1、2枪弹头痕迹自动比对方法的研究一、问题重述采用适当的方法，通过电脑比对，判别一个弹头与样本弹头的相似程度，以便确认发射该弹头的枪支。要求完成以下几个问题：1、在光学设备上采集弹头上痕迹的 3 维数据时，用于采集数据的光源和数据采集仪器是固定不动的，光源在被测弹头的侧上方，感光器在弹头的正上方；弹头由人工固定在支架上，可以由人工调节该弹头的位置和姿态（姿态是指弹头在空间的姿势或状态，通常与转动有关） 。人工调节很难使两个弹头在同样位置和同样姿态情况下被测量，从而会造成测量误差。通常会造成 0.03mm 左右的平移误差和 0.2 度的转动误差。第一个问题是：如何处理由位置和姿态造成的测量误差，使得
2、两个弹头可以尽量在相同位置和相同姿态的情况下进行比对。（这里假设弹头的直径为 7.90mm，长度约为 12mm）2、弹头表面的损伤、锈迹、油斑、杂质物及痕迹生成的随机性，会造成数据误差和噪声。第二个问题是：采取怎样的方法去消除这些误差和噪声。3、文件名以 77 开头的 12 个文件分别是 6 支枪发射的 12 个弹头（每支枪发射 2 个弹头）的次棱部分的测量数据,每个文件包含有 4 个以 c 开头的次棱数据子文件。 数据文件名中的 t1 和 t2 分别表示对应同一支枪的 2 个弹头，其他数字是枪支的编号；子文件名中的 c1，c2 ，c3，c4 分别为同一个弹头的 4 个次棱按固定顺序的编号。第
3、三个问题是：（1）依据这些数据，你们认为怎样的特征可以用于比对；并给出提取这些特征的方法。（2）依据这些数据，你们认为采用数据的哪一部分用作比对，其效果比较好。（3）给出完整的比对方案、算法，并在电子版附件中给出程序。4、文件名以 t 开头的 22 个文件分别是另外 11 支枪发射的 22 个弹头（每支枪发射 2 个弹头）次棱部分的测量数据，每个文件包含有 4 个以 c 开头的次棱数据子文件，子文件名中的 c1，c2 ，c3，c4 的意义同上。第四个问题是：请你们，（1）用解决第三个问题的方法给出这 22 个弹头痕迹两两之间的相似程度，并列表表示；（2）根据（1）的结果，用列表的方式给出每个弹
4、头按相似度由高到低给出与之相似的前 5 位的弹头文件号。二、模型假设1、假设子弹为坚固的圆柱体，发射过程中经过枪膛没有弹性变形，子弹高度和直径的不会发生变化；2、假设弹头圆柱的中心线平行于基准平面，不考虑由此造成的转动误差；33、假设用光学设备观测采集数据时，次棱的痕迹全部落入观测范围内，所采集的数据为次棱的全部数据；4、假设两个弹头的 4 个次棱中有 2 至 3 个吻合比较好，就认为这两颗弹头是由同一只枪发射的。三、问题一3.1 问题分析在对次棱进行人工调节时，要尽量使得弹头圆柱中心线尽量平行于基准平面， 轴尽量平行于擦痕的走向；观测数据时尽量使得次棱痕迹的起始点与空y间直角坐标系的原点重合
5、。但是人工调节很难使两个弹头在同样位置和同样姿态情况下被测量，这样必然会造成测量误差。通常会造成 0.03mm 左右的平移误差和 0.2 度的转动误差。其中，平移误差主要是采集数据时人工调节次棱痕迹的起始点在 面的投影与 坐标轴的原点重合时，很难实现精确重合造成xoyxoy的；转动误差主要是调整 轴尽量平行于擦痕走向时所造成的。因此，我们假设平移误差为沿 轴的平移误差 和沿 轴的平移误差 ，xyy转动误差为 轴之间的夹角 ，具体如图 3-1 所示。要更好的对比两个弹头的相y似程度，即对这些误差进行处理，使得待检测弹头和样本弹头尽量在相同位置和相同姿态下进行对比。 xyo xyy=x图 3-1
6、平移误差和转动误差示意图3.2 数据说明1、定义次棱数据集合 ，V，其中， 为次棱数据在空间直2(,)|(,),()VxyzfxyDxyzRD角坐标系内 平面上步长 =0.002750 的点的集合，oL，数据单位为毫米。(0,.275,1.4820)(,.750,.650)D， ，42、定义一阶变化量（3-1）(,)|(,)(,)(,)(,)|GfxyffxLyfxfyL表征数据的变化程度。3、对于两个不同的次棱数据集合 和 ，定义1V2（3-2）12 2(,)(,(,)(,)xyDEGfyfxy表征 和 的变化情况的一致性，从而反映二者的位置和姿态的一致性；1V2越小，说明 和 的变化情况的
7、越接近，位置和姿态越一致。(,)E1V23.3 模型建立及求解已知样本次棱数据集合 和待检测次棱数据集合 ， 相对于 存在沿s xVs轴的平移误差 （ ） 、沿 轴的平移误差 （ ） 、xx|0.3myy|0.3m及旋转误差 （ ） 。题目可转化为最优化问题：求取 、 、 ，根|.2 x据 、 、 对 进行坐标系变换得到误差修正后的数据 ，使得xyxV(,)xVy（3-3）(,)(,)insxxyEVy，.|0.3|.2tm经坐标系变换得到 过程为：xV(,)xVy（1） 由 经平移到 得到 ，变换公式为yzz(,0)xy（3-4）(,)zfxy（2） 由 经旋转到 得到 ，变换公式为(,0)
8、xVyx“z(,)xVy（3-5） “ “ “cosini(,icos)xyzf y5由于平移误差和转动误差具有一定的独立性，因此分别求取 、 、xy的最优值。从题目给出的次棱痕迹数据中，任取两组数据分别作为样本数据和待检测数据 。sVxV仅考虑 的影响，目标函数变为(,0)minsxxEV，.|.3tm由于 以 =0.00275 的步长在 范围内变化，共有 22 个取值。xL(0.,)可以对这些取值逐一求解，从而确定 的最优值。x的最优值求取过程及 的最优值求取过程与 的最优值求取过程一样，yx不再详述。用得到 、 、 的最优值，对原始数据进行坐标系变换 ，xy (,)xVy即为修正后的数据
9、。四、问题二4.1 随机误差和噪声分析如问题二所述，弹头表面的损伤、锈迹、油斑、杂质物及痕迹生成的随机性，会造成数据误差和噪声。图 5-1 为从问题三给定的数据中任取的一组次棱数据在 平面上的投影曲线。大部分投影曲线形状一致，在细节部分有小抖xoz动，这是随机噪声造成的；极少部分曲线在个别点上抖动剧烈，这是由脉冲噪声造成的。这些噪声的存在，会对弹头痕迹的对比的准确性造成一定的影响。因此，我们需要采取一定得方法对这些进行处理。4.2 数据说明1、定义一阶变化量的变化量 ，公式为(,)Gfxy（4-1）(,)(1,)(,1)(,)GfxyfxyfGfxy它反映 在点 处的一阶变化量 的变化情况。,
10、z, ,xy2、定义 ()SV= （4-2）()S(,)(,)xyDGfxy反应数据的变化剧烈程度，其值越大，说明数据变化越剧烈。64.3 模型建立已知次棱痕迹数据集合 ，通过消噪处理后的数据集合为 。消噪处理即VV采取某种方法，使得数据的变化更为平滑， 比 小；且消噪效果越好，()SV其 的值越小。据此提出判定消噪处理技术优劣的的一个判别标准()SV= （4-3）()SV(,)(,)xyDGfxy其值越小，说明消噪技术越好。借鉴图像处理1里面的消噪技术，我们提出了两种消噪方法：均值滤波、中值滤波。其理论原理如下：由于噪声的存在，使得数据在局部范围内发生变化较大；根据该点周围的点的数据对该点数
11、据进行某种估计修正，减小数据在局部范围内的抖动程度。不同的消噪方法采取不同的消噪策略，修正后的效果也将不同。均值滤波主要针对随机噪声，而中值滤波主要针对脉冲噪声。次棱数据集合 为从题目中任意选定的一组数据，我们用这两种方法分别V对 进行消噪处理，计算其消噪后数据 的 ；对其最终结果进行对比，选VV()S取消噪效果相对较好的方法作为对数据进行预处理的方法。4.4 消噪方法比较4.4.1 均值滤波均值滤波是一种局部空间域的处理方法。用点 邻域的几个点的 值的(,)xyz平均值对该点的 值进行修正，即z（4-4）(,)1(,),ijSgxyfjM其中， ； 是以 为中心的 的区域(,)xyDS, ,
12、)(,)xLkyLk内点的集合， 为步长 0.00275mm， 用来控制邻域区域的大小； 是 内点L MS的总数， (21)()Mk采用上述方法，对数据集合 进行消噪，计算消噪后的数据 的 ；通VV()过调整 的值，使得 尽量小，从而提高消噪效果。k()S4.4.2 中值滤波中值滤波是用点 邻域的几个点的 值的中间值对该点的 值进行修正，(,)xyzz7即（4-5）(,),ijSgxyMedfij其中， ； 是以 为中心的 的区域(,)xyDS(,)(,)LkxyLk内点的集合， 为步长 0.00275mm， 用来控制邻域区域的大小； 是 内点L MS的总数， (21)()Mk采用上述方法，对
13、数据集合 进行消噪，计算消噪后的数据 的 ；通VV()过调整 的值，使得 尽量小，从而提高消噪效果。k()S五、问题三5.1 特征提取由于根据实践经验，对同一支枪发射的两个弹头，4 个次棱可以作为中通常可以有 2 至 3 个吻合比较好，因此，次棱的数据可用于识别弹头间的相似度。我们对 截面和 截面的特征分别进行提取。由于提取的方法一致，我们主xoyz要对 截面特征提取方法进行分析。5.1.1 截面数据分析原始数据中，每个弹头有 4 个次棱，每个次棱有平行于 平面的 756 个xoz截面数据，图 5-1 给出了两个次棱的所有截面数据。图 5-1 两个不同弹头的次棱平行于 XOZ 平面的一簇截面数
14、据观察发现，同一个次棱的一簇曲线的形状基本相同，而不同次棱的曲线形状基本不同。这也与实际情况相符合，曲线的骤变处（如图右下角）是由于噪声造成的。在一定的区间范围内对图像进行高阶的多项式拟合，可以对数据的噪声误差进行一定的平滑，同时对通过取出常数项去掉曲线的相位特征，更好的提取8特征。因此，我们对每簇曲线进行在一定的范围区间内的多项式拟合。通过对平面的曲线簇和 平面的曲线簇进行 次多项式拟合的数据进行相对误差xozyozK分析，如表 5-1 所示，由此可以得到对 平面的曲线簇进行 5 阶拟合，对xoz平面的曲线簇进行 13 阶拟合，可以对数据的噪声进行很好的平滑。y表 5-1 拟合次数分析相对误
15、差 概率统计 KXOY 平面 0.2 99% 5YOZ 平面 0.2 96% 13记平行于 XOZ 平面的曲线簇的集合为 , 表示第 个12756,.Tl564kl=k曲线所对应的向量。 为该向量的拟合系数，按固定顺序排成一个向量，即kj（5-1）12,.,TkkkMt至此，我们得到一个新集合 ，且 一一对应。12756,.Tttklt记任意一个次棱为 ，且x（5-2）12756,.TTtt由于曲线形状相似，拟合系数也相似，即 间的相似度比较高，因此， 的元k x素间的冗余度较高，应该予以消除。同时，由于拟合系数主要描述截面曲线的形状，因此 的常数项可以被舍弃。kt令 表示第 个次棱数据（不分
16、枪支和弹头） 。根据题意，共有ixi个次棱。为了消除元素间的冗余并降低数据量，我们采用主元分析4862（PCA ）1 对数据集 进行降维。令 表示方程,1.,48iXxpcaw的解，其中 为集合 的总体散度矩阵，且 表示降维后的数据，TwSTSijy则（5-3）47,Tipcaiywxy=我们把 称为 PCA 特征，它仅仅是对数据的冗余进行消除。根据 PCA 准iy则，降维后所有点 都落在 维的空间 中，图 5-2 为降维后，2i47(56)47把枪共 4 个弹头的所有次棱数据的分布情况。9图 5-2 降维后次棱数据分布情况5.1.2 截面数据特征提取xoy记同一把枪中，第 个弹头的第 个次棱
17、为 ，且 表示空间mnmny(,)mnKy中，点 的最近邻 个点所构成的集合。由于同一把枪打出的两弹头，47=mnyK有 23 个次棱吻合的比较好，这说明同一把枪，不同弹头的部分次棱之间比较接近，即（5-4）12,mmnnyyK其中， 。1n我们根据公式(5-4)将任意两个次棱之间的距离进行比较，即（5-5）, ,.48ijijdy将任意一个次棱的所有近邻次棱按距离进行排序。表 5-2 显示了第三个弹头四个次棱的排序结果，仅给出前 17 位。由于具体实现时，是安排第四个弹头和第三个弹头为同一把枪射出，后者次棱的序号依次为 13，14，15，16。因此，第四个弹头中凡是落入前 17 位的次棱都被
18、用下划线标出。表 5-2 第三个弹头的四个次棱的近邻次棱排序结果弹头3次棱9 次棱10 次棱11 次棱1212 46 22 2240 21 37 4022 2 30 4141 30 40 7107 3 26 422 26 3 2642 14 7 214 22 21 3626 34 2 1437 28 41 916 35 14 2911 40 29 3721 41 36 2123 24 39 3010 42 46 1629 13 42 4328 47 48 47统计得到，当 时，第四个弹头的次棱有 7 次满足（ 5-4）式，即入围17K第三个弹头四个次棱的前 17 位。但这仍然不能提供很好的分类
19、效果，我们仍需要提取更好的分类特征。由于同一把枪不同弹头间，大部分次棱（23 个）原本就比较接近，而且越接近越有利于分类弹头。因此，我们希望经过线性变换，将数据集投影到一个新空间，使得接近程度有所增加，而不相关的接|1,.48iYy近程度有所减少。记 为待求解的投影向量，则它应满足，lw（5-6）minLlS其中 ，（5-7）4821TTLliljijjiywN（5-8）0ijN,if,jjiyKnKny且其 它同时，不属于同枪的弹头的次棱间相似性比较小，即两个点距离原本就比较远。我们也希望在新空间中增加这种距离，以增加不同枪之间的区别。因此，还应同时满足lw（5-9）maxNlSw其中，（5
20、-10）4821 1TTNliljijjiyN令 ， ，则易证4821LijijjSy4821NijijjS11， （5-11）TlLlwSTlNlwS综上，为同时满足两个表达式，我们构造函数（5-12）TlLllNJS待求解的 应使得（5-12）最大化，即lw（5-13）argmxl lwJ对（5-12 ）求导，得到（5-14）NlLlS其中， 为待定系数。即 为方程的广义特征向量，也即矩阵 的特征lw1LNS向量。记 为投影后的数据集，则|1,.48iZz（5-15）Tilizy我们把这种变换方法称为线性近邻投影变换， 称为决策特征，它可以很iz好的反应次棱之间的相似程度。我们计算投影后两两次棱之间的距离，并将第三个弹头的四个次棱的最近邻 17 个次棱列在表 5-3 中，与表 5-2 中的情况相同，第四个弹头中凡是落入前 17 位的次棱（即 13，14，15，16）都被用下划线标出。表 5-3 第三个弹头的四个次棱的近邻次棱排序结果次棱9 次棱10 次棱11 次棱1222 2 26 2621 14 22 222 30 30 4026 3 3 2140 26 2 3010 21 21 214 34 40 423 46 14 1442 22 37 330 35 42 3737 13 10 1034 42 46 46
