1、五、计算与分析题（每小题 10 分）1下表为日本的汇率与汽车出口数量数据，年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995XY16866114563112861013858814558313557512756711150210244694379X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆）问题：（1）画出 X 与 Y 关系的散点图。（2）计算 X 与 Y 的相关系数。其中 ， ， ，X129.3 Y54.2 2X43.1（ ） ， （3）采用直线回归方程拟和出的模型为Y6813.（ ） 1695.4.72.5t 值 1.2427 7
2、.2797 R2=0.8688 F=52.99解释参数的经济意义。2已知一模型的最小二乘的回归结果如下：标准差 （45.2） （1.53） n=30 R2=0.31i iY=10.4-78X其中，Y：政府债券价格（百美元） ，X：利率（%） 。回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是 而不是 ；iYi（3）在此模型中是否漏了误差项 ；（4）该模型参数的经济意义是什么。iu3估计消费函数模型 得iiiC=Yt 值 （13.1） （18.7） n=19 R2=0.81i iC=150.8Y其中，C ：消费（元） Y：收入（元） 已知 ， ， ， 。0.25(9).3t
3、0.5(19).72t0.25(1).98t0.5(17).396t问：（1）利用 t 值检验参数 的显著性（0.05） ；（2）确定参数 的标准差；（3）判断一下该 模型的拟合情况。4已知估计回归模型得且 ， ，i iY=8.7230.6541X2X43.1（ ） 2Y681.（ ） 求判定系数和相关系数。5有如下表数据日本物价上涨率与失业率的关系年份 物价上涨率（%）P 失业率（% ）U1986 0.6 2.81987 0.1 2.81988 0.7 2.51989 2.3 2.31990 3.1 2.11991 3.3 2.11992 1.6 2.21993 1.3 2.51994 0.
4、7 2.91995 -0.1 3.2（1）设横轴是 U，纵轴是 P，画出散点图。根据图形判断，物价上涨率与失业率之间是什么样的关系？拟合什么样的模型比较合适？ （2）根据以上数据，分别拟合了以下两个模型：模型一： 模型二：16.329.4P8.642.7PU分别求两个模型的样本决定系数。7根据容量 n=30 的样本观测值数据计算得到下列数据：， ， ， ， ，试估计 Y 对 X 的回归直线。XY146.5 2.6 Y1.3 2X64. 2Y 13.8下表中的数据是从某个行业 5 个不同的工厂收集的，请回答以下问题：总成本 Y 与产量 X 的数据Y 80 44 51 70 61X 12 4 6
5、11 8（1）估计这个行业的线性总成本函数： （2） 的经济含义是什么？i01i=b+01b和9有 10 户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如下表：10 户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10若建立的消费 Y 对收入 X 的回归直线的 Eviews 输出结果如下：Dependent Variable: YVariable Coefficient Std. ErrorX 0.202298 0.023273C 2.172664 0.720217R-squared 0.904259
6、S.D. dependent var2.233582Adjusted R-squared0.892292 F-statistic 75.55898Durbin-Watson stat2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024（1）说明回归直线的代表性及解释能力。（2）在 95%的置信度下检验参数的显著性。 （ ， ， ，0.25(1).8t0.5(1).82t0.25().360t）0.5(8).9t（3）在 95%的置信度下，预测当 X45（百元）时，消费（Y）的置信区间。 （其中 ，9.x）2().1x10已知相关系数 r0.6，估计标准误差 ，样本容量 n=6
7、2。8求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。11在相关和回归分析中，已知下列资料：。2 2XYi610n=r0.9(Y-)=0 ， ， ， ，（1）计算 Y 对 X 的回归直线的斜率系数。 （2）计算回归变差和剩余变差。 （3）计算估计标准误差。12根据对某企业销售额 Y 以及相应价格 X 的 11 组观测资料计算：278495178495 ， ， ， ， 46（1）估计销售额对价格的回归直线；（2）当价格为 X110 时，求相应的销售额的平均水平，并求此时销售额的价格弹性。13假设某国的货币供给量 Y 与国民收入 X 的历史如系下表。某国的货币供给量 X 与国民收入 Y 的历史数
8、据年份 X Y 年份 X Y 年份 X Y1985 2.0 5.0 1989 3.3 7.2 1993 4.8 9.71986 2.5 5.5 1990 4.0 7.7 1994 5.0 10.01987 3.2 6 1991 4.2 8.4 1995 5.2 11.21988 3.6 7 1992 4.6 9 1996 5.8 12.4根据以上数据估计货币供给量 Y 对国民收入 X 的回归方程，利用 Eivews 软件输出结果为：Dependent Variable: YVariable CoefficientStd. Error t-Statistic Prob. X 1.968085 0
9、.135252 14.55127 0.0000C 0.353191 0.562909 0.627440 0.5444R-squared 0.954902 Mean dependent var8.258333Adjusted R-squared0.950392 S.D. dependent var2.292858S.E. of regression 0.510684 F-statistic 211.7394Sum squared resid2.607979 Prob(F-statistic) 0.000000问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（ ） 。 （2）解释回归系数的
10、.5含义。（2）如果希望 1997 年国民收入达到 15，那么应该把货币供给量定在什么水平？14假定有如下的回归结果tt XY4795.061.其中，Y 表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数） ，X 表示咖啡的零售价格（单位：美元/ 杯） ，t表示时间。问：（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。（2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否救出真实的总体回归函数？（4）根据需求的价格弹性定义： ，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格Y弹 性 斜 率弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？15下面数据是依据 10 组 X 和 Y 的观察值得到
11、的： ， ， ， ，10iY1680i 204i 315402iX1302iY假定满足所有经典线性回归模型的假设，求 ， 的估计值；016.根据某地 19611999 年共 39 年的总产出 Y、劳动投入 L 和资本投入 K 的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程： (0.237) (0.083) (0.048) ，DW=0.858 式下括号中的数字为相应估计量的标准误。(1)解释回归系数的经济含义； (2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？17.某计量经济学家曾用 19211941 年与 19451950 年（19421944 年战争期间略去）美国国内消费和工资收入、非工资非农
12、业收入、农业收入的时间序列资料，利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程： )09.1()6.0()17.0()92.8( 2453 APWY35FR式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进行评析，指出其中存在的问题。18.计算下面三个自由度调整后的决定系数。这里， 为决定系数， 为样本数目， 为解释变量个数。2Rnk（1） （2） （3）20.75Rnk20.35nk20.955Rn19.设有模型 ，试在下列条件下:01tttybxu 。分别求出 ， 的最小二乘估计量。12b21b220假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修
13、建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：方程 A： 3215.0.5012 XXY 75.02R方程 B： 4743 3其中： 某天慢跑者的人数 该天降雨的英寸数 该天日照的1 2X小时数该天的最高温度（按华氏温度） 第二天需交学期论文的班级数3X 4X请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？21假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不
14、幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）： iiiii XXY 4321 9.561.07.4.286.0 （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 63.02R5n要求：（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？（2）对你的判定结论做出说明。22.设消费函数为 ，其中 为消费支出， 为个人可支配收入， 为随机误差项，01iiiybxuiyixiu并且 （其中 为常数） 。试回答以下问题：2(),()i iiEuVaru2（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；（2）写出修正异方差后的参数
15、估计量的表达式。23.检验下列模型是否存在异方差性，列出检验步骤，给出结论。 0123t ttttybxbxu样本共40个，本题假设去掉c=12个样本，假设异方差由 引起，数值小的一组残差平方和为1ix，数值大的一组平方和为 。1.467RSE20.367RSE0.5(1,)2.98F24.假设回归模型为： ，其中： ；并且 是非随机变量，iiyau2(0,);()0,i iijNxEuij: ix求模型参数 的最佳线性无偏估计量及其方差。b25.现有x和Y的样本观测值如下表:x 2 5 10 4 10y 4 7 4 5 9假设y对x的回归模型为 ，且 ，试用适当的方法估计此回归模型。01ii
16、iybxu2()iiVarx26.根据某地 19611999 年共 39 年的总产出 Y、劳动投入 L 和资本投入 K 的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程： (0.237) (0.083) (0.048) ,DW=0.858 上式下面括号中的数字为相应估计量的标准误差。在 5%的显著性水平之下，由 DW 检验临界值表，得dL=1.38,du=1.60。问； (1) 题中所估计的回归方程的经济含义； (2) 该回归方程的估计中存在什么问题?应如何改进? 27根据我国 19782000 年的财政收入 和国内生产总值 的统计资料，可建立如下的计量经济模YX型： XY198.0647
17、.5（2.5199） （22.7229）0.9609， 731.2086， 516.3338， 0.34742RES.FWD.请回答以下问题：（1） 何谓计量经济模型的自相关性？（2） 试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？ （3） 自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？（4） 如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。（临界值 ， ）24.1Ld3.U28.对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下: ttttt gGDPgPOMINgEP 413210式中，为新就业的大学生人数，MIN1 为该地区最低限度工资，POP 为新毕业的大学生人数，GDP1 为该地区国内生产
18、总值，GDP 为该国国内生产总值；g 表示年增长率。（1）如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为基础来选择最低限度工资，则 OLS 估计将会存在什么问题？（2）令 MIN 为该国的最低限度工资，它与随机扰动项相关吗？（3）按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，哪么 gMIN 能成为 gMIN1 的工具变量吗？29下列假想的计量经济模型是否合理，为什么？（1） 其中， 是第 产业的国内生产总值。iGDPGDPi )3,21(GDPii（2） 其中， 、 分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余21SS S额。（3） 其中， 、 、 分别为建筑业产值、建筑
19、业固定资产投资ttt LIY21 YIL和职工人数。（4） 其中， 、 分别为居民耐用消费品支出和耐用消费品物价ttPY YP指数。（5） （6）)(财 政 支 出财 政 收 入 f ),(21XKLf煤 炭 产 量其中， 、 分别为煤炭工业职工人数和固定资产原值， 、 分别为发电量和钢铁产量。LK1X230指出下列假想模型中的错误，并说明理由：（1） RSRIIVt tt830241.其中， 为第 年社会消费品零售总额（亿元） ， 为第 年居民收入总额（亿元） （城镇居民可支配t RIt收入总额与农村居民纯收入总额之和） ， 为第 年全社会固定资产投资总额（亿元） 。It（2） 其中， 、
20、分别是城镇居民消费支出和可支配收入。tt YC. CY（3） 其中， 、 、 分别是工业总产值、工业生产资金和ttt LKYln28.0ln615ln KL职工人数。31假设王先生估计消费函数（用模型 表示） ，并获得下列结果：iiiubYa，n=19iiC81.05（3.1） (18.7) R 2=0.98 这里括号里的数字表示相应参数的 T 比率值。要求：（1）利用 T 比率值检验假设：b=0（取显著水平为 5%， ） ；（2）确定参数估计量的标准误差；（3）构造 b 的 95%的置信区间，这个区间包括 0 吗？32.根据我国 19782000 年的财政收入 Y和国内生产总值 X的统计资料
21、，可建立如下的计量经济模型： 198.647.5（2.5199） （22.7229）2R0.9609， ES.731.2086， F516.3338， WD.0.3474请回答以下问题：（1）何谓计量经济模型的自相关性？（2）试检验该模型是否存在一阶自相关及相关方向，为什么？（3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？（临界值 24.1Ld， 3.U）33以某地区 22 年的年度数据估计了如下工业就业回归方程 321ln6.0l5.ln.089. XXY（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)20.96R147.DW式中，Y 为总就业量；X1 为总收入；X2 为平均月工资率；X3
22、 为地方政府的总支出。（1）试证明：一阶自相关的 DW 检验是无定论的。 （2）逐步描述如何使用 LM 检验34下表给出三变量模型的回归结果：方差来源 平方和（SS） 自由度（d.f.）平方和的均值(MSS)来自回归(ESS)65965 来自残差(RSS)_ 总离差(TSS) 66042 14要求：（1）样本容量是多少？（2）求 RSS？（3）ESS 和 RSS 的自由度各是多少？（4）求 和 ？2R35.根据我国 19852001 年城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出资料，按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为： yc72.04,13)85.()9(； ； ；.02R.51.
23、ES205.DW16Fyet 874)23.().(； ； ；64508.R3540.ES91.D0461.2F其中： 是居民人均可支配收入， 是居民人均消费性支出 要求：yc（1）解释模型中 137.422 和 0.772 的意义；（2）简述什么是模型的异方差性；（3）检验该模型是否存在异方差性；36考虑下表中的数据Y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10X1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11X2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21假设你做 Y 对 X1和 X2的多元回归，你能估计模型的参数吗？为什么？37在研究生产函数时，有以下两种结果
24、：（1）2ln5.048ln0.3l().7)()0.872Qks Rn（2）l2.46l1.5l.9(.(4).9t其中，Q产量，K资本，L劳动时数，t时间，n样本容量请回答以下问题：（1）证明在模型（1）中所有的系数在统计上都是显著的（0.05） 。（2）证明在模型（2）中 t 和 lnk 的系数在统计上不显著（0.05） 。（3）可能是什么原因造成模型（2）中 lnk 不显著的？38. 根据某种商品销售量和个人收入的季度数据建立如下模型： titittt uxbDbDbY645342312其中，定义虚拟变量 为第 i 季度时其数值取 1，其余为 0。这时会发生什么问题，参数是否能够用最小
25、二乘法进行估计？39.某行业利润 Y 不仅与销售额 X 有关，而且与季度因素有关。（1） 如果认为季度因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？（2） 如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚拟变量？（3） 如果认为上述两种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？对上述三种情况分别设定利润模型。40.设我国通货膨胀 I 主要取决于工业生产增长速度 G，1988 年通货膨胀率发生明显变化。（1） 假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点不同（2） 假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点和预期都不同对上述两种情况，试分别确定通货膨胀率的回归模型。41.一个由容量为 209 的样本估
26、计的解释 CEO 薪水的方程为：32121 8.0.58.0.ln257.094ln DDXY (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.13) (-2.895)其中,Y 表示年薪水平(单位:万元), 表示年收入(单位:万元), 表示公司股票收益(单位:万元); 1 2X均为虚拟变量,分别表示金融业、消费品工业和公用业。假设对比产业为交通运输业。321D，（1）解释三个虚拟变量参数的经济含义。（2）保持 和 不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。这个差异在 1%1X2的显著性水平上是统计显著吗？（3）消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多
27、少？42.在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平:(1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金;(2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金;(3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金;(4)来自发达地区的城市男生,未得奖学金.43. 试在家庭对某商品的消费需求函数 中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节XY因素（淡、旺季）和收入层次差距（高、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。44考
28、察以下分布滞后模型： 0123ttttttYXXu假定我们要用多项式阶数为 2 的有限多项式估计这个模型，并根据一个有 60 个观测值的样本求出了二阶多项式系数的估计值为： 00.3， 1 0.51， 2 =0.1，试计算 ( = 0, 1, 2, 3)i45考察以下分布滞后模型： 012tttttYXu假如用 2 阶有限多项式变换模型估计这个模型后得式中， ， ， 012.57.5.30t tttZZ30ttiZx310ttiZx3220ttiZx（1）求原模型中各参数值（2）估计 对 的短期影响乘数、长期影响乘数和过渡性影响乘数XY46已知某商场 1997-2006 年库存商品额 与销售额
29、 的资料，假定最大滞后长度 ，多项式的阶Xk数 。m（1）建立分布滞后模型（2）假定用最小二乘法得到有限多项式变换模型的估计式为012.635.8.3t tttYZZ请写出分布滞后模型的估计式47考察下面的模型 ttt tttttICYraaIb31210式中 为投资， 为收入， 为消费， 为利率。IYCr（1）指出模型的内生变量和前定变量；（2）分析各行为方程的识别状况；（3）选择最适合于估计可识别方程的估计方法。48设有联立方程模型：消费函数： 投资函数： 恒等式：01tttCaY0121ttttIbYutttYIG其中， 为消费， 为投资， 为收入， 为政府支出， 和 为随机误差项，请回
30、答：IG12（1）指出模型中的内生变量、外生变量和前定变量 （2）用阶条件和秩条件识别该联立方程模型（3）分别提出可识别的结构式方程的恰当的估计方法49识别下面模型式 1： （需求方程） 式 2： （供给方程）0121ttttQPYu 012tttQPu其中， 为需求或供给的数量， 为价格， 为收入， 和 为内生变量， 为外生变量。PYY50已知结构式模型为式 1： 式 2：0121YXu 012YXu其中， 和 是内生变量， 和 是外生变量。2（1）分析每一个结构方程的识别状况； （2）如果 0，各方程的识别状况会有什么变化？2计量经济学题库答案五、计算分析题（每小题 10 分）1、答：（1
31、） （2 分）散点图如下：3040506070810120140160180XY（2） =0.9321（3 分）22()95.43168()XYYr（3）截距项 81.72 表示当美元兑日元的汇率为 0 时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；（2 分）斜率项 3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升 1 元，会引起日本汽车出口量上升 3.65万辆。 （3 分）2、答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（2 分）（2） 代表的是样本值，而 代表的是给定 的条件下 的期望值，即 。此模型是根据样本
32、数据iYiYiXiY(/)iiYEX得出的回归结果，左边应当是 的期望值，因此是 而不是 。 （3 分）i ii（3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。 （2 分）（4）截距项 101.4 表示在 X 取 0 时 Y 的水平，本例中它没有实际意义；斜率项 -4.78 表明利率 X 每上升一个百分点，引起政府债券价格 Y 降低 478 美元。 （3 分）3、答：（1）提出原假设 H0： ，H1 ： 。由于 t 统计量18.7，临界值 ，由于00.25(17).98t18.72.1098，故拒绝原假设 H0： ，即认为参数 是显著的。 （3 分）（2）由于 ，故 。 （3 分）()tsb.81()0.47st（3）回归模型 R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为 81%，即收入对消费的解释能力为81，回归直线拟合观测点较为理想。 （4 分）4、答：判定系数： = =0.8688（3 分）221()XY23.6514.8相关系数： （2 分）20.86.9rR5、答：（1） （2 分）散点图如下：
