1、1章末综合测评(三)(时间 120 分钟， 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知函数 f(x)在区间a ，b上单调，且 f(a)f(b)0，则函数 f(x)的图象与x 轴在区间a，b内( )A至多有一个交点 B必有唯一一个交点C至少有一个交点 D没有交点【解析】 f(a)f( b)0，f(x )在a， b内有零点，又 f(x)在区间a， b上单调，所以这样的点只有一个，故选 B.【答案】 B2若方程 f(x)20 在(，0)内有解，则 yf (x)的图象是( )【解析】 要使方程 f(x)2
2、0 在(， 0)内有解，只需 yf (x)与直线y2 在( ，0)上有交点，故 D 正确故 选 D.【答案】 D3已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是( )【解析】 由二分法的定义与原理知 A 选项正确【答案】 A24函数 f(x) 的零点个数为( )x 1ln xx 3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】 函数 f(x) 的零点个数即为 f(x)0 的根的个数，x 1ln xx 3f(x) 0，即(x1)ln(x )0，x 1ln xx 3x10 或 ln(x )0， x 1 或 x1，Error!解得 x0，函数 f(x)的定义域为 x|x0，x 1，即方程
3、f(x)0 只有一个根，函数 f(x) 的零点个数 为 1 个故选 A.x 1ln xx 3【答案】 A5甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 s 与时间 t 的函数关系如图 1 所示，则下列说法正确的是 ( )图 1A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点【解析】 由题图可知，甲到达终点用时短，故 选 D.【答案】 D6拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f(m)1.06(0.50m 1)给出，其中 m0，m 是大于或等于 m 的最小整数( 例如2.723，3.84，3.14)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的电话费为多少元( )A3.7
4、1 B3.97 C4.24 D4.773【解析】 由m 是大于或等于 m 的最小整数，可得5.5 6，所以 f(5.5)1.06(0.5061) 1.06 44.24.故选 C.【答案】 C7函数 f(x)3 x x2 的零点所在的一个区间是( )12A( 2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)【解析】 由已知可知，函数 f(x)3 x x2 单调递增且连续，f(2)12 0，f (0)f(1)0，由函数的零269 136 32点判定定理可知，函数 f(x)3 x x2 的一个零点所在的区间是(0,1)，故 选 C.12【答案】 C8函数 f(x)Error!的零点个数为( )A0
5、B1 C2 D3【解析】 当 x0 时，令 x22x30，得 x3；当 x0 时，令2ln x0，得 xe 2，所以函数有两个零点故 选 C.【答案】 C9函数 f(x)|x |k 有两个零点，则( )Ak0 Bk0C0 k1 Dk0【解析】 在同一平面直角坐标系中画出 y1|x|和 y2k 的图象，如图所示若 f(x)有两个零点，则必有k0，即 k0.【答案】 D10已知 f(x)(xa)( x b)2，并且 ， 是函数 f(x)的两个零点，则实数4a，b， 的大小关系可能是( )Aa0，而 00.【答案】 A12某商店计划投入资金 20 万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得
6、的利润分别为 P(万元)和 Q(万元)，且它们与投入资金 x(万元)的关系是：P ，Q (a0)；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一x4 a2x种商品所获得的纯利润总不少于 5 万元，则 a 的最小值应为( )A. B5 5C D5 5【解析】 设投放 x 万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20x)万元，总利润 yP Q ，令 y5， 则 5.a 10 ，即x4 a2 20 x x4 a2 20 x 20 x x25a 对 0x 0，f ln 2 ln ln ln ln ln 0，且 a1)当 213b 4b0.即 f(2)f(3)1 时，判断函数 f(x)在区间(0，m) 内是否存
7、在零点【解】 f( x)e xm x，所以 f(0)e m 0e m 0，f(m)e 0m1m.又 m1，所以 f(m)1)在区间(0，m)内存在零点18(本小题满分 12 分)定义在 R 上的偶函数 yf(x )在(，0 上递增，函数 f(x)的一个零点为 ，求满足 f(log x)0 的 x 的取值集合. 【导学号：12 1497030149】【解】 是函数的一个零点， f 0.12 ( 12)yf(x) 是偶函数且在(，0上递增，当 log x0，解得 x1，当 log x ，14 14 12解得 x2，所以 1x2.7由对称性可知，当 log x0 时， x 1.综上所述，x 的取值范
8、围是 .14 12 12，219(本小题满分 12 分)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v5log 2 ，单位是 m/s，Q10其中 Q 表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少？【解】 (1)由 题知，当燕子静止时，它的速度 v0，代入题给公式可得：05log 2 ，解得 Q10.即燕子静止时的耗氧量是 10 个单位Q10(2)将耗氧量 Q80 代入题给 公式得：v5log 2 5log 2815(m/s)8010即当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它
9、的飞行速度为 15 m/s.20(本小题满分 12 分)设 f(x)ax 2(b8)xa ab 的两个零点分别是3,2.(1)求 f(x)；(2)当函数 f(x)的定义域为0,1时，求其值域【解】 (1)因 为 f(x)的两个零点分别是3,2，所以Error!即Error!解得 a3，b5，f( x)3x 23x18.(2)由(1)知 f(x)3x 23x 18 的对称轴 x ，函数开口向下，所以 f(x)在120,1上为减函数，f(x )的最大 值 f(0)18，最小 值 f(1)12，所以值域为12,1821(本小题满分 12 分)如图 2，直角梯形 OABC 位于直线 xt 右侧的图形的
10、面积为 f(t)8图 2(1)试求函数 f(t)的解析式；(2)画出函数 yf(t) 的图象. 【导学号：97030150】【解】 (1)当 0t 2 时，f(t)S 梯形 OABCS ODE tt8 t2，3 522 12 12当 2t 5 时 ，f(t)S 矩形 DEBCDEDC2(5t)10 2t，所以 f(t)Error!(2)函数 f(t)图象如图所示22(本小题满分 12 分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 2.10 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、乙两户共交水费 y 元已知甲、乙两用户该月用水量分别为 5x,3x 吨
11、(1)求 y 关于 x 的函数；(2)如甲、乙两户该月共交水费 40.8 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费【解】 (1)当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x4，乙的用水量也不超过 4吨，y(5x 3x) 2.116.8x ；当甲的用水量超过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨时，即 3x4 且 5x4，y42.13 x2.13 (5x4)21.3x3.6.当乙的用水量超过 4 吨时，即 3x4，y82.13(8x 8)24x7.2，所以 yError!(2)由于 yf(x)在各段区间上均为单调递增函数，9当 x 时， yf 40.8 ；0，45 (45)当 x 时， yf 40.8 ；
12、(45，43 (43)当 x 时，令 24x7.240.8，解得 x2，(43， )所以甲用户用水量为 5x 10 吨，付费 S142.1 6326.40( 元)；乙用户用水量为 3x6 吨，付费S24 2.12 314.40(元)10模块综合测评(时间 120 分钟， 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3 ，B2,4，则( UA)B ( )A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4【解析】 全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,
13、2,3， UA0,4，又B2,4 ，则( UA)B0,2,4故选 C.【答案】 C2设 f(x)Error!则 f(f(2)( )A0 B1 C2 D3【解析】 f(2)log 3(221) 1，f(f(2)f(1)2e 11 2.【答案】 C3同时满足以下三个条件的函数是( )图象过点(0,1) ；在区间(0，) 上单调递减；是偶函数Af(x) (x1) 22 Bf(x)3 |x|Cf(x) |x| Df(x) x 2(12)【解析】 Af(x)( x1) 22 关于 x1 对称，不是偶函数，不满足条件.Bf(x)3 |x|在区 间(0，)上单调递增，不满足条件.C若 f(x) |x|，则三个条件都满足(12)D若 f(x)x 2 ，则 f(0)无意 义，不满足条件.故选 C.【答案】 C4与函数 y 有相同图象的一个函数是( ) 2x3
