足零状态线性 为线性系统 （ 2） y(t)=sinx(0)t+f2 (t) x1 (0)+x2 (0)-sin x1 (0)+x2 (0)t sinx1 (0)t+sinx2 (0)t不满足零输入线性 (3) )0()()( xtfty +t dtf0 )( 不满足分解性，所以是非线性系统； (4) )(lg)0()( tfxty 是非线性系统； (5) )0(lg)( xty + )(| tf 不满足零线性输入，所以是非线性系统； (6) y(t)= dt fx tt 0 )()( 0不满足零输入线性 yyff dtt 21210

13、满足零状态线性，故为非线性系统； （ 7） y(k)= )2()()0(12 kfkfxkyyxxxxxxxxkkk 21)0(1)0(1)0()0(1)0()0( 212121 222 满足零输入线性 )()()2()2()()()()(21212121 kfkfkkkkkk yyyyyyyy 不满足零状态线性，因而是非线性系统； （ 8） kn nfkxky 0 )()0()( )()()0()0()0()0( 212121 kxkxkk yyxxxx )()()()()()(0 20 10 2121 nnnnkkknknkn ffffff 因而为线性系统； 1.24 （ 1） dfty

14、t )()(为线性系统； dxxfxdftf xdt dd ttt )()()( 因而是时不变系统； 0(2) ( ) ( )ty t f d 线性 0( ) ( ) ( ) ( )ddt t td d d tf t t f t d x t f x f x d x 时变 (3) ( ) | ( ) |y t f t 1 2 1 2 1 2| | | | | |f f f f f f 非线性 ( ) | ( ) | ( )d d df t t f t t y t t ()(4) ( ) fty t e 非线性非时变 (5) 2 2y y f f 非线性非时变 (6) sin y y f 线性时变

15、 2( 7 ) ( ) 2 ( ) ( )y t y t f t 非线性非时变 (8 ) ( ) 2 ( ) ( )y t y t tf t 线性时变 ( 9 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( )y k k y k f k 线 性时变 (1 0 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( )y k y k y k f k 非线性非时变 1.25 ()(1) ( ) dtt dt 1222()( ) ( ) ( ) 2 ( )f ttf d y t dy t e t t e td t d t 非时变 0(2 ) ( ) ( )tR t d 31 2 2 200011( ) ( ) ( ) |

16、( ) ( 1 ) ( )22tt t t t tffy t y d e d t e t e t 1.26 解：由题意 ee ttxy 3321 ， ee ttxy 3242 ， ee ttfy 322 fyxyxyty 352 21 eeeeee tttttt 333 636102064 ee tt 32276 1.27 解：由题意 （ 1） 2132 yyty ， （ 2） ffyxyxytyyxyxyty3212121 ee ttxyxyyy 3221 810223 21 ， ee ttfyyy 3212 222 ， tyty ee ttf 32 。 1.28 解： kkykyky fx

17、 1 kkykyky kfx 12122 kkyyy kx 212221， kx ky 21 kkkyyy kf 2122221 kkky kf 21。 kkkykyky kkfx 214421242 kk k 21241.29 (1) ( ) 0 ( 0 ) 2 3f t t y y 有 非因果非线性非时变 (2) 2( ) 2 ( ) ( 5 )y t tf t f t 0t当 () 0ft ( ) (5)y t f有 非线性非因果时变 (3) ( ) ( )fy t f t 非线性非时变因果 (4) ( ) ( ) cos()fy t f t 线性时变因果 (5) ( ) ( )fy t

18、 f t 线性非时变非因果 (6) ( ) ( 2 ) ( )fy K f K f K 线性时变因果 (7) 0( ) ( )Kf ny K f n线性时变因果 0000 0 00( ) ( ) ( ) ( )KKK m n KnKf K K f n K f m y K K (8) ( ) (1 )fy K f k 线性非时变非因果 ( ) 0 ( 0 ) ( ) (1 ) 0ff K K y K f 1.30 (1) 6 1 2 8 5y y y y f f (2) y(k+3)-y(k+2)+y(k+1)=f(k+1)+ f(k) (3) y(k)-y(k-2)=3f(k-1)-f(k-2) 1.31 (1) 3fffyy3y (2)y(k+2)-2y( k+1)+3y(k)=4f(k+2)-5f(k+1)+6f(k) (3)y(k+2)-2y(k+1)+4y(k)= f(k+1)+f(k) 或 y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)= f(k-1)+f(k-2) 1.32 解：有题图可得， yyfy 01101 fyy 11 所以， yfyffy 011101 整理得， ffyyy )( 110101 与给定微分方程可得， 1100110011 , bbaa