1、河海大学材料力学习题库 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为 M 的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m 上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面 m-m 将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量 Mx，即扭矩，其大小等于 M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面 m-m 上，任一点 A 处的应力 p=120 MPa，其方位角 =20，试求该点处的正应力 与切应力 。 解：应力 p 与斜 截面 m-m 的法线的夹角 =10，故 pcos =120 cos10 =118.2MPa psin =120 sin10 =20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆
2、，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为 max=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之 C 点为截面形心。 解：将横截面上的正应力向截面形心 C 简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 FN=100 106 0.04 0.1/2=200 103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 Mz=200 (50-33.33) 10-3 =3.33 kN m 返回 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边 AB 与 AD 的平均正应变及 A 点处直角 BAD 的切应变。 解： 返回 第二章 轴向拉压应力 2-1 试计算图
3、示各杆的轴力，并指出其最大值。 解： (a) FNAB=F, FNBC=0, FN， max=F (b) FNAB=F, FNBC= F, FN， max=F (c) FNAB= 2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN， max=3 kN (d) FNAB=1 kN, FNBC= 1 kN, FN， max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆 AC，承受轴向载荷 F1=200 kN 与 F2=100 kN， AB 段的直径 d1=40 mm。如欲使 BC 与 AB 段的正应力相同，试求 BC 段的直径。 解：因 BC 与 AB 段的正应力相同，故 2-3 图示轴向受拉等
4、 截面杆，横截面面积 A=500 mm2，载荷 F=50 kN。试求图示斜截面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 解： 返回 2 4（ 2-11） 图示桁架，由圆截面杆 1 与杆 2 组成，并在节点 A 承受载荷 F=80kN 作用。杆 1、杆 2 的直径分别为 d1=30mm和 d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限 s=320MPa，安全因数 ns=2.0。试校核桁架的强度。 解：由 A 点的平衡方程 可求得 1、 2 两杆的轴力分别为 由此可见，桁架满足强度条件。 2 5（ 2-14） 图示桁架，承受载荷 F 作用。试计算该载荷的许用值 F。设各杆的横截面
5、面积均为 A，许用应力均为 。 解：由 C 点的平衡条件 由 B 点的平衡条件 1 杆轴力为最大，由其强度条件 返回 2 6（ 2-17） 图示圆截面杆件 ,承受轴向拉力 F 作用。设拉杆的直径为 d，端部墩头的直径为 D，高度为 h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力 =120MPa，许用切应力 =90MPa，许用挤压应力 bs=240MPa。 解：由正应力强度条件 由切应力强度条件 由挤压强度条件 式 (1)：式 (3)得 式 (1)：式 (2)得 故 D： h： d=1.225：0.333： 1 2 7（ 2-18） 图示摇臂，承受载荷 F1 与 F2 作用。试确定轴销
6、 B 的直径 d。已知载荷 F1=50kN， F2=35.4kN，许用切应力 =100MPa，许用挤压应力 bs=240MPa。 解：摇臂 ABC受 F1、 F2 及 B 点支座反力 FB 三力作用，根据三力平衡汇交定理知 FB 的方向如图（ b）所示。由平衡条件 由切应力强度条件 由挤压强度条件 故轴销 B 的直径 第三章 轴向拉压变形 3-1 图示硬铝试样，厚度 =2mm，试验段板宽 b=20mm，标距 l=70mm。在轴向拉 F=6kN 的作用下，测得试验段伸长 l=0.15mm，板宽缩短 b=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比 。 解：由胡克定律 返回 3-2(3-5)
7、 图示桁架，在节点 A 处承受载荷 F 作用。从试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应变分别为 1=4.0 10-4 与 2=2.0 10-4。试确定载荷 F 及其方位角 之值。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1=A2=200mm2，弹性模量 E1=E2=200GPa。 解：杆 1 与杆 2 的轴力（拉力）分别为 由 A 点的平衡条件 (1)2+(2)2 并开根，便得 式 (1)：式 (2)得 返回 3-3(3-6) 图示变宽度平板，承受轴向载荷 F 作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为 ，长为 l，左、右端的宽度分别为 b1 与 b2，弹性模量为 E。 解： 返回 3-4(3-11
8、) 图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。 解：设钢丝绳的拉力为 T，则由横梁 AB 的平衡条件 钢丝绳伸长量 由图（ b）可以看出， C点铅垂位移为 l/3， D点铅垂位移为 2 l/3，则 B点铅垂位移为 l，即 返回 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点 A 的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA。 解： (a) 各杆轴力及伸长（缩短量）分别为 因为 3 杆不变形，故 A 点水平位移为零，铅垂位移等于 B 点铅垂位移加 2 杆的伸长量，即 (b) 各杆轴力及伸长分
9、别为 A 点的水平与铅垂位移分别为 (注意 AC 杆轴力虽然为零，但对 A 位移有约束 ) 返回 3-6(3-14) 图 a 所示桁架，材料的应力 -应变关系可用方程 n=B 表示（图 b），其中 n 和 B 为由实验测定的已知常数。试求节点 C 的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为 A。 (a) (b) 解： 2 根杆的轴力都为 2 根杆的伸长量都为 则节点 C 的铅垂位移 3-7(3-16) 图示结构，梁 BD 为刚体，杆 1、杆 2 与杆 3 的横截面面积与材料均相同。在梁的中点 C 承受集中载荷 F 作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷 F=20kN，各杆的横截面面积均为 A=10
10、0mm2，弹性模量 E=200GPa，梁长l=1000mm。 解：各杆轴力及变形分别为 梁 BD 作刚体平动，其上 B、 C、 D 三点位移相等 3-8(3-17) 图示桁架，在节点 B 和 C 作用一对大小相等、方向相反的载荷 F。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试计算节点 B 和 C 间的相对位移 B/C。 解： 根据能量守恒定律，有 3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为 E1A1 与 E2A2。复合杆承受轴向载荷 F 作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。 解：设杆、管承受的压力分别为 FN1、 FN2，则 FN1+F
11、N2=F (1) 变 形 协 调 条 件 为 杆 、 管 伸 长 量 相 同 ， 即 联 立 求 解 方 程 (1) 、 (2) ，得 杆 、 管 横 截 面 上 的 正 应 力 分 别 为 杆的轴向变形 返回 3-10(3-23) 图示结构，杆 1 与杆 2 的弹性模量均为 E，横截面面积均为 A，梁 BC 为刚体，载荷 F=20kN，许用拉应力 t=160MPa，许用压应力 c=110MPa。试确定各杆的横截面面积。 解：设杆 1 所受压力为 FN1，杆 2 所受拉力为 FN2，则由梁 BC 的平衡条件得 变形协调条件为杆 1 缩短量等于杆 2 伸长量，即 联立求解方程 (1)、 (2)得 因为杆 1、杆 2 的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆 1 的压应力强度条件得
