1、 1 / 20 流体力学总题库 第一章 1.如图所示 ， 转轴直径 =0.36m,轴承长度 =1m， 轴与轴承之间的缝隙 ，其中充满动力粘度 的油，如果轴的转速 =200r/min,求克服油的粘性阻力所消耗的功率 。 解 油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度。 设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 ，则轴表面上总的切向力 为 克服摩擦所消耗的功率为 dLn2.在温度不变的条件下，体积为 的 水，压强从 增 到 ， 体积减少了 ，试求 水的压缩率。 由 流体压缩系数计算公式可知： 3.某种油的运动黏度是 4.28x10-7 /s，密度是 =678kg/m，试求其动
2、力黏度。 解 :油的运动黏度 v=4.28x10-7 /s。 =678kg/m v=u/p 得 u=pv=4.28x10*-7x678=2.9x10-4Pa.s 4.(习题 1-8) 解：查表知： 15时，空气的 =17.84x106 Pas S=2 rx1x103 =0.2 m2 F= Su/h=(17.84x106 x0.2 x0.3/1x103 )N 3.36x10 3 N 5. 如图 1-15 所示，已知动力润滑轴承内轴的直径 ，轴承宽度 ，间隙 ，间隙内润滑油的动力黏度 ，消耗的功率，试求轴的转速 n 为多少？ 解 油层与轴承接触面 上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上的线速度
3、 60Dn 设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 dyd x，则轴表面上总的切向力 为 Db 克服摩擦力所消耗的功率为 联立上式，解得 min2830rn 2 / 20 6.两平行平板之间的间隙为 2mm，间隙内充满密度为 885 3mkg 、运动黏度为 sm200159.0 的油，试求当两板相对速度为 sm4 时作用在平板上的摩擦应力。 解 油的动力黏度为 sPa 4 0 7 1 5.18 8 50 0 1 5 9.0 设油在平板间的速度分布为直线分布，即 dyd x，则平板上摩擦应力为 Pa3.2 8 1 4102 44 0 7 1 5.1 3 第二章 1、 如图 2-16 所示 ，一连
4、接压缩空气的斜管和一盛水的容器相连，斜管和水平面的 夹角 为 30 ，从压强表上的读 得 的压缩 空气的压强为 73.56mmHg， 试求斜管中水面 下降 的长度 L。 解 ：压缩空气的计示压强为 由题意知 所以有 L= =2m 2、已知 h1=600mm， h2=250mm， h3=200mm， h4=300mm， h5=500mm， 1=1000kg/m3， 2=800kg/m3， 3=13598kg/m3， 求 A、 B 两点的压强差。 (图在书 33 页 2-18): 解：图中 1-1、 2-2、 3-3 均为等压面，可以逐个写出有关点的静压强为： P1=pA+ 1gh1 P2=p1-
5、3gh2 P3=p2+2gh3 P4=p3-3gh4 PB=p4-1g(h5-h4) 联立求解得： pB=pA+ 1gh1+ 3gh2+ 2gh3+ 3gh4-1g(h5-h4) A、 B 两点的压强差为： pA-pB= 1g(h5-h4)+ 3gh4- 2gh3+ 3gh2- 1gh1 3、 汽车上装有内充液体的 U形管，图见 38页 2-24 所示， U形管水平方向的长度 L=0.5m，汽车在水平路面上沿直线等加速行驶，加速度为 a=0.5m/ ，试求 U形管两支管中液面的高度差。 解 如图 2-24 所示，当汽车在水平路面上作等加速直线运动时， U 形管两支管的液面在同一斜面上，设该斜面
6、和水平方向的夹角为 ，由题意知 =a/g=(h1-h2)/L= /L 由上式可解出两支管液面差的高度 L= 0.5=25.5mm 4、如图 -所示，一倒置的形管，其工作液体 为油， 下部为水，已知 h=10cm， a=10cm，求两容器中的压强 ghhagpp BA 油水 BA pgbghhbagp 水油水 Om m Hhhagpp BA23.1081001000917100100水油水 5、 两互相隔开的密封容器，压强表 A的读数为 4=2.7 10Ap Pa ，真空表 B 的读数为 4= 2.9 10Bp Pa ，求连接两容器的 U 形管测压计中两水银柱的液面差 h为多少？ 解： 因为，压
7、强表测压读数均为表压强，即 4=2.7 10Ap Pa ， 4= 2.9 10Bp Pa 3 / 20 因此，选取图中 1-1截面为等压面，则有： =+A B Hgp p gh ， 查表可知水银在标准大气压， 20 摄氏度时的密度为 3313 55 10 /. kg m 因此，可以计算 h 得到： 43- ( 2 .7 + 2 .9 ) 1 0= = = 0 .4 2 21 3 .5 5 1 0 9 .8ABHgpphmg 6、如图所示，一直立的煤气管，为求管中煤气的密度，在高度差 H=20m的两个断面上安装 U 形管测压计，其内工 作液体为水。已知管外空气的密度 =1.28kg/ 3m ，测
8、压计读数 1h =100mm， 2h =115mm。若忽略 U 形管测压计中空气密度的影响，试求煤气管中煤气的密度。解： 由题知，煤气的密度相对于水忽略不计 不同高度空气产生的压强差不可忽略，设 两 个不同高度上的空气压强分别为 Pa1 和 Pa2， 得： P1=Pa1+ 水 gH1 P2=P a2 + 水 gH2 Pa1 -Pa2 =agH 由管道中 1,2 处压强如下关系 P1=P 2+ 煤气 gH 综上，得： 水 g（ h1-h2） +agH= 煤气 gH 煤气 =a+ 水 （ h1-h2） /H=1.28+1000*10-3*（ 100-115） /20=0.53kg/m3 7、 用
9、U形 管测压计测量压力水管中 A点 的压强， U形 管中液体为水银，若 大气 压强 ,求 图中 A点 的 绝对 压强。 解： 如图所示，选取 1-1截面为等压面，则可列等压面方程如下： 12+ g = +A a H gp h p gh水 因此，可以得到： - 3 - 321= + - g = 1 0 1 3 2 5 + 1 3 5 5 0 9 .8 9 0 0 1 0 -1 0 0 0 9 .8 8 0 0 1 0 = 2 1 2 .9 9 6A a H gp p g h h k P a 水 8、用 U 形管测压计测量管道 A、 B 中的压强差，若 A管中的压强为 2.744 510 Pa，
10、B 管中的压强为 510372.1 Pa，试确定 U 形管中两液面的高度差 h 为多少？ 解： 如图所示，选取 1-1， 2-2 截面为等压面，并设 1-1截面距离地面高度为 H，则可列等压面方程： 1+ g =AAp H H p 水 （ ） 21+=Hgp gh p 2= + g -BBp p h H H 水 （ ） 联立以上三式，可得： + g = g + + gA A B Bp H H p h H H h 水 水 Hg（ ） （ ） 化简可得： 5 5 - 2( ) + g=( ) g2 .7 4 4 1 0 1 .3 7 2 1 0 + 1 0 0 0 9 .8 ( 5 4 8 - 3
11、 0 4 ) 1 0= = 1 .3 1( 1 3 5 5 0 - 1 0 0 0 ) 9 .8A B A BHgp p H Hhm 水水（ ）9、如图所示， U形管测压计和容器 A连接，若各点的相对位置尺寸 1h =0.25m， 2h =1.61m， 3h =1m， 试求容器中水的绝对压强和真空。 如图所示，选取 1-1,2-2截面为等压面，则列等压面方程可得： 4 / 20 2 1 1g( )=abp h h p水 1 2 3 2+ ( )= =H g ap g h h p p 因此，联立上述方程，可得： 2 3 2 1= ( ) + g ( )= 1 0 1 3 2 5 1 3 5 5
12、0 9 . 8 ( 1 . 6 1 1 ) + 1 0 0 0 9 . 8 ( 1 . 6 1 0 . 2 5 ) = 3 3 . 6 5 k P aa b a H gp p g h h h h 水 因此，真空压强为： = = 1 0 1 3 2 5 -3 3 6 5 0 = 6 7 .6 7 k P ae a a bp p p 10、 11、 .一圆形容器，直径 d=300mm，高 H=500mm，容器内水深 h1=300mm，容器绕其中心轴等角速旋转，试确定下述数据。 （ 1）水正好不溢出时的转速 n1; (2)旋转抛物面的自由液面的顶点恰好触及底部时的转速 n2,容器停止旋转、水静止后的
13、深度 h2 为多少。 解： 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为 5 / 20 1241 hHdV (1) 圆筒以转速 n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令 h为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半： hdV 24121 (2) 由 (1)(2)，得 hdhHd 212 412141 (3) 即 12 hHh (4) 等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为 Cgzr 2 22 (5) 对于自由液面， C=0。圆筒以转速 n1旋转时，自由液面上，边缘处， 2dr ， hz ，则 22 202dgh (
14、6) 得 dgh22 (7) 由于 602 1n (8) d ghd ghn 2602230301 (9) （ 1）水正好不溢出时，由式 (4)(9)，得 d hHgd hHgn 111 1 2 02260 (10) 即 m inr1 7 8 .33.0 3.05.08 0 6 6 5.91 2 01 n（ 2）求刚好露出容器底面时， h=H，则 m inr1 9 9 . 43.0 5.08 0 6 6 5.92602602601 d gHd ghn （ 3）旋转时，旋转抛物 体的体积等于圆柱形容器体积的一半 HdV 24121 (11) 这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2，无水部分的体积
15、为 2241 hHdV (12) 由 (11)(12)，得 222 414121 hHdHd (13) 得 m25.025.022 Hh 12、图 2-56所示为一圆筒形容器， 高 H=0.7m，半径 R=0.4m，内装体积 V=0.25m3的水，圆筒中心通大气，顶盖的质量 m=5kg。试求当圆通绕中心轴以角速度 w=10rad/s旋转时顶盖螺栓的受力 F。 解： 圆筒容器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程： 22= ( )+2 rp g z Cg （ 1） 6 / 20 如图所示，取空气所形成的抛物面顶点为坐标原点，设定坐标系 roz 当 =0, =0zr
16、 时，有 =app （圆筒顶部与大气相通）， 代入方程（ 1）可得， =aCp 由此可知，圆筒容器旋转时，其内部液体的压强为： 22= ( )2a rp p g zg令 =app 可以得到液面抛物面方程为： 22=2rz g（ 2） 下面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径 0r ，以及抛物面的高度 0z ，如图所示： 根据静止时和旋转时液体的体积不变原则，可以得到如下方程： V -V =V筒 气 水 （ 3）其中， 2V = R H筒 ， 3V =0.25m水 （ 4） 气体体积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算： 取高度为 z，厚度为 dz的空气柱为微元体，计算其体积： 2=dV r d
17、z气 ，式中 r 为高度 z 处所对应抛物面半径，满足 22=2rz g，因此，气体微元体积也可表示为：2 22= gdV r dz zdz 气 对上式积分，可得： 0 20220= = 2 =zggV dV zdz z气 气（ 5） 联立（ 3）、（ 4）、（ 5）式，可得： 2202R H =0.25g z ，方程中只有一个未知数 0z ，解方程即可得到： 0=0.575zm 代入方程（ 2）即可得到： 0=0.336rm 说明顶盖上从半径 0r 到 R 的范围内流体与顶盖接触，对顶盖形成压力，下面将计算流体对顶盖的压力 N： 紧贴顶盖半径为 r 处的液体 相对 压强为（考虑到顶盖两侧均有
18、大气压强作用）： 220= ( )2e rp g zg 则宽度为 dr的圆环形面积上的压力为： 22 2300= = ( ) 2 = ( 2 )2e rd N p d A g z r d r r g z r d rg 积分上式可得液体作用在顶盖上，方向沿 z 轴正向的总压力： 002 3 2 4 2002 4 2 2 4 20 0 0 02 4 2 2 4 21= = ( 2 ) = 411= + 4411= 3 .1 4 1 0 0 0 1 0 0 .4 9 .8 0 .5 7 5 0 .4 1 0 0 .3 3 6 + 9 .8 0 .5 7 5 0 .3 3 6 44= 1 7 5 .6
19、 NRRrrN d N r g z r d r r g z rR g z R r g z r 由于顶盖的所受重力 G 方向与 z 轴反向，因此，螺栓受力 F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N 13、一块面积为 90 180 的长方形平板浸没在水中，如图所示，求水作用在平板 AB 上的总压力的大小和压力中心的位置。 解： 作用在平板 AB 右侧的总压力大小： 1 .8= = 1 0 0 0 9 .8 ( 1 .2 2 + ) 1 .8 0 .9 = 3 3 6 5 72CF g h A N 总压力 F 的作用点 D 位于平板 AB的中心线上，其距离液面的高度 =+CxDCCIyyyA
20、式中 1 .8= = 1 .2 2 + = 2 .1 22CCy h m为形心距离液面的高度， 330 .9 1 .8= = = 0 .4 3 7 41 2 1 2Cx bLI ，为形心的惯性矩。因此，可计算出： 0 .4 3 7 4= + = 2 .1 2+ = 2 .2 4 72 .1 2 1 .8 0 .9CxDCCIy y myA 7 / 20 14、 把 2-23 题中的平板 AB 和水平面成 45角放置于水下图 2-58 中的 CD 位置上，试求水平作用在平板上的总压力和总压力作用点的位置。 解：选取坐标轴如图所示： 作用在平板 CD 左侧的总压力大小为 Ng h AF 6.2 4
21、 5 5 09.08.145s i n2 8.191.08.91 0 0 0 总压力 F 的作用点设为 N，其位于平板 CD的中心线上，距离 O 点的长度ccxcN AyIyy , 其中 myc 19.228.145sin 91.0 为形心距离 O 点的长度， mbLI cx 4 3 7 4.012 8.19.012 33 为形心的惯性矩。 因此，可计算出 mAyIyy ccxcN 31.28.19.019.2 4 3 7 4.019.2 15、 如图 2-59所示，一铰链固定的倾斜式自动开启的水闸，水闸和水平面的夹角为 60，当水闸一侧的水位 H=2m，另一侧水位 h=0.4m时，闸门自动开
22、启，试求铰链至闸门下端的距离 x。 解： 设水闸宽度为 b，水闸左侧水淹没的闸门长度为 l1，水闸右侧水淹没的闸门长度为 l2。作用在水闸左侧压力为 (1) 其中 则 (2) 作用在水闸右侧压力为 (3) 其中 则 (4) 由于矩形平面的压力中心的坐标为 (5) 所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 (6) 水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 (7) 对通过 O 点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为 d1，则 (8) 得 (9) 设水闸右侧的力臂为 d2，则 (10) 得 (11) 当满足闸门自动开启条件时，对于通过 O点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此 (12) 则 (13
23、) 16、 试画出 2-60 中曲面 AB 弱受液体总压力的垂直分力对应的压力体，并标出垂直分力方向。 解： 作图原则： （ 1）题目：首先找到曲面边界点和自由液面水平线，从曲面边界点向自由液面作垂线，则自由液面、垂线 、曲面构成的封闭面就是压力体。本题目中是虚压力体。力的方向垂直向上。 （ 2）题目：将与水接触的曲面在圆的水平最大直径处分成两部分，对两部分曲面分别采用压力体的做法进行作 图，上弧面是实压力体，力的方向垂直向 下， 下弧面是包括两部分实压力体 ， 力的方向垂直向上。求交集即可得到最终的压力体。 17、 一扇形闸门如图所示，圆心角 =45，闸门右侧水深 H=3m,求每米所承受的静
24、水总压力及其方向。 解： 由几何关系可知， = =3 2sinHr 水平方向的总压力： 21= = 1 = 1 0 0 0 9 .8 3 = 4 4 1 0 022p x C x HF g h A g H N 垂直方向的总压力： 8 / 20 等于压力体内的水重量，该压力体为实压力体，垂直分力方向向下： 22211= = ( ) H 1 = 1 (1 ) H2 3 6 0 2 3 6 01 4 5= 1 0 0 0 9 .8 1 (1 4 5 ) 3 2 3 3 .1 4 ( 3 2 )2 3 6 0= 1 1 4 1 7c o s c o sc o spzF V g g r r r r g
25、r rN 说明：绘制压力体如图所示，则易知压力体的体积等于（梯形面积 -扇形面积） *闸门长度 则作用在扇形闸门上的总压力为： 2 2 2 2= + = 4 4 1 0 0 + 1 1 4 1 7 = 4 5 5 5 3 .9p p x p zF F F N 设总压力与水平方向的夹角为 ，则 11417= = = 0 .2 5 944100ta n pzpxFF ，所以 = 0.259= 26.50a rcta n 18.一球形盛水容器如图所示，下半球固定，上半球用螺栓和下半球固定在一起，球体的直径 d=2m，试求上半球作用于螺栓上的力。 解： 分析：将细管中的液面作为自由液面，球形容器的上表
26、面圆周各点向自由液面作垂线，则可以得到压力体。液体作用于上半球面垂直方向上的分力即为上班球体作用于螺栓上的力，方向向上。 压力体的体积可以通过以直径 d 的圆为底面，高为 d/2 的圆柱体体积减去半个球体的体积得到。即 3231 1 4 1= = =4 2 2 3 2 2 4p ddV V V d d 柱 半 球因此，液体作用于球面垂 直向上的分力为： 3311= = = 1 0 0 0 9 .8 3 .1 4 2 = 1 0 2 5 7 .32 4 2 4p z pF V g g d N 19、 如图 2-64所示，盛水容器的底部有一圆形孔口，用重 G=2.452N、半径 r=4cm 的球体
27、封闭，孔口的直径 d=5cm，水深 H=20cm，试求提起该球所需的最小力 F。 解：压力体分析如右图所示，其中 V1 为对应是压力体的体积， V2 为两边虚压力体体积， 根据受力分析得一下平衡式： 已知 H=0.2m， d=0.05m， r=0.04m， G=2.452 计算得： F=4.101N 20、图 2-42 所示为双液式微压计， A、 B 两杯的直径均为 d1=50mm，用 U形管连接， U 形管直径 d2=5mm， A 杯盛有酒精，密度 1=870kg/m3， B杯盛有煤油，密度 2=830kg/m3。当两杯上的压强差 p=0时，酒精煤油的分界面在 0 0 线上。试求当两种液体的
28、分界面上升到 0 0位置、 h=280mm 时 p等于多少？ 解： P=0 时 : 1H1= 2H2 P 时 :P1+ 1g(H1- H-h)=P2+ 2g(H2+ H-h) H=(d2/d1)2h=(0.005/0.05)2 0.28=0.0028 m P=P1-P2=g H( 1+ 2)+gh( 1- 2) =9.806650.0028 (870+830)+0.28 (870-830) =9.80665(4.76+11.2)=156.5 Pa 21如图 2-46 所示，一正方形容器，底面积为 b b=200 200mm2，质量 m1=4kg。当它装水的高度 h=150mm 时，在 m2=2
29、5kg 的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数 Cf=0.3,试求 不使水溢出时容器的最小高度 H是多少 ? 解： f=(0.2 0.2 0.15 1000+4) 9.80665 0.3=29.42 N V2 V2 V1 F1 F2 G h 9 / 20 22、如图 2-44 所示，两 U形管测压计和一密封容器连接，各个液面的相对位置尺寸分别为： h1=60cm， h2=25cm,h3=30cm,试求下面的 U形管左管中水银液面距容器中自由液面的距离 h4 为多少？ 解 如图所示，分别在等压面 2-4 1-3 列平衡方程 2412 ghPPghPP aa 水银水 3341 ghP
30、PghPP aa 水银水 联立求得 4.225/60/ 21 hh水银 代入 求得 mh 72.04 23、如图 2-45 所示，如果要测量两个容器的压强差，将 U形管的两端分别和两个容器连接起来，若已测出 U 形管两只管的水银液面的高度差 mmh 200 及 A B两点的高度差 mmhs 100 ,油的密度 31 /830 mkg ， 水银的密度32 /13600 mkg ，试求 A,B 两点的压强差为多少？如果 0sg 时， A,B 两点的压强差与 h的关系怎样？ 2-45 习题 2-9 用图 解 （ 1）如图示，在等压面 1-2 列平衡方程 )(11 xhgPP A )(122 xhgg
31、hPP sB 21 PP 因为 所以由得 )( 112 hhhgPP sBA )1020083010100830102001 3 6 0 0( 333 g KPa86.25 （ 2）若 0sh 由得 )( 12 ghPP BA 24、如果两容器的压强 差很大，超过一个 U形管的测压计的量程，此时可以将两个或两个以上的 U 形管串联起来进行测量，如图 2-46所示。若已知 1h =60cm， 2h =51cm，油的密度1 =830 3/mkg ，水银的密度 2 =13600 3/mkg 。试求 A、 B 两点的压强差为多少？ 2122 /1 6 4 2.6642542.298 0 6 6 5.9
32、25 smmmmfgmaw mhgabHb hHga 181.015.08 0 6 6 5.92 1.01 6 4 2.622 10 / 20 图 2-46 习题 2-10 用图 解 如上图所示，设两段距离 3h 和 4h 。图中 1-1、 2-2、 3-3和 4-4 均为等压面，根据流体静压强计算公式，可以逐个写 出每一点的静压强，分别为 )( 3111 hhgpp A 1212 ghpp )( 342123 hhhgpp 2234 ghpp 414 ghppB 将上述式子逐个代入下一个式子，得 4122342112311 )()( ghghhhhgghhhgpp AB 整理后可得到 A、
33、B 两点的压强差： 21112212 ghghghghpp BA 51.08 0 6.98 3 06.08 0 6.98 3 051.08 0 6.91 3 6 0 06.08 0 6.91 3 6 0 0 kPa0.139 25、如图所示，若已知容器内流体的密度为 3870 mkg ，斜管一端与大气相通，斜管读数为 cm80 ，试求 B 点的计示压强为多少？ 解 B 点的绝对压强为 20singLpp a B 点的计示压强为 aae ppp 2 3 3 320s in8.08.98 7 0 26、 图 2-48 所示，若 A、 B两容器用管道相连接， A容器内装油， B容器内装水，两容器的自由液面的高度差为 10cm，油的密度为 3/800 mkg 。试求油与水的分界面距离 A容器内自由液面的深度为多少？
