1、1八上数学-三角形边角关系拔高题型一选择题（共 3 小题）1 （2015郑州模拟）如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC，ACB 的平分线，A=50，则BOC等于（ ）A110 B115 C120 D1302 （2015桂林）如图，在 ABC 中，A=50，C=70，则外角ABD 的度数是（ ）A110 B120 C130 D1403 （2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（ ）A90 B100 C130 D180二解答题（共 9 小题）4 （2016 春淮安期中）在 ABC 中，CDAB 于 D，CE 是ACB 的平分线，A=20，B=60求BC
2、D 和ECD 的度数5 （2014 秋富顺县校级期末）如图所示，已知 P 是ABC 内一点，试说明PA+PB+PC （AB+BC +AC） 26 （2016 春故城县期末）已知：a、b、c 为三角形的三边长化简：|b+ca|+|b ca|cab|ab+c|7 （2013 秋鲤城区校级期末）一个三角形的周长为 36cm，三边之比 a：b：c=2：3：4，求 a，b，c 的值8 （2015 秋东莞校级期中）若三角形三条边的长度依次为 x，x2，x+2，则 x 的取值范围是多少？9 （2016 春迁安市月考）将纸片ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处的位置（1）如果 A落在四边形 BCDE 的
3、内部（如图 1） ，A与 1+2 之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果 A落在四边形 BCDE 的 BE 边上，这时图 1 中的1 变为 0角，则A 与2 之间的关系是 （3）如果 A落在四边形 BCDE 的外部（如图 2） ，这时A 与1、2 之间又存在怎样的数量关系？并说明理由310 （2006浙江）已知：如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF 的平分线与DFE的平分线相交于点 P求证：P=9011 （2015 春 东城区期末）已知MON，点 A，B 分别在射线 ON，OM 上移动（不与点 O 重合） ，AD平分BAN，BC 平分ABM，直线 AD，B
4、C 相交于点 C（1）如图 1，若MON=90 ，试猜想ACB 的度数，并直接写出结果；（2）如图 2，若MON= ，问：当点 A，B 在射线 ON，OM 上运动的过程中，ACB 的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含 的式子表示） ；若改变，请说明理由；（3）如图 3，若MON= ，BC 平分ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论412 （2016 春 太仓市期末）已知：MON=40 ，OE 平分MON，点 A、B 、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A 、B、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点 D设OAC=x （1）如图
5、1，若 ABON，则ABO 的度数是 ；当BAD= ABD 时，x= ；当BAD=BDA 时，x= （2）如图 2，若 ABOM，则是否存在这样的 x 的值，使得ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x的值；若不存在，说明理由5一选择题（共 3 小题）1 （2015郑州模拟）如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC，ACB 的平分线，A=50，则BOC等于（ ）A110 B115 C120 D130【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出OBC+OCB 的度数，再根据三角形的内角和等于 180即可求出BOC 的度数【解答】解：
6、A=50，ABC+ACB=180 A=18050=130，BO，CO 分别是ABC ，ACB 的平分线，OBC= ABC，OCB= ACB，OBC+OCB= （ABC+ACB ）= 130=65，BOC=180（OBC+OCB）=18065=115故选 B【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键2 （2015桂林）如图，在 ABC 中，A=50，C=70，则外角ABD 的度数是（ ）A110 B120 C130 D140【考点】三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解6【解答】解：由三角
7、形的外角性质的，ABD=A +C=50+70 =120故选 B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3 （2013河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（ ）A90 B100 C130 D180【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3 表示出ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC=18090 1=90 1，ABC=18060 3=120 3，ACB=18060 2=120 2，在ABC 中，BAC +ABC+A
8、CB=180，901+1203+120 2=180 ，1+2=150 3，3=50，1+2=150 50=100故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3 表示出ABC 的三个内角是解题的关键，也是本题的难点7二解答题（共 9 小题）4 （2016 春淮安期中）在 ABC 中，CDAB 于 D，CE 是ACB 的平分线，A=20，B=60求BCD 和ECD 的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】由 CDAB 与B=60，根据两锐角互余，即可求得BCD 的度数，又由A=20，B=60，求得ACB 的度数，由 CE 是ACB 的平分线，可求得ACE 的度数，
9、然后根据三角形外角的性质，求得CEB 的度数【解答】解：CDAB，CDB=90，B=60 ，BCD=90B=90 60=30；A=20 ，B=60，A+ B+ACB=180，ACB=100，CE 是ACB 的平分线，ACE= ACB=50，CEB=A+ACE=20+50=70，ECD=9070=20【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用5 （2014 秋富顺县校级期末）如图所示，已知 P 是ABC 内一点，试说明PA+PB+PC （AB+BC +AC） 【考点】三角形三边关系菁优网版权所有8【专题】
10、证明题【分析】根据三角形的三边关系就可以证出【解答】证明：在ABP 中：AP +BPAB同理：BP +PC BC，AP+PCAC 以上三式分别相加得到：2（PA+PB+PC）AB+BC +AC，即 PA+PB+PC （AB+BC +AC） 【点评】解本题的本题的关键是多次运用了三角形的三边关系定理6 （2016 春故城县期末）已知：a、b、c 为三角形的三边长化简：|b+ca|+|b ca|cab|ab+c|【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边关系得出 a+bc，a +cb，b+c a，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b、c 为三角形三
11、边的长，a+bc，a+cb，b+ca ，原式=|（b+c）a |+|b（c+a）| |c（a +b）|（a+c） b|=b+ca+a+cbab+c+bac=2c2a【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键7 （2013 秋鲤城区校级期末）一个三角形的周长为 36cm，三边之比 a：b：c=2：3：4，求 a，b，c 的值【考点】三角形菁优网版权所有【分析】设三边长分别为 2x，3x，4x，根据周长为 36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案【解答】解：设三边长分别为 2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=36，解
12、得：x=4则 a=24=8（cm） ，9b=34=12（cm ） ，c=44=16（cm） 【点评】本题考查了三角形，用到的知识点是三角形的周长、一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出三边的长，利用方程思想求解8 （2015 秋东莞校级期中）若三角形三条边的长度依次为 x，x2，x+2，则 x 的取值范围是多少？【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边关系定理得出 x+x2x+2，求出即可【解答】解：x2xx+2 ，x+x2 x+2 且 x0，解得：x4即 x 的取值范围是 x4【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，能正确根据三角形三边关系定理
13、得出不等式是解此题的关键9 （2016 春迁安市月考）将纸片ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处的位置（1）如果 A落在四边形 BCDE 的内部（如图 1） ，A与 1+2 之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果 A落在四边形 BCDE 的 BE 边上，这时图 1 中的1 变为 0角，则A 与2 之间的关系是 2A= 2 （3）如果 A落在四边形 BCDE 的外部（如图 2） ，这时A 与1、2 之间又存在怎样的数量关系？并说明理由【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】 （1）根据折叠性质得出AED=A ED，ADE=A DE，根据三角形内角和定理得出AE
14、D +ADE=180A，代入1+2=180+1802（AED +ADE）求出即可；10（2）根据三角形外角性质得出DME=A+1，2=A+DME，代入即可求出答案【解答】解：（1）图 1 中，2A=1+2，理由是：延 DE 折叠 A 和 A重合，AED=AED，ADE=ADE ，AED +ADE=180A，1+2=180+1802（AED+ADE） ，1+2=360 2（180A）=2A ；（2）2A= 2，如图2=A+EAD=2A，故答案为：2A=2；（3）如图 2，2A=2 1，理由是：延 DE 折叠 A 和 A重合，A= A ，DME= A +1，2= A+DME，2=A+ A+1，即 2A= 2 1【点评】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力
