1、2014 年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 （4 分） （2014 南平） 4 的相反数（ ）A 4 B 4 C D 分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答： 解：4 的相反数 4故选：A点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键3 （4 分） （2014 南平）一个袋中只装有 3 个红球，从中随机摸出一个是红球（ ）A 可能性为 B 属于不可能事件 C 属于随机事件 D 属于必然事件考点： 随机事件；可能性的大小菁优网版权所有分析：
2、 根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念选择即可解答： 解：因为袋中只装有 3 个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选：D点评： 本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和不可能事件理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4 （4 分） （2014 南平）下列计算正确的是（ ）A （2a 2） 4=8a6 B a3+a=a4 C a2a=a D （ab） 2=a2b2考点： 同底
3、数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式菁优网版权所有分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答： 解：A、 （2a 2） 4=16a8，故 A 选项错误；B、a 3+a，不是同类项不能计算，故 B 选项错误；C、a 2a=a，故 C 选项正确；D、 （ab） 2=a2+b22ab，故 D 选项错误故选：C点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式5 （4 分） （2014 南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则1+ 2 的度数是（ ）A 45
4、B 60 C 90 D 180考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答解答： 解：如图，ab，1=3，2=4又3=5，4=6， 5+6=90，1+2=90故选：C点评： 本题考查了平行线的性质正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等6 （4 分） （2014 南平）下列说法 正确的是（ ）A 了解某班同学的身高情况适合用全面调查B 数据 2、3、4、2、3 的众数是 2C 数据 4、5、5、6、0 的平均数是 5D 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S =3.2，S =2.9，则甲组数据更稳定考点： 方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数
5、菁优网版权所有分析： 根据调查方式，可判断 A；根据众数的意义可判断 B；根据平均数的意义，可判断 C；根据方差的性质，可判断 D解答： 解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故 A 正确；B、数据 2、3、4、2、3 的众数是 2，3，故 B 错误；C、数据 4、5、5、6、0 的平均数是 4，故 C 错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故 D 错误故选：A点评： 本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键7 （4 分） （2014 南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A 1，2，1 B 1，2，2 C 1，2
6、，3 D 1，2，4考点： 三角形三边关系菁优网版权所有分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的 和，看看是否大于第三边即可解答： 解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2 2，能组成三角形，故此选项正确；C、1+ 2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+24，能组成三角形，故此选项正确；故选：B点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理8 （4 分） （2014 南平）一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x的函数关系为（
7、 ）A y=10x+30 B y=40x C y=10+30x D y=20x考点： 函数关系式菁优网版权所有分析： 根据师生的总费用，可得函数关 系式解答： 解：一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张10 元设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系为 y=10x+30，故选：A点评： 本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键9 （4 分） （2014 南平）如图， ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则 SEDC：S ABC=（ ）A 1：2 B 2：3 C 1：3 D 1：4考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优
8、网版权所有分析： 在ABC 中，AD、BE 是两条中线，可得 DE 是 ABC 的中位线，即可证得EDCABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案解答： 解：ABC 中，AD、BE 是两条中线，DE 是ABC 的中位线，DEAB，DE= AB，EDCABC，SEDC：S ABC=（ ） 2= 故选 D点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线 的性质此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似 比的平方定理的应用是解此题的关键来源:学科网10 （4 分） （2014 南平）如图，将 1、 、 三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表
9、示第 a 排第 b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）A B C D 1考点： 规律型：数字的变化类；算术平方根菁优网版权所有分析： 根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算， 可得答案数解答： 解；每三个数一循环，1、 ，（8，2）在数列中是第（1+7）72+2=30 个，303=10， （8，2）表示的数正好是第 10 轮的最后一个，即（8，2）表示的数是 ，（2014，2014）在数列中是第（1+2014）20142=2029105 个，20291053=6763681，（2014，2014）表示的
10、数正好是第 676369 轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是 1，1= ，故选：B点评： 本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置）11 （3 分） （2014 南平）请你写出一个无理数 来源:Zxxk.Com考点： 无理数菁优网版权所有专题： 开放型分析： 开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，由此可写出答案解答： 解：由题意可得， 是无理数故答案可为：点评： 此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式， 开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，难度一般12 （3 分）
11、（2014南平）已知点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=6，则 PB= 6 考点： 线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析： 直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可解答： 解：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=6，PB=PA=6故答案为：6点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键13 （3 分） （2014 南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 80 考点： 中位数菁优网版权所有分析： 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 80，那么由中位数的定义
12、可知，这组数据的中位数是 80解答： 解：将这组数据从小到大排列，中间的数为 80，所以中位数是 80故答案为：80点评： 本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数14 （3 分） （2014 南平）点 P（5，3）关于原点的对称点的坐标为 （ 5，3） 来源:学科网 ZXXK考点： 关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答： 解：5 的相反数是5，3 的相反数是 3，点 P（5， 3）关于原点的对称点的坐标为
13、 （5，3） ，故答案为（5， 3） 点评： 主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a 的相反数为a15 （3 分） （2014 南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为 考点： 概率公式菁优网版权所有分析： 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解答： 解：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为点评： 此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况16 （3 分） （2014 南平）分解因式：a 32a2+a= a（a 1） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用菁
14、优网版权所有分析： 此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可利用完全平方公式继续分解解答： 解：a 32 a2+a=a（a 22a+1）=a（a1） 2故答案为：a（a 1） 2点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解17 （3 分） （2014 南平）将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的图形已知 CEB=50，则AEB= 65 考点： 角的计算；翻 折变换（折叠问题） 菁优网版权所有分析： 根据折叠前后对应部分相等得AEB= AEB
15、，再由已知求解解答： 解：AEB是AEB 沿 AE 折叠而得，AEB=AEB来源:Z*xx*k.Com又BEC=180，即 AEB+AEB+CEB=180，又CEB =50，AEB = =65，故答案为：65点评： 本题考查了角的计算以及折叠问题图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量18 （3 分） （2014 南平）如图，等圆 O1 与O 2 相交于 A、B 两点，O 1 经过 O2 的圆心 O2，点 A 在 x 轴的正半轴上，两圆分别与 x 轴交于 C、D 两点，y 轴与 O2 相切于点O1，点 O1 在 y 轴的
16、负半轴上四边形 AO1BO2 为菱形；点 D 的横坐标是点 O2 的横坐标的两倍；ADB=60；BCD 的外接圆的圆心是线段 O1O2 的中点以上结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）考点： 圆的综合题菁优网版权所有分析： 连接 AO1，AO 2，BO 1，BO 2 根 据菱形的判定定理即可得出结论；根据垂径定理即可得出结论；连接 O1O2，AB，BD，根据三角形中位线定理即可得出结论；先判断出BCD 是等边三角形，再根据等边三角形外心的性质即可得出结论解答： 解：如图 1 所示，连接 AO1，AO 2，B O1，BO 2，圆 O1 与O 2 是等圆，AO1=AO2=BO1=BO2，四边形
17、AO1BO2 为菱形，故此小题正确；AD 是 O2 的弦，O2 在线段 AD 的垂直平分线上，点 D 的横坐标不是点 O2 的横坐标的两倍，故此小题错误；连接 O1O2，AB，BD，y 轴是 O2 的切线，O1O2y 轴，AD1O2四边形 AO1BO2 为菱形，ABO1O2，O 1E=O2E，BAD=90，BD 过点 O2，O2E 是ABD 的中位线，AD=O1O2= BD，ADB=60；由知，2AD=BD，CD=BD=BC，BCD 的外心是各边线段垂直平分线的交点，O1O2 的中点是BCD 中位线的中点，BCD 的外接圆的圆心不是线段 O1O2 的中点，故此小题错误故答案为：点评： 本题考查
18、的是圆的综合题，涉及到切线的性质、菱形的判定定理及直角三角形的性质，难度适中三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答）2 （4 分） （2014 南平）如图，几何体的主视图是（ ）A B C D考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答： 解：从正面看易得第一层有 4 个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形故选：B点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图来源:Z+xx+k.Com19 （14 分） （2014 南平）（1）计算： （ 3） 0+（ ） 1+| 1|来
19、源:Z&xx&k.Com（2）化简：（ ） 考点： 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：（1）原式=2 1+2+ 1=2+ ；（2）原式= = 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8 分） （2014 南平）解不等式组： 考点： 解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：
20、 先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可解答： 解：由得：x2，由得：2（x+1）0，2x10，1x0，x1，即不等式组的解集为 x1点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集21 （8 分） （2014 南平）如图，已知 ABC 中，点 D 在 AC 上且ABD= C，求 证：AB 2=ADAC考点： 相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得ABD ACB，进一步得出，整理得出答案即可解答： 证明：ABD= C，A 是公共角，ABDACB，
