1、数字信号处理试卷及答案 1一、填空题（每空 1 分, 共 10 分）1序列 的周期为 。()sin3/5)x2线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。3对 的 Z 变换为 ，其收敛域为 。4R4抽样序列的 Z 变换与离散傅里叶变换 DFT 的关系为 。5序列 x(n)=(1，-2 ，0，3； n=0，1，2，3), 圆周左移 2 位得到的序列为 。6设 LTI 系统输入为 x(n) ，系统单位序列响应为 h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。7因果序列 x(n)，在 Z时，X(Z)= 。二、单项选择题（每题 2 分, 共 20 分）1(n)的 Z 变换是 （ ）A.1 B.( ) C.2(
2、 ) D.22序列 x1（n）的长度为 4，序列 x2（n）的长度为 3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73LTI 系统，输入 x（n）时，输出 y（n） ；输入为 3x（n-2） ，输出为 （ ）A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n）4下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通
3、过 即可完全不失真恢复原信号 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器6下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴8已知序列 Z 变换的收敛域为z2，则该序列为 A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数 N
4、 需满足的条件是 A.NM B.NM C.N2M D.N2M10设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n)，在 n2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，则 （3 分）()()2()kkf2解：(8 分)3解：（1） （4 分） （2） （4 分）knNWX)( mkNX,0)(4解：（1） yL(n)=1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,26 （4 分）（2） yC(n)= 3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5 （ 4 分）（3）cL 1+L2-1 （2 分）5解：（1） （2 分）1)(zH（2） （2 分）；5（4 分）)1()251()
5、(1(5)( nununh数字信号处理试题及答案 2一、填空题：（每空 1 分，共 18 分）1、 数字频率 是模拟频率 对采样频率 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？sf）。2、 双边序列 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。z3、 某序列的 表达式为 ，由此可以看出，该序列时域的长度为 DFT10)()(NnknMWxkXN ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。24、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为 ，则系统的极点25)1(8)2zzH为 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应2,1z的初值 ；终值 不存在 。)(nh4)0(h)(h5、 如果序列 是一
6、长度为 64 点的有限长序列 ，序列 是一长度为 128x )630(n)(nh点的有限长序列 ，记 （线性卷积），则 为 )127(n)hxyy64+128-1191 点 点的序列，如果采用基 算法以快速卷积的方式实现线性FT2卷积，则 的点数至少为 256 点。FT6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 或 。)2tan(T)2arctn(T7、当线性相位 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应 满足的条件为FIRh，此时对应系统的频
7、率响应 ，则其对应的相位)1()nNhn )()(jjeHe函数为 。28、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、椭圆滤波器 。二、判断题（每题 2 分，共 10 分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （）2、 已知某离散时间系统为 ，则该系统为线性时不变系统。()35()(nxTny3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（ ），也就能对其做 变换。DTFDFT（）4、 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率IR点的非线性畸变。 （）5、 阻带最小衰耗取决于窗谱
8、主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （）三、（15 分）、已知某离散时间系统的差分方程为 )1(2)(2)1(3) nxnyny系统初始状态为 ， ，系统激励为 ，1y )(3)(nux试求：（1）系统函数 ，系统频率响应 。)(zH)(jeH（2）系统的零输入响应 、零状态响应 和全响应 。)(nyzi (nyzs)(ny解：（1）系统函数为 23231)(1zz系统频率响应 )(2jjezj eHej解一：（2）对差分方程两端同时作 z 变换得 )(2)()()1(2)1(3)( 121 zXzyYzyYz 即： )(33)( 2121 zzy上式中，第一项为零输入响应的 z 域表示式，
9、第二项为零状态响应的 z 域表示式，将初始状态及激励的 z 变换 代入，得零输入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为3)(X221)(1zzYzi 333)( 221 zzzzs将 展开成部分分式之和，得)(,Yzsi 24132)( zzi 31583)(2zzzzYs即 241)(zzi 321582)(zzYzs对上两式分别取 z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为 )(43)(kkyi )(32158zs故系统全响应为 )()()(kykyzszi )(3215)(29kk解二、（2）系统特征方程为 ，特征根为： ， ；0312故系统零输入响应形式为 kzicky)2()(1将初
10、始条件 ， 带入上式得1)(y2解之得 ， ，2)4()2(11cyzii 31c42故系统零输入响应为： kziky)(30系统零状态响应为 323231)()( 1 zzzzXHzYs 1582)(zzzzs即 315283)(zzYzs对上式取 z 反变换，得零状态响应为 )(3215)(83)( kkykzs 故系统全响应为 )()()(kykyzszi )(3215)(29kk四、回答以下问题：（1） 画出按时域抽取 点基 的信号流图。4NFT（2） 利用流图计算 4 点序列 （ ）的 。)4,31()nx3,210nDFT（3） 试写出利用 计算 的步骤。FTI解：（1）)0(x)
11、1(x)2()3( )0(X)1()2(X)3()0(Q)1(0)(1Q)(1 1jj kr0112W020212 kl0114W0414230404W0424344 点按时间抽取 FFT 流图 加权系数（2） 12)(0)1(53xQ341)()(501xQ1X 31)(0jQWX05)()0(224Wj)1(334即： ,21),3,1,kjjk（3）1）对 取共轭，得 ；)(X)(X2）对 做 N 点 FFT；k3）对 2）中结果取共轭并除以 N。五、（12 分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 14.)(2ssHa试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频
12、率为 rad，写出数字5.0c滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设 ）1T解：（1）预畸 2)5.0arctn(2)arctn(2TT（2）反归一划 482.1)2(4.)()()(2 ssssHca（3） 双线性变换得数字滤波器 4128.)12(448.)( 2212 12 zzsssz zszT2276.0)(9.34.65.1)(z（4）用正准型结构实现 29.01z1z)(nx )(ny211176.0六、（12 分）设有一 数字滤波器，其单位冲激响应 如图 1 所示：FIR)(nh01212)(nh2 n34图 1试求：（1）该系统的频率响应 ；)(jeH（2）如果
13、记 ，其中， 为幅度函数（可以取负值），)()(jje)(为相位函数，试求 与 ；)（3）判断该线性相位 系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带FIR阻），说明你的判断依据。（4）画出该 系统的线性相位型网络结构流图。解：（1） )2,10()nh 43240 )()()()1()()( jjjjnnjj eheehheeH )()(22 3443 jjjjjj )sin(2si(4)( 22 jjeeee jjjjjjj （2） )i()in()sin()si(4)( )2(2 jjjH， in（3） )()sin(2)si(4)2sin()2(si4)2( H故 当 时，有 ，即 关于 0 点奇对称， ；00H 0当 时，有 ，即 关于 点奇对称，)()()()(上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图
