1、非线性混沌电路元件参数测量方法探索和比较光信息科学与技术 07300720360 王天珑摘要：为了对于典型的非线性混沌电路蔡氏电路所观察到的分岔、混沌图像有更深入的理解和分析，我们采取几种方法得到电路中所用非线性负阻的伏安特性曲线，并对电路实际工作状态下的电容、电感参数值的确定进行探索和比较关键词：蔡氏电路、非线性负阻伏安特性、电容、电感、损耗电阻一、引言：非线性是自然界中普遍存在的现象。绝大多数非线性动力学系统，即有周期运动，又有混沌运动。而混沌既不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对的无序。而是可用奇异吸引子来描述的复杂的有序，混沌是非周期的有序性。本实验建立一个非线性电路，观察振动周期
2、发生的分岔及混沌现象，测量非线性负阻的伏安特性曲线，测量电路中的电容、电感值，从而对非线性电路及混沌现象产生的本质有充分的认识。二、实验原理：本实验中所用的非线性混沌电路是蔡氏电路。蔡氏电路的主要元件有可调电阻 R，电容 C1 和 C2、电感 L 以及非线性负阻 Nr，如图 1 所示。图 1 蔡氏电路示意图它的运行状态可以用以下方程组来描述：其中 U1 为 C1（或负阻 Nr）两端的电压， U2 为 C2（或 L）两端的电压， IL 为通过 L 的电流。g(U)为非线性负阻的 I-V 特性函数，如图 3 所示，其表达式为： |)|(|)( EGgab该非线性负阻的内部结构如图 2 所示，由两个
3、封装在一起的运算放大器（双运算放大器集成电路 FL353N）和 6 个定值电阻（R1=3.3k、 R2=R3=22k、R4=2.2k、R5=R6=220，精度 1%）构成，输入电源电压15V。图 2：非线性负阻的内部结构图 3 理想非线性负阻 I-V 特性示意图为求平衡点处线性化系统的特征根，可对蔡氏电路运行状态方程组作如下处理。从而可得到其特征根的对应的局部流形，并进一步绘制出状态空间复杂的轨线结构。三、实验仪器：1、非线性电路混沌实验仪 FD-NCE-II 机号 070042图 4 非线性电路混沌实验仪示意图2、函数信号发生器3、ZX36 型旋转式电阻箱 317 最小量程 0.1，最大量程
4、 9999 4、XINJIAN XJ4453A 数字示波器5、KT7244 万用表6、电容器 最小量程 0.0001uF7、若干导线等四、实验方法与结果讨论：（一） 、非线性负阻的伏安特性的测定1、将非线性负阻与一个电阻箱串联，用伏安法测量其 I-V 特性曲线；图 5 外接电阻箱法测量非线性负阻的伏安特性曲线表 1 外接电阻箱法测量非线性负阻的伏安特性曲线序号 电压范围U（V）斜率k（A/V）斜率不确定度uk（A/V）截距b（mA）截距不确定度ub（ A/V）线性系数r1 0.0101.652 -7.45810(-4)410(-7) -3.74010(-3)310(-4) 12 1.80811
5、.201 -4.00010(-4)210(-7) -0.5778 210(-3) 0.999993 11.40212.4770.00375 410(-5) -47.48 0.5 0.9992如图 5 所示，这是外接电阻箱法测得的非线性负阻的伏安特性曲线。我们可以看到它是分段线性函数来描述的，但我们实验中只能测到 I 轴右侧部分以及左边很小一部分，所得伏安特性曲线不完整。这是该方法的最大缺点。根据图 5 来确定分段线性拟合所选取的范围，遂得如表 1 所示的实验结果。I=g（U）=-7.45810-4U-0.00410-4 （ A） 0.010VU 1.652V-4.00010-4U-5.7781
6、0-4 （ A） 1.808VU 11.201V我们可求出三段线性函数的交点：U 1=1.670V，I 1=-1.246mA，U 2=11.302V，I 2=-5.098mA于是有I=g（U）=对于这三段线性函数，在前两个直线拟合所选取的范围内的线性系数比后者要高出一个数量级。这是因为双运放非线性元件实际的伏安特性曲线如图 6 所示。图 6 双运放非线性元件实际的伏安特性曲线最外侧两段的斜率非常陡，因此对等间隔的电压表示值对应的电阻箱调节值迅速增大，很快超出量程，使第三个直线拟合所选的范围很小，数据点相对稀疏，造成线性拟合中的误差较大。这里分段线性拟合的区间并不连续：（1）电阻箱调节电阻的限制
7、导致电压表示值在分段边界处存在较大间隔无法实现准连续测量；（2）在分段边界处必须除去某些给线性拟合带来很大偏差的数据点，否则会直接影响到拟合效果，如第 3 段取电压范围为 11.20112.477V，则有以下结果：r=0.99495，u(b)=1mA，u(k)=910 -5A/V不确定度增大，线性系数降低。37.510-4U-474.810-4 （A ） 11.402VU 12.477V-7.45810-4U-0.00410-4 （ A） 0.010VU 1.652V-4.00010-4U-5.77810-4 （ A） 1.808VU 11.201V37.510-4U-474.810-4 （A
8、 ） 11.402VU 12.477V2、改接原混沌实验仪电路（接入电阻 r） ，记录各种混沌状态时非线性负阻的 I-V 特性曲线图 7（a ） 内置信号扫描法测量非线性负阻的伏安特性曲线图 7（b） 内置信号扫描法测量非线性负阻的伏安特性曲线如图 7 所示，这是内置信号扫描法测得的非线性负阻的伏安特性曲线。我们按照箭头方向观察伏安特性曲线的变化，发现其渐趋完整。当处于奇异单吸引子状态时，正好出现伏安特性曲线的整个右半部分，而当处于双吸引子状态时，伏安特性曲线的左半部分也成为负阻的工作状态。所以非线性负阻元件的作用是通过其分段线性函数的伏安特性使电路呈现振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象
9、。 （注：这里的伏安特性曲线并不能直接反映非线性负阻的负阻抗特点，因为用来测量通过其电流的 CH3 信号与 CH2 信号反相）达到最后三种相图所表示的状态时，非线性负阻的伏安特性分段边界清晰，且中间部分分裂成电压上升和电压下降对应电流有略微差异的曲线。本方法接入电阻的选取对伏安特性曲线的观察是有影响的。当通过接入电阻的电流较大时，会产生较大的电学噪声。当在实验中增大接入电阻组织分别至330、 530、 730、1030、1530 可以观察到电学噪声随电流减小而降低，伏安特性曲线趋于细锐。但过大的电阻也会不断减小分岔、混沌现象出现的相图窗口大小，当超过 2300 时示波器图像完全消失。因此，遍历
10、各电路工作状态并能降低噪声的情况最好，本实验中选取 r=330 为佳。3、用函数信号发生器驱动，在不同频率下测量非线性负阻的 I-V 特性曲线如图 8 所示，这是函数信号发生器外部信号扫描法测得的非线性负阻的伏安特性曲线。在低频情况下，我们可以看到完整的非线性负阻的伏安特性曲线，但是随着信号频率增大，伏安特性曲线中间部分也分裂成电压上升和电压下降有差异的曲线，而且这种差异随着频率增大会拉大直至使伏安特性分段线性完全变形。图 8 函数信号发生器外部信号扫描法这是因为非线性负阻中的双运放对于高信号频率的响应较慢所引起的相位差，相位差过大即可导致伏安特性曲线走向失真。 （注：同样，这里的伏安特性曲线
11、并不能直接反映非线性负阻的负阻抗特点，因为用来测量其通过电流的 CH1 信号与 CH2 信号反相）（二） 、测量非线性电路中的电容 C1、C 21、RC 电路测量法Uc图 9 RC 电路测量法原理图图 10 分别改变电阻 R 和信号频率 f 时电容 C1 与工作电压 U 的关系图 11 电容 C1 与信号频率 f 的关系图 12 分别改变电阻 R 和信号频率 f 时电容 C2 与工作电压 U 的关系图 13 电容 C2 与信号频率 f 的关系如图 1013 所示，这是分别在改变电阻 R 和信号频率 f 的条件下测得的电容 C1 与工作电压 U 的关系。理想情况下电容 C1、C 2 不应随其工作
12、电流或电压发生变化，但是电容的材料参数在实际情况中会受到影响。在图 10 中只有当电容的工作电压4V 时，待测电容C1 的容量值才会趋于稳定，在某一值附近小幅振荡， 。该振荡可能是由于 R 和 f 调节过程中给 RC 电路带来的扰动误差。而当工作电压3V 时大体呈现出电容 C1 随工作电压增大而增大的变化趋势，工作电压接近于 0 时更是电容接近于短路其容量趋于无穷大，这都可能是在 RC 电路中因 R 和 f过大导致电阻起绝对主导作用所产生的。随着 f 继续增大超过 3.0KHz 可以看到其容量逐渐下降。这是因为电容在高频工作条件下，介电常数比低频时来得小，因此容量也相应减小。同理，对于电容 C2 的测定我们也可以得到与上述类似的结论。RC 电路测量法的主要特点：（1）我们可以看到在不同的 U 和 f 的条件下电容 C1、C 2 的容量值的变化，相应测量曲线信息较为完整；（2）受到测量结果振荡项的制约，对应于非线性电路混沌实验仪实际工作中的电容，容量精度不够；（3）直接选取 U2U 1 附近的位置测量电容值具有较大随机误差；2、串联电容电路测量法
