1、第 1 页，共 16 页二项式定理年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分 一 二 三一、选择题(共 38 题，题分合计 190 分)1. 展开式的所有项系数总和是823)1(baA.28 B. C.0 D.182.若(3x 2- (nN*)展开式中含有常数项,则n的最小值是13A.4 B.5 C.6 D.3.设n为自然数,则 2n- 2n-1+(-1)k 2n-k+(-1)n 等于0C1CA.2n B.0 C.-1 D.14.若(x- )n展开式的第4项含x 3,则n的值为1A.8 B.9 C.10 D.11得分 阅卷人第 2 页，共 16 页5.在(x 2+3x+2)5的展开式中,x的系
2、数为A.160 B.240 C.360 D.8006.(a+b)n二项展开式中与第r项系数相同的项是A.第n-r项 B.第n-r-1项 C.第n-r+1项 D.第n-r+2项7.在(x+y) n展开式中第4项与第8项的系数相等,则展开式里系数最大的项是A.第6项 B.第5项 C.第5、6项 D.第6、7项8.在(1+2x-x 2)4的展开式中， x7的系数是A.-8 B.12 C.6 D.以上都不对9.数11 1001的末位连续是零的个数是A.0 B.3 C.5 D.710.(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x) 的展开式中所有奇次项系数的和为nA.2 B.2 +1 C.2 -1
3、D.2 -2nn11.(2x+y-z)6展开式中,x 3y2z项的系数为A.480 B.160 C.-480 D.-16012.对于二项式 nN ，四位同学作出了四种判断：x)1(3存在nN，展开式中有常数项；对任意nN，展开式中没有常数项；对任意nN，展开式中没有 x的一次项；存在nN，展开式中有x的一次项。上述判断中正确的是A.与 B.与 C.与 D.与13.设(a- b)n的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是A.第5项 B.第4、5两项 C.第4、6两项 D.第5、6两项14. 的展开式中奇次项系数和是32)1(xA.64 B.120 C.128 D.256
4、15. 除以9的余数是3A.1 B.2 C.4 D.8第 3 页，共 16 页16.在 的展开式中，含 的项为52)3(xxA. B. C. D.1604360817.二项式 nN的展开式中 ,系数最大项为1)(xA.第 或 项 B.第 项 C.第 项 D.第 项或 项2n212nn1218.(x 1)9按x的降幂排列系数最大的项是A.第四项和第五项 B.第五项 C.第五项和第六项 D.第六项19.若 a 0a 1xa 2x2a 3x3a 4x4，则(a 0a 2a 4)2(a 1a 3)2的值为4)32(A.1 B.1 C.0 D.220.(1+x+ )10的展开式里的常数项为2A.4351
5、 B.4352 C.4353 D.43521.(1+x)9的展开式中系数最大的项是A.126x4 B.126x C.126x4和126x 5 D.126x5和126x 622. 除以9的余数是33213CCA.0 B.11 C.2 D.723.在（x 2+3x+2） 5的展开式中含x项的系数是A.160 B.240 C.360 D.80024.若(1+x) =a0+a1x+a2x2+a x 中,a 3=a12,则自然数n的值是nnA.13 B.14 C.15 D.1625.(1-x)6展开式中x的奇次项系数和为A.32 B.-32 C.0 D.-626.若(x + )n(nN)的展开式中各项系
6、数的和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项应是1A.6x B.3 C.10x2 D.20x327.设S=(x-1) 4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,它等于下式中的A.(x-2)4 B.(x-1)4 C.x4 D.(x+1)4第 4 页，共 16 页28. 的展开式中倒数第三项的系数是72)1(xA. 2 B. 26 C. 22 D. 2567C757C729.设 则 等于nx)1(2nxaxa210 naa2420A. B. C. D.n31n3n30.nN，二项式 的展开式的各项的二项式系数最大的是yx2)(A.奇数 B.偶数 C.不一定是整数 D.是整数，但奇偶与
7、 的取值有关n31.若 的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则 的取值范围是5 xA. B. C. D.0x0x104x0432. 于于2210192 5lg5lgl5lglg rrCCA.1 B. C. D.072033.设n是偶数，a、b分别表示 的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么12nixA. a=b B. a=b+1 C. a=b-1 D. a=b+234.在 的展开式中，系数为有理数的项共有1032yxA.16项 B.17项 C.18项 D.19项35.在(1x 3)(1x) 10的展开式中，x 5的系数是A.297 B.252 C.297 D.20736.设 的
8、展开式的各项系数之和为M,而二项式系数之和为N,且MN=992.则展开式中x 2项的系数为nx)5(312A.250 B.250 C.150 D.15037.nN*,(x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1)的展开式中含有x项的系数是A. B. C. D.1C2n1Cn21n38.(2x- )12的展开式中(1)共有_项;第 5 页，共 16 页(2)中间项的二项式系数是_;(3)常数项值为,它是第_项.二、填空题(共 40 题，题分合计 165 分)1.已知(1-2x) 7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么a 1+a2+a3+a7=_.2. 的展开式中，不含x的项是第 项.231(
9、3.已知(x 2- )n的展开式中第3项的二项式系数为66,则n=_,展开式中含x 3的项为_.4.(1-x)+(1-x)2+(1-x)10的展开式中 x2的系数是_.5.(1+x)2(1-x)5展开式中x 3的系数为 .6.(1-x)9展开式中，系数最小的项是 ,系数最大的项是 .7. .01C241010C8.已知(x+1) 6(ax-1)2的展开式中含 x3项的系数为20,则实数 a= .9.(a+b+c)10展开式中的项数为.10.多项式 f(x)=Cn1(x-l)+Cn2(x-1)2+Cn3(x一1) 3十+C nn(x-1)n(n10)的展开式中,x 6的系数为_.11.已知 的展
10、开式中 的系数为 ，则实数 的值为 .9log42a3169a12.已知(12x) 7a 0a 1xa 2x2a 7x7，那么a 1a 2a 7_.13.(x 1)(x 1)2(x1) 3(x1) 4( x1) 5的展开式中， x2的系数等于_.14.已知(xa) 7的展开式中x 4的系数是280，则a_.15.在(ax 1) 7的展开式中，x 3的系数是x 2的系数与x 4的系数的等差中项，若实数a1，那么a_.16.在(3x) 7的展开式中，x 5的系数是_.( 用数字作答)得分 阅卷人第 6 页，共 16 页17. 的展开式中x 5的系数是_.52318.若(x 1) nx nax 3b
11、x 21，且a: b3:1 ，那么 n_.19.在(1x) 6(1x )4的展开式中，x 3的系数是_ .(结果用数值表示)20.在二项式(x1) 11的展开式中，系数最小的项的系数为_.(结果用数值表示)21.二项式(x) 6的展开式中常数项的值为 _.22.设 的值是 .25012345135axaxaxa， 那 么23.在 的展开式中，所有项的系数和为 .25435215 )( CCx24.(1ab) 5展开式中不含b的项系数之和是 .25.已知( (nN*) 展开式中有奇数项的系数和1024,则展开式中的有理项为 .x326.若（2x+ ） 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x
12、4，则(a 0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是 .27.在(a+ b)n的展开式中，若第3项和第6项系数相等，则n = .28.若(3x+1) n(nN)的展开式中各项系数之和是 256,则展开式中 x2的系数是.29.设(2- x)100=a0+a1x+a2x2+a100x100,则(a 0+a2+a4+a100)2-(a1+a3+a5+a99)2的值是.30.在(2x 3+ )n(nN)的展开式中，若存在常数项，则最小的自然数n=_.231. 的展开式中x的系数是_.4311x32.5n+13n（n是偶数）除以3的余数是_.33.设(3x1) 6a 6x6a 5x5a 4x4a 3
13、x3a 2x2a 1xa 0，则a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0的值为_.34.求 展开式中的常数项为_.23)1(35.在(1x) n的展开式中，x 3的系数等于x系数的7倍，则n_.36.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有_个.37.(x )8的展开式中 的系数是 _.(用数值表示)21x38.在展开式(a+b) n的二项式系数中 Cn2=15，则展开式的所有项系数的和为_.39.设(1-3x) 8=a0+a1x+a2x2+a8x8,那么| a0|+|a1|+|a8|的值是 .40.今天是星期日，再过2 90天是星期 .第 7 页，共 16 页三
14、、解答题(共 39 题，题分合计 376 分)1.求 展开式中的常数项.3)21(x2.求 展开式中的x 5项.63.求二项式 的展开式的第六项的二项式系数和第六项的系数.6)12(4.求 展开式中的常数项.143)(x5.求(1-x) 6(1+x)4展开式中x 3的系数 .6.计算(1.009) 5的近似值(精确到 0.001)7.已知（ 展开式中，前三项系数成等差数列：（1）求展开式的中间项.(2)求展开式中的x的有理nx)24项.8.已知（ 的展开式中x 3的系数为 ，求常数a的值？9)2a499.求 展开式中 项的系数.195(dcb95082dcb10.已知(1+a) n展开式里,连
15、续三项的系数比是 3814,求展开式里系数最大的项 .11.求(x -2y)7展开式中系数最大的项.12.在(1-x 2)20展开式中,如果第4y项和第y+2项的二项式系数相等,(1)求y的值;(2)写出展开式中的第4y项和第y+2项.13.在 的展开式中,已知前三项系数成等差数列,求展开式里所有的有理项.nx)21(4得分 阅卷人第 8 页，共 16 页14.已知(1+x) n展开式的第五、六、七项系数成等差数列,求展开式中系数最大项.15.已知(1+2 )n展开式中,某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的 ,试求该展开式65中二项式系数最大的项.16.求(x -1+
16、) 的展开式中含 x的项.117.设f (x) = (1+ x)m+(1+2x)n (其中m、n都是自然数) f (x)中含x的项的系数是17，求f (x)的展开式中含x 2项的系数的最大值与最小值.18.某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%. 如果人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷 (精确到1公顷).19.求 中的x 3的系数.9)213(20.在 的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的0y项.21.对于 的展开式，求：2)(x（1）各项系数的和；（2）奇数项系数的和
17、；（3）偶数项系数的和.22.求 展开式中x 3的系数.46)1(23.已知 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大的项.n3224.已知 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.x)(4（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有有理项.25.求证： 能被64整除.9832n26.已知 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3，求展开式中的常数项.x)1(第 9 页，共 16 页27.在 的展开式中，试求：93)2(（1）第几项的二项式系数最大？（2）有多少个有理项？28.求 经过展开合并后，常数项的值.102)(x29. 于于7210
18、7)( xaxa7210a 7632a于54103aa30.已知i,m,n是正整数,且1(1+n)m31.求（1+2x) 12展开式中系数最大的项 .32.已知f(x)=(1+2x )m+(1+3x)n(n,mN *)的展开式中x 的系数为13,且32Cnmn(1)求mn之值;(2)求展开式中含x 2项的系数.33.设a0,若（1+ ax )n的展开式中含x 2项的系数等于含x项的系数的 9倍，且展开式中第3项等于135x ,那么a等于1多少？34.已知 的展开式中的系数之和比(a+b) 2n展开式系数之和小于240.求: 的展开式中系数nx31( nx)1(3最大的项?35.求证:3 2n+2-8n-9能被64整除 .36.求证： 0Cpm1ppnC0mpn37. 若 的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，求x .nxlog538.求证:第 10 页，共 16 页.!22210 nCCnrnn 39.已知i,m,n是正整数,且1imn(1)证明iiP(2)证明(1 m) n(1n) m
