1、12015 年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项）1 （3 分） （2015 通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ）A 审核书稿中的错别字B 对某社区的卫生死角进行调查C 对八名同学的身高情况进行调查D 对中学生目前的睡眠情况进行调查2 （3 分） （2015 通辽） 的算术平方根是（ ）A 2 B 2 C D 23 （3 分） （2015 通辽）实数 tan45， ，0， ， ， ，sin60 ，0.3131131113（相邻两个3 之间依次多一个 1） ，其中无理数的个数是（ ）A 4 B 2 C 1 D 34 （
2、3 分） （2015 通辽）已知反比例函数 y= 的图象经过点（3，2） ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A （3，2） B （2， 3） C （1， 6） D （ 6，1）5 （3 分） （2015 通辽）下列说法中，正确的是（ ）A x2 的系数是 B a2 的系数是C 3ab2 的系数是 3a D xy2 的系数是6 （3 分） （2015 通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（ ）A B C D 7 （3 分） （2015 通辽）一组数据 2，0，1，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是（ ）2A 2 B 4 C 1 D 38 （3 分）
3、 （2015 通辽）如图，已知 ABCD，若A=25，E =40，则C 等于（ ）A 40 B 65 C 115 D 259 （3 分） （2015 通辽）已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ）m 是无理数；m 是方程 m212=0 的解；m 满足不等式组 ；m 是 12 的算术平方根A B C D 10 （3 分） （2015 通辽）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y27y+10=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A 8 B 20 C 8 或 20 D 10二、填空题（本题包括 7 小题，每小题 3 分，共 21
4、 分）11 （3 分） （2015 通辽）在数 1，0， 1，|2| 中，最小的数是 12 （3 分） （2015 通辽）因式分解：x 3yxy= 13 （3 分） （2015 通辽）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14 （3 分） （2015 通辽）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA，OB ，OBA=48 ，则 C 的度数为 315 （3 分） （2015 通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成任务设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 16 （3 分） （
5、2015 通辽）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上） ，则剪下的等腰三角形的面积为 17 （3 分） （2015 通辽）一列数 x1，x 2，x 3，其中 x1= ，x n= （n 为不小于 2 的整数），则 x2015= 三、解答题（本题包括 9 个小题，共 69 分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18 （12 分） （2015 通辽） （1）计算：（ ） 0+（ ） 1 tan30；（2）解方程： + =1；（3）解不等式组 ，并把解集在数轴上表
6、示出 来19 （5 分） （2015 通辽）先化简，再求值：（a ） ，其中 a，b 满足|a3|+（b2） 2=020 （5 分） （2015 通辽）如图，建筑物 AB 后有一座假山，其坡度为 i=1： ，山坡上 E 点处有一凉亭，测得假山坡脚 C 与建筑物水平距离 BC=25 米，与凉亭距离 CE=20 米，某人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为 45，求建筑物 AB 的高 （注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）421 （5 分） （2 015通辽）如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AB=6，AD=10，ABC 的平分线交AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，求 DF
7、的长22 （7 分） （2015 通辽）如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中 BAE=BCE=ACD=90，且 BC=CE，求证：ABC 与DEC 全等23 （6 分） （2015 通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A优秀，B良好，C 一般，D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图，解答下列问题：5（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的 A 类和 C 类学生中各随机选
8、取一位同学进行“一帮一” 互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率24 （8 分） （2015 通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月 26 天，每天 8 小时待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资 920 元，按月结算该厂生产 A，B 两种型号零件，工人每生产一件A 种型号零件，可得报酬 0.85 元，每生产一件 B 种型号零件，可得报酬 1.5 元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产 A 种型号零件/件 生产 B 种型号零件/ 件 总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件 A 种型号零件、每
9、生产一件 B 种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产 A 种型号零件 x 件，该月工资为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？25 （9 分） （2015 通辽）如图，MN 是O 的直径，QN 是O 的切线，连接 MQ 交O 于点H，E 为 上一点，连接 ME，NE ，NE 交 MQ 于点 F，且 ME2=EFEN（1）求证：QN=QF ；（2）若点 E 到弦 MH 的距离为 1，cos Q= ，求O 的半径626 （12 分） （2015 通辽）如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 y=ax2+bx+c（a0
10、）的顶点为B（2，1） ，且过点 A（0，2） ，直线 y=x 与抛物线交于点 D，E（点 E 在对称轴的右侧） ，抛物线的对称轴交直线 y=x 于点 C，交 x 轴于点 G，EFx 轴，垂足为 F，点 P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQx 轴，垂足为点 Q， PCQ 为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点 P 的坐标；（3）求证：CE=EF ；（4）连接 PE，在 x 轴上点 Q 的右侧是否存在一点 M，使CQM 与 CPE 全等？若存在，试求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由注：3+2 =（ +1） 22015 年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本
11、题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项）1 （3 分） （2015 通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ）A 审核书稿中的错别字B 对某社区的卫生死角进行调查C 对八名同学的身高情况进行调查D 对中学生目前的睡眠情况进行调查考点： 全面调查与抽样调查分析： 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查解答： 解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；
12、故选 D7点评： 本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似2 （3 分） （2015 通辽） 的算术平方根是（ ）A 2 B 2 C D 2考点： 算术平方根分析： 首先求出 的值是 2；然后根据算术平方根的求法，求出 2 的算术平方根，即可求出 的算术平方根是多少解答： 解： ，2 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 故选：C点评： 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数 a 是非负数；算术平方根 a 本身是非负数 （3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平
13、方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找3 （3 分） （2015 通辽）实数 tan45， ，0， ， ， ，sin60 ，0.3131131113（相邻两个3 之间依次多一个 1） ，其中无理数的个数是（ ）A 4 B 2 C 1 D 3考点： 无理数分析： 掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，结合题意判断即可解答： 解：在实数 tan45， ，0， ， ， ，sin60 ，0.3131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1）中，无理数有： ，sin60 ，0.3131131113 （相邻两个 3 之间依次多一个 1） ，共
14、 3 个，故选 D点评： 此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数是解题的关键4 （3 分） （2015 通辽）已知反比例函数 y= 的图象经过点（3，2） ，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A （3，2） B （2， 3） C （1， 6） D （ 6，1）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 计算题8分析： 把已知点坐标代入反比例解析式求出 k 的值，即可做出判断解答： 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为 y= ，则（2， 3）在这个函数图象上，故选 D点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标
15、特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5 （3 分） （2015 通辽）下列说法中，正确的是（ ）A x2 的系数是 B a2 的系数是C 3ab2 的系数是 3a D xy2 的系数是考点： 单项式分析： 根据单项式的概念求解解答： 解：A、 x2 的系数是 ，故本选项错误；B、 a2 的系数是 ，故本选项错误；C、3ab 2 的系数是 3，故本选项错误；D、 xy2 的系数 ，故本选项正确故选 D点评： 本题考查了 单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数6 （3 分） （2015 通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它
16、的俯视图为（ ）A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答： 解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为 2、3、1，故选：D点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图97 （3 分） （2015 通辽）一组数据 2，0，1，x，3 的平均数是 2，则这组数据的方差是（ ）A 2 B 4 C 1 D 3考点： 方差；算术平均数分析： 先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差的计算公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（x n ） 2求出这组数据的方差解答： 解：
17、由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）5=2，解得 x=4；则方差=（02 ） 2+（12） 2+（2 2） 2+（3 2） 2+（4 2） 25=2故选：A点评： 此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数8 （3 分） （2015 通辽）如图，已知 ABCD，若A=25，E=40，则C 等于（ ）A 40 B 65 C 115 D 25考点： 平行线的性质分析： 由平行线的性质可求得EFB=C，在 AEF 中由三角形外角的性质可求得 EFB，可求得答案解答： 解：EFB 是AEF 的一个外角，EFB=A+E=25+
18、40=65，ABCD，C=EFB=65，故选 B点评： 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补9 （3 分） （2015 通辽）已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是（ ）m 是无理数；10m 是方程 m212=0 的解；m 满足不等式组 ；m 是 12 的算术平方根A B C D 考点： 算术平方根；平方根；无理数；不 等式的解集分析： 根据边长为 m 的正方形面积为 12，可得 m2=12，所以 m=2 ，然后根据 是一个无理数，可得 m 是无理数，据此判断即可根据 m2=12，可得 m 是方程 m212=0 的解，据此判断即可首先求出不等式组 的解集是 4m5，然后根据 m=2 22=4，可得 m 不满足不等式组 ，据此判断即可根据 m2=12，而且 m0，可得 m 是 12 的算术平方根，据此判断即可解答： 解：边长为 m 的正方形面积为 12，m2=12，m=2 ， 是一个无理数，m 是无理数，结论 正确；m2=12，m 是方程 m212=0 的解，结论 正确；不等式组 的解集是 4m 5，m=2 22=4，m 不满足不等式组 ，
