1、八年级数学（下册）第六章 证明 (一 )6 关注三角形的外角驶向 胜利的彼岸胜者 的 “钥匙 ”w证明命题的一般步骤 :w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 .w(1)理解题意 :分清命题的条件 (已知 ),结论 (求证 );w(2)根据题意 ,画出图形 ;w(3)结合图形 ,用符号语言写出 “已知 ”和 “求证 ”;w(4)分析题意 ,探索证明思路 (由 “ 因 ” 导 “ 果 ” ,执 “ 果 ” 索 “因 ” .);w(5)依据思路 ,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 ;w(6)检查表达过程是否正确 ,完善 .回顾与思考 三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内
2、角的和等于1800.w ABC中 ,A+B+C= 1800.w A+B+C= 1800的几种变形 :wA= 1800 (B+C).wB= 1800 (A+C).wC= 1800 (A+B).wA+B= 1800-C.wB+C= 1800-A.wA+C= 1800-B.w这里的结论 ,以后可以直接运用 . 回顾与思考 AB C“行家 ”看 “门道 ”w如图 . 1 是 ABC的一个外角 , 1 与图中的其它角有什么关系 ?w1+4= 1800 ;w12;w13;w1=2+3.w证明 : 2+3+4= 1800(三角形内角和定理 ),w 1+4= 1800(平角的意义 ),w 1= 2+3 .(等
3、量代换 ).w 12,13( 和大于部分 ).探索思考 AB C D123 4w能证明你的结论吗 ?w用 文字表述为 :w三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .w三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .内涵与外延w在这里 ,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 .像这样 ,由一个公理或定理直接推出的定理 ,叫做这个公理或定理的 推论(corollary).w推论可以当作定理使用 . w三角形内角和定理的推论 :w推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .w推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .关注 外角 AB C D123 4关
4、注三角形的外角w三角形内角和定理的推论 :w推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .w推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .w ABC中 : w1=2+3;w12,13.三种语言 AB C D123 4w这个结论以后可以直接运用 .“行家 ”看 “门道 ”w例 1 已知 :如图 6-13,在 ABC中 ,AD平分外角 EAC, B= C. w求证 :AD BC.w证明 : EAC= B+ C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ),例题欣赏 P210 w a b(内错角相等 ,两直线平行 ).w B= C (已知 ),w DAC= C(等量
5、代换 ).ACDBEw分析 :要证明 ADBC, 只需要证明 “ 同位角相等 ” ,“ 内错角相等 ” 或 “ 同旁内角互补” . AD平分 EAC(已知 ). C= EAC(等式性质 ). DAC= EAC(角平分线的定义 ).例题是运用了定理 “内错角相等 ,两直线平行 ”得到了证实 .一题多解 思维灵活想一想 P211ACDBE例 1 已知 :如图 6-13,在 ABC中 ,AD平分外角 EAC, B= C. 求证 :AD BC. B= C (已知 ), B= EAC(等式性质 ). AD平分 EAC(已知 ). DAE= EAC(角平分线的定义 ). DAE= B(等量代换 ). a
6、b(同位角相等 ,两直线平行 ).这里是运用了公理 “同位角相等 ,两直线平行 ”得到了证实 .证明 : EAC= B+ C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ),分析 :要证明 ADBC, 只需要证明 “ 同位角相等 ” ,“ 内错角相等 ” 或 “ 同旁内角互补” .一题多解 思维灵活想一想 P211ACDBE例 1 已知 :如图 6-13,在 ABC中 ,AD平分外角 EAC, B= C. 求证 :AD BC.分析 :要证明 ADBC, 只需要证明 “ 同位角相等 ” ,“ 内错角相等 ” 或 “ 同旁内角互补” . DAC= C (已证 ), BAC+ B+ C =180
7、0 (三角形内角和定理 ). BAC+ B+ DAC =1800 (等量代换 ). a b(同旁内角互补 ,两直线平行 ).这里是运用了定理 “同旁内角互补 ,两直线平行 ”得到了证实 .证明 :由证法 1可得 :“行家 ”看 “门道 ”w例 2 已知 :如图 6-14,在 ABC中 , 1是它的一个外角 , E为边 AC上一点 ,延长BC到 D,连接 DE.w求证 : 1 2.w证明 : 1是 ABC的一个外角 (已知 ),例题欣赏 P211 w把你 所 悟到的证明一个真命题的 方法 ,步骤,书写格式 以及注意事项 内化为 一种方法 .w 1 3(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角 ).w 3是 CDE的一个外角 (外角定义 ).w 3 2(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角 ).w 1 2(不等式的性质 ).CA B F1345ED2
