巧用数学归纳法解答数列问题(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上巧用数学归纳法解答数列问题在解答与正整数有关的命题时，数学归纳法是一种常用的方法.下面举例说明如何用数学归纳法探索数列的通项公式、探索与数列有关的参数的取值范围、证明与数列有关的不等式.一、巧用数学归纳法探索数列的通项公式例1（07.江西）设正整数数列满足：，且对于任何，有()求，；()求数列的通项解：()由已知不等式得： 当时，由得：，即，解得为正整数，当时，由得：，解得为正整数， ，()方法一：由，猜想：下面用数学归纳法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时，由得时，又，故，即当时，成立综上，由1，2知，对任意，评析：本题是探索型题，“先猜想、后证明”，对思维能力有较高要求；运用数学归纳法的关键是“由当时成立，如何过渡与转换为当时也成立.”二、巧用数学归纳法探索数列中参数的取值范围例2(04.湖北)已知，满足 ，.() 已知的