1、概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一）一选择题1对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 C （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件2下面各组事件中，互为对立事件的有 B （A）抽到的三个产品全是合格品 抽到的三个产品全是废品（B）抽到的三个产品全是合格品 抽到的三个产品中至少有一个废品 （C）抽到的三个产品中合格品不少于2个 抽到的三个产品中废品不多于2个 （D）抽到的三个产品中有2个合格品 抽到的三个产品中有2个废品3下列事件与事件不等价的是 C （A） （B） （C） （D）4甲、乙两人进行射击，A、B分别表示
2、甲、乙射中目标，则表示 C（A）二人都没射中 （B）二人都射中 （C）二人没有都射着 （D）至少一个射中5以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件为. D（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6设，则表示 A（A） （B）（C） （D）7在事件，中，和至少有一个发生而不发生的事件可表示为 A（A）； （B）；（C）； （D）.8、设随机事件满足，则 D （A）互为对立事件 (B) 互不相容(C) 一定为不可能事件 (D) 不一定为不可能事件 二、填空题1若事件A，B满足，则称A与B 互不
3、相容或互斥 。2“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为 。三、简答题：1一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4 ，试 下列3种不 的随机 验， 出对应的样本空 ：（1） 盒中 一球 ，不放 盒中， 盒中 一球， 球的 ；（2） 盒中 一球 放 ， 盒中 一球， 两 球的 ； （3）一 盒中 2个球， 球的 。答：（1） (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) （2） （1,1）,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)
4、,(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) (3） (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) 2设A、B、C为三个事件， A、B、C的 表示下列事件。（1）A、B、C中 有A发生； （2）A不发生，B与C发生；（3）A、B、C中 有一个发生； （4）A、B、C中 有二个发生；（5）A、B、C中没有一个发生； （6）A、B、C中 有三个都发生；（7）A、B、C中至少有一个发生； （8）A、B、C中不多于两个发生。答：概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（二）、 选择题：1掷两 均 的骰子，
5、事件“点数 和为3”的概率是 B （A） （B） （C） （D）2 中放有3个 球，2个球，一 出一球，不放 ，二 一球，则两 都是球的概率是 B （A） （B） （C） （D）3 事件A、B满足，则 B（A） （B） （C） （D）4A、B为两事件，若，则 B（A） （B） （C） （D）5有6本中和4本， currency1“放，则4本放在一的概率是 D （A） （B） （C） （D）二、选择题：1设A和B是两事件，则 2设A、B、C两两互不相容，则0.5 答：3若，则 0.8 。：4设两两fi立的事件A，B，C满足fl件， ，则1/4 。：5设，则A、B、C全不发生的概率为 1/2 。：
6、 6设A和B是两事件，则0.54 。：三、 题：1中有12 子，其中8 子，4 子，若 中 3 ，：（1） 到的都是子的概率；（2） 到的两 子，一 子的概率；（3） 到的3 中至少有一 子的概率；（4） 到的3 子相 的概率。：（1）2”一件 4”，设一、二、三和四”的 品率分别为2%、3%、5%和3%，定各”是互不的，”出的件的 品率。：A,B,C,D分别表示一、二、三四”出现 品3 中人 的2，二的3和一的5， 中 5，它们 和 于12的概率。：概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（三）、 选择题：1设A、B为两个事件， ，则下列必立是 A （A） （
7、D） （C） （D）2设盒中有10个球，6个 球，球有3个 球，7个 ； 球有2个 ，4个 。现在 盒中 一球， A表示“ 到 球”，B表示“ 到 球”，则P(B|A)= D 。（A） （B） （C） （D）3设A、B为两事件， 均 于0，则下列 的是 B （A） （B）（C） （D）4设10件产品中有4件不合格品， 中 2件， 的2件产品中有一件是不合格品，则 一件 是不合格品的概率为 B （A） （B） （C） （D）：A：至少有一件不合格品，B：两件均是合格品。5设A、B为两个随机事件， ，则必有 C （A） （B）（C） （D）： 二、填空题：1设A、B为两事件，则 1/6 ：2设，则
8、 0.6 ：3若，则 0.9 ：4产品的 品率为2%， 合格品中一等品率为75%。 一件产品， 到的是一等品的概率为 0.735 ：A：合格品；C：一等品. 5为一 事件组， ，则 1/18 ：三、计算题：1种 出生 到10 的概率为0.8， 到12 的概率为0.56，现10 的 到12 的概率是多少解：A: 种 出生 到10 .B: 种 出生 到12 2产品 甲、乙两 生产，甲 60%，乙 40%， 甲 的 品率为90%，乙 的 品率为95%，：（1） 一件产品是 品的概率；（2） 一件是 品，它是乙 生产的概率。：A：产品 甲两 生产。B： 一件产品是 品。：3为 currency1，在内
9、 设有两 A与B， 种 fi ，其有 的概率 A为0.92， B为0.93，在A 的fl件下，B有 的概率为0.85，：（1）发生currency1，两个 至少一个有 的概率；（2）B 的fl件下，A有 的概率。: 设A为 A有 , B为 B有 , 则 题currency1有P(A)=0.92, P(B)=0.93, (1) 两个 至少一个有 的事件为A+B, 其对立事件为两个 都 , , 而, 则(2) B fl件下A有 的概率为, 则4 生产一、二、三等 ， 的相 ， 一样， 有 不 的价格才能区别品级。部 一箱给销售部做样品，但忘 标明价格， 箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销
10、售部主 中 1瓶，请3位评 专家品尝，判断 的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主 平资料甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为。问懂得概率论的主 作出怎样的裁决：A：瓶 是一等品。分别表示甲、乙、丙说是一等品。相互fi立。：概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（四）、 选择题：1设A，B是两个相互fi立的事件，则一定有 B （A） （B） （C） （D）2甲、乙两人各自考上 学的概率分别为0.7，0.8，则两人 考上 学的概率是 B （A）0.75 （B）0.56 （C）0.50 （D）0.943人打靶的命中率为0.8，现fi立
11、的射击5 ，那么5 中有 2 命中的概率是 D （A） （B） （C） （D）4设A，B是两个相互fi立的事件，则 C （A） （B） （C） （D）5若A，B 积为不可能事件，则称A 与B B （A）fi立 （B）互不相容 （C）对立 （D）构 事件组二、填空题：1设与是相互fi立的两事件， ，则 0.12 2设事件A，Bfi立。 ，则A，B至少一个发生的概率为 0.82 3设有供水龙头5个， 一个龙头被打开的可能为0.1，则有3个 被打开的概率为 4批产品中有20%的 品，进行重复抽样调查， 5件样品，则5件中 有2件 品的概率为 ，5件中至多有2件 品的概率 。 三、 题：1设人打靶，命
12、中率为0.6，现fi立地重复射击6 ，至少命中两 的概率。： 的概率为2类灯泡 寿命在1000个小以上的概率为0.2，三个灯泡在 1000小以 最多 坏一个的概率。：设A =“灯泡 寿命在1000个小以上”， 则的概率为 3甲、乙、丙3人 向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为0.4，0.5，0.7。 有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2； 2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6； 3人都击飞机，则飞机一定被击落，飞机被击落的概率。：设A =“甲击中敌机” B =“乙击中敌机” C =“丙击中敌机”Dk =“k人击中飞机”（k =1，2，3） H =“敌机被击中”4一控制检查员通 一 列
13、相互fi立的在线检查 程（ 一 程有一定的持续 ）以检查新生产件的缺陷。若缺陷确 存在，缺陷在 一在线检查 程被查出的概率为。（1）缺陷在二个 程 束前被查出的概率（缺陷若在一个 程查出就不 进行下一个 程）；（2）缺陷在个 程 束 前被查出的概率；（3）若缺陷3个 程未被查出， 件就通 检查，一个有缺陷的件通 检查的概率；注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷确 存在的前提下讨论的。（4）设随机地 一件，它有缺陷的概率为，设当件无缺陷将自 通 检查，在（3）的设下一件通 检查的概率；（5）一件通 检查， 件确 是有缺陷的概率（设）。：设Ak =“k个 程前有缺陷的件被查出”B =“件有缺陷”
14、C =“件通 检查”（1） （2） （3）（4）（5）（）5设A，B为两个事件，证明A与Bfi立。证： 于 有 以 A与Bfi立概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（ ）一、选择题：1对于 currency1两个事件A和B B （A）若，则A，B一定fi立 （B）若，则A，B有可能fi立（C）若，则A，B一定fi立 （D）若，则A，B一定不fi立2设，则 D （A）事件A和B互不相容 （B）事件A和B互相对立（C）事件A和B互不fi立 （D）事件A和B相互fi立3设A，B为 currency1两个事件 ，则下列选项必然立的是 B （A） （B）（C） （D）
15、二、填空题：1A，B为两个事件满足， ，则 2设两两fi立的事件A，B，C满足fl件， ，则 0.25 3设一批产品中一，二，三等品各 60%，30%，10%， 中 currency1 出一件， 不是三等品，则 到的是一等品的概率是 2/3 三、 题： 1设两个相互fi立的事件都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，A发生的概率： 又 而 以，有 故 2 一危险情况发生，一电路闭合并发出 ，我们可以借 两个或多个开 并联以改善可靠性。在发生些开 一个都应闭合， 若至少一个开 闭合 ， 就发出。两个样的开 并联连接，它们 个具有的可靠性（ 在情况发生闭合的概率），问 的
16、可靠性（ 电路闭合的概率）是多少 要有一个可靠性至少为的 ，则至少 要 多少 开 并联设各开 闭合与否是相互fi立的。：设一个电路闭合的可靠性为p， ，以 设n个开 并联，可 可靠性至少为0.9999则, 以 6个开 并联，可 可靠性至少为0.9999。3将三个字母 一输入信，输出为原字母的概率为，而输出为其他一字母的概率为。今将字母串 一输入信，输入的概率分别为，输出为，问输入的是的概率是多少（设信传输各个字母的”作是相互fi立的）：4一fl自 生产线连续生产n件产品不出故障的概率为，设产品的优率为。 各件产品是否为优品相互fi立。：（1） 生产线在两 故障 生产k件（k = 0，1，2，
17、）优品的概率；（2）若在两 故障 生产线生产 k件优品，它生产m件产品的概率。： 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机 及其分 （一）一选择题：1设X是 随机 ，以下可以作为X的概率分 是 B （A） （B） （C） （D） 2设随机 的分 列为 为其分 数，则 （ ） （ ） （ ） （ ） 二、填空题：设随机 X 的概率分 为 ，则a 产品 件，其中有 品 件。现 中 件，则抽得 品数X的概率分 为 PX=0=22/35; PX=1=12/35; PX=2=1/35 3设射 击中目标的概率为0.7,连续射击10 ，则击中目标 数X的概率分 为 PX=k= , 或
18、XB(10,0.7)三、 题：1 掷两 骰子，设随机 X为“两 骰子点数 和”：（1）X的概率分 ； （2）； （3）(1) PX=2= PX=12=1/36; PX=3= PX=11=1/18; PX=4= PX=10=1/12; PX=5= PX=9=1/9;PX=6= PX=8=5/36; PX=7=1/6(2) PX=2=1/36; PX=3=1/18(3) PX12=02产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%， 一个产品检查其，试 随机 X 检查 。X=4 表示产品为废品； X=1 ， 2 ， 3 分别 产品为一、二、三等品。P
19、X=1=0.6; PX=2=0.1; PX=3=0.2; PX=4=0.13随机 X 能 ，0，1，2四个 ，相应概率 为，试确定 数c，并 c=37/16; PX1=19/27概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机 及其分 （二）一、选择题：1设连续性随机 X的 数为，则下列等 立的是 A （A） （）（）（）：（A）2设连续性随机 X的 数为，则 数 A （A） （B） （C） （D）：3设，要，则 C （A） （B） （C） （D）4设，则下列等 不立的是 C （A） （B） （C） （D）5X currency1数的 数分 ，则 C （A） （B） （C） （D
20、）：二、填空题：1设连续性随机 X的 数为，则 数A = 3 ：2设随机 ，则 0.1 三、 题：1设和：2设随机 X的 数为， ：（1） 数 （2） （3）的分 数：3设种电子件的 寿命X（ 位：h） currency1数的 数分 ，现种“ 三个 电子件， 它们”作相互fi立，：（1）一个件 在200h以上的概率；（2）三个件中至少有两个 在200h以上的概率。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机 及其分 （三）1X的概率分为 ，试：（1） 数a； （2）的概率分 。2设随机 X在（0，1） 均 分 ，：（1）的概率；（2）的概率。3设，：（1）的概率；（2）的概率
21、。4设随机 X的概率为，的概率。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机 及其分 （一）一、填空题：1、设二随机 的联合 数为，则 数1/6 。2、设二随机 的联合分 数为，则 数 。二、 题：1在一箱子中 有12 开 ，其中2 品，在其中 两 ， 一 ，考两种验：（1）放 抽样；（2）不放 抽样。我们定fi随机 X，Y 下：， 试分别就（1），（2）两种情况， 出X和Y的联合分 。：1（1）放 抽样 （2）不放 抽样2设二 随机 的联合分 fl表：试（1）， （2）：（1）， （2）3设随机 的联合分 表： ：（1）a ； （2）的联合分 数（3） 于X，Y的 分 数和
