1、2019 届高三理科数学上学期第三次阶段试卷带答案理科数学试题时量：120 分钟 满分：150 分一、填空题（共 12 小题，每小题 5 分）1设集合 ，若 ，则 的值为 ( )A0 B1 C D22已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限4.下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是 （ ）A B C D 5. 如右图，给出了一个程序框图,其作用是输入 的值,输出相应的 的值,若要使输入的 的值与输出的 的值相等,则这样的 的值的集合为（ ）A.0 B.1,3 C.0,1,3 D.0,3 6. 已知直线
2、 与直线 垂直， 平行于平面 ，则 与平面 的位置关系是（ ）A B C 与平面 相交 D以上都有可能7.某几何体三视图如右，其中三角形的三边长与圆的直径均为 2，则该几何体体积为（ ）A B C D 8、曲线 和曲线 围成一个叶形图（如图所示阴影部分） ，其面积是（ ）A1 B13 C 22 D 129.分配 4 名水暖工去 3 个不同的居民家里检查暖气管道. 要求 4 名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种10. 已知抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离
3、心率是（ ）A. B. C. D. 11.如图，在 中， ，则 的值为（ ）A1 B2 C3 D412.定义在 R 上的函数 满足 ， 为函数 的导函数，已知 的图像如图所示，若两个正数 满足 ，则 的取值范围是 （ ）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若函数 在区间 是减函数，则 的取值范围是_.14. 若 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为_15、已知数列 满足 ，且 则 （用 a,b 表示）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生
4、根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。18 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 （1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3 ，求ABC 的周长 .19.(12 分) 如图所示的多面体中，面 是边长为 2 的正方形，平面 平面 ， ， 分别为棱 的中点.（）求证： 平面 ；（）已知二面角 的余弦值为 ，求四棱锥 的体积20.已知抛物线 C 的顶点是椭圆 的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合。（1）求抛物线 C 的方程；（2）若 为 x 轴上一动点，过 P 点作直线交抛物线 C 于 A、B 两点。设 试问：当 a 为何值
5、时， t 取得最小值，并求此最小值。若 a=1，点 A 关于 x 轴的对称点为 D，证明：直线 BD 过定点。21.（本题满分 12 分）已知 （）证明： 图象恒在直线 的上方；（）若 在 恒成立，求 的最小值.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 .（1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.23.已知函数 f(x)|x1|x 3|m 的定义域为 R.(1)求实数 m 的取值范围
6、；(2)若 m 的最大值为 n，当正数 a，b 满足 23ab1a2bn 时，求7a4b 的最小值2018 年下学期高三年级第 3 次阶段性测试理科数学参考答案一、选择题答案表：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C D C D C B A C C A二、填空题答案：本大题共有 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13、 14、 20_ 15. 16. 18.19.证明：（）取 中点 ，连接 ， ，因为 是正方形，所以 ， .因为 分别是 , 中点，所以 , .又因为 且 ，所以 ， ，所以四边形 是平行四
7、边形, 所以 . 又因为 平面 ， 平面 所以 平面 （）因为平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 ， 所以 平面 如图，以 D 为原点，射线 DA，DC ，DP 分别为 x,y,z 轴正方向，建立空间直角坐标系设 ，则 因为 底面 ，所以平面 的一个法向量为 . 设平面 PFB 的一个法向量为 ，,则 即 令 x=1，得 ，所以 由已知，二面角 的余弦值为 ，所以得 ， 解得 a =2,所以 因为 是四棱锥 的高，所以其体积为 20.解：（）由题意，设抛物线 C 的标准方程为 y2=2px（x0） ，焦点 F（ ， 0） ，椭圆 的右焦点为（1，0） ， ，即 p=2，抛物线方程为：y2=4
8、x 4 分（） （）设直线 AB：my=x 一 a联立 ，消 x 得 =0，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 y1y2=一 4a， ，由 SAOB= = , ， ,当 a=2 时，t 有最小值一 2 8 分（）由（）可知 D（x1，一 y1） ， ， ，直线 BD 的方程为 y 一 y2= ，即 y= y= ，直线 BD 过定点（1，0） 12 分21. 解（）由题意只需证 即证明 在 上恒成立。令 ， 即 单调递增。又 ，所以 在唯一的解，记为 ， 且 可得当 所以只需最小值 易得 ， ，所以 .所以结论得证。（）令 ，则 ， 所以，当 时， 要使 ，只需 要使 成立，只需 恒成立。令 则 ，由 当 时， 此时 有 成立。所以 满足条件。当 时， 此时 有 不符合题意，舍去。当 时，令 得 可得当 时， 。即 时， 不符合题意舍去。综上， 又 所以 的最小值为 。22.解：（1）由 得 ，即 ，故曲线 的一个参数方程为 （ 为参数，且 ）.（2）由（1）可知点 的坐标为 ， ，则矩形 的周长为 ， ， ， ， 23.解：(1) 因为该函数的定义域为 R，所以|x1|x3| m0 恒成立设函数 g(x)|x1|x 3|，则 m 不大于函数 g(x)的最小值，又|x 1| |x3|(x1)(x3)|4，即 g(x)的最小值为 4，所以m4.
